河南省南阳市南召县2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数2
2k y =x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣1或x ＞1
B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1
C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1
D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1
2．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝
4
5
，则tanB 等于( ) A ．
43 B ．
34
C ．
35
D ．
45
3．如图，在线段AB 上有一点C,在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD 与线段AE,线段CE 分别交于点F,G .对于下列结论：①△DCG ∽△BEG ；②△ACE ∽△DCB ；③GF·GB=GC·GE ；④若∠DAC=∠CEB=90°
,则2AD 2=DF·DG .其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②
4．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22
A B ==，，则（ ）. A ．60A B ∠=∠=︒ B ．30A B ==︒∠∠ C ．6030A B ∠=︒∠=︒，
D ．3060A B ∠=︒∠=︒，
6．如图，点D 是ABC 中BC 边的中点，DE AC ⊥于E ，以AB 为直径的O 经过D ，连接AD ，有下列结论：
①AD BC ⊥;②EDA B ∠=∠;③1
2
OA AC =
;④DE 是O 的切线.其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．②③
D ．①②③④
7．已知
O 的直径是8，直线l 与O 有两个交点，则圆心O 到直线l 的距离d 满足（ ）
A ．04<<d
B ．04d ≤<
C ．04<≤d
D ．04≤≤d
8．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ） A ．a≠±1
B ．a ＝1
C ．a ＝﹣1
D ．a ＝±1
9．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）. A ．1.5（1+2x ）＝2.8
B ．21.5(1) 2.8x +=
C ．21.5 2.8x =
D ．1.5(1)x ++21.5(1) 2.8x +=
10．将抛物线y ＝
2
12
x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．2
1(2)2y x =+ B ．y ＝2122
x +
C ．y ＝2
1(2)2x - D ．y ＝2122
x -
11．下列关于抛物线y ＝2x 2﹣3的说法，正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1 C ．抛物线与x 轴有两个交点
D ．抛物线y ＝2x 2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y ＝2（x ﹣2）2﹣3
12．二次函数2
y x ax b =-+的图象如图所示，对称轴为直线2x =，下列结论不正确的是（ ）
A ．4a =
B ．当4b =-时，顶点的坐标为(2,8)-
C ．当1x =-时，5b >-
D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于x 的一元二次方程22
(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．
14．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
15．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品． 16．如图，将Rt ABC ∆的斜边AB 绕点A 顺时针旋转(
)090
αα︒︒
<<得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转
()090ββ︒︒<<得到AF ，连结EF ．若=3AB ，=2AC ，且B αβ+=∠，则=EF _____．
17．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．
18．若AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，若OD ＝4，则BC ＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x
-3 -2 -1 0 1
y
4
3
(1)把表格填写完整； (2)根据上表填空：
①抛物线与x 轴的交点坐标是________和__________； ②在对称轴右侧，y 随x 增大而_______________； ③当22x -<<时，则y 的取值范围是_________________； (3)请直接写出抛物线2y ax bx c =++的解析式．
20．（8分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC=BD ；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2
0y ax bx c a =++>与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴
交于点C ，且30OBC ∠=︒．点E 在第四象限且在抛物线上．
（1）如（图1），当四边形OCEB 面积最大时，在线段BC 上找一点M ，使得1
2
EM BM +最小，并求出此时点E 的坐标及1
2
EM BM +
的最小值； （2）如（图2），将AOC △沿x 轴向右平移2单位长度得到111A O C △，再将111A O C △绕点1A 逆时针旋转α度得到
122AO C △，
且使经过1A 、2C 的直线l 与直线BC 平行（其中0180α︒<<︒），直线l 与抛物线交于K 、H 两点，点N 在抛物线上．在线段KH 上是否存在点P ，使以点B 、C 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x ＝1．
（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；
（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （t ＞0）秒． ①若AOC 与BMN 相似，请求出t 的值； ②BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值．
23．（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
24．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。

设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；
（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?
25．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B 三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．
26．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．
2、B
【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=4
5
，∵22
cos sin1
B B
+=，
∴sinB=3
5
,∵tanB=
sin
cos
B
B
=
3
4
故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=
3
4
b
a
故选B
3、A
【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.
【详解】①正确；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,
∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,
∴∠DCG=180︒-∠ACD-∠BCE=∠BEC,
∵∠DGC=∠BGE,
∴△DCG∽△BEG;
②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,
∴∠ACE=∠DCB,
∵AC DC EC BC
=,
∴△ACE∽△DCB；
③正确；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,
∵∠FGE=∠CGB,
∴△FGE∽△CGB,
∴GF·GB=GC·GE；
④正确；如图，连接CF,
由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,
∴F、E、B、C四点共圆，
∴∠CFB=∠CEB=90︒，
∵∠ACD=∠ECB=45︒，
∴∠DCE=90︒，
∴△DCF∽△DGC
∴DF DC DC DG
,
∴2
DC DF DG,
∵2
DC AD,
∴2AD2=DF·DG.
故选：A.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；
④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、
B、C四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90︒是解本题关键.
4、C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、不是轴对称图形，不合题意；
C 、是轴对称图形，符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C ． 【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5、D
【解析】根据三角函数的特殊值解答即可． 【详解】解：∵∠B ，∠A 均为锐角，且sinA=12，cosB=1
2
， ∴∠A=30°，∠B=60°． 故选D ． 【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值． 6、D
【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O 为AB 的中点，得出AO 为AB 的一半，故AO 为AC 的一半,选项③正确；由OD 为三角形ABC 的中位线，根据中位线定理得到OD 与AC 平行，由AC 与DE 垂直得出OD 与DE 垂直，ODE 90∠=︒，选项④正确；由切线性质可判断②正确. 【详解】解：∵AB 是圆的直径，∴ADB 90∠=︒，∴AD BC ⊥，选项①正确； 连接OD,如图，
∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴DO 为ABC 的中位线， ∴OD AC ，
又∵DE AC ⊥，∴DEA 90∠=︒,∴ODE 90∠=︒,∴DE 为圆O 的切线，选项④正确； 又OB=OD,
∴ODB B ∠∠=，
∵AB 为圆的直径，∴ADB 90∠=︒ ∵EDA ADO 90∠∠+=︒ ∴BDO ADO 90∠∠+=︒ ∴EDA B ∠∠=，选项②正确； ∴AD 垂直平方BC ， ∵AC=AB，2OA=AB ∴1
OA 2
AC =
，选项③正确 故答案为：D. 【点睛】
本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键. 7、B
【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系即可得出结论． 【详解】解:∵O 的直径是8
∴
O 的半径是4
∵直线l 与
O 有两个交点
∴0≤d ＜4（注：当直线l 过圆心O 时，d=0） 故选B ． 【点睛】
此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系是解决此题的关键． 8、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：10
12a a -≠⎧⎨⎩
＋＝，解得a ＝−1
故选C ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 9、B
【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等
量关系列出方程即可．
【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x ，
∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，
∴1.5(1+x)2=2.8，
故选：B.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，
平均变化率为x ，经过两次变化后的数量关系为a （1±
x ）2=b ． 10、A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】解：将抛物线y ＝
212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：21(2)2y x =+．故答案为A ． 【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.
11、C
【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.
【详解】∵2>0，
∴抛物线y ＝2x 2﹣3的开口向上，故A 选项错误，
∵y ＝2x 2﹣3是二次函数的顶点式，
∴对称轴是y 轴，故B 选项错误，
∵-3<0，抛物线开口向上，
∴抛物线与x 轴有两个交点，故C 选项正确，
抛物线y ＝2x 2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y ＝2（x+2）2﹣3，故D 选项错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.
12、C 【解析】根据对称轴公式2b x a
=和二次函数的性质，结合选项即可得到答案. 【详解】解：∵二次函数2y x ax b =-+
∴对称轴为直线22
a x == ∴4a =，故A 选项正确；
当4b =-时，2244(2)8y x x x =--=--
∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；
当1x =-时，由图象知此时0y <
即140b ++<
∴5b <-，故C 选项不正确；
∵对称轴为直线2x =且图象开口向上
∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、34
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．
【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，
解得：m=±
2， ∵m-2≠0,
∴m=-2，
当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0
解得：x 1=0，x 2=
34
， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】
本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键． 14、103
. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可
求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC ∽△ADE
∴AC ：AE=BC ：DE
∴DE=83
∴103AD =
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.
15、1．
【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.
【详解】200×0.9＝1，
答：200件西服中大约有1件合格品
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.
16、
【分析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，由勾股定理可求EF 的长．
【详解】解：由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，
90B BAC ︒∠+∠=，且B αβ+=∠，
90BAC αβ︒∴∠++=
90EAF ︒∴∠=
EF ∴==
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
17、2512
【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解
【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，
根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2
==
，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形， AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，
ADB CBD ∠∠∴=，
NBD ADB ∠∠∴=，
BN DN ∴=，
设AN x =，则BN DN 4x ==-，
在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，
2223x (4x)∴+=-，
7x 8
∴=， 即7AN 8
=， C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=，
ANB ∴≌()C'ND AAS ，
FDM ABN ∠∠∴=，
tan FDM tan ABN ∠∠∴=，
AN MF AB MD
∴
=， 7
MF 832
∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，
EF//AB ∴，
AM DM =，
13ME AB 22
∴==， 3725EF ME MF 21212
∴=+=+=， 故答案为2512
． 【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
18、1
【分析】由OD ⊥AC 于点D ，根据垂径定理得到AD ＝CD ，即D 为AC 的中点，则OD 为△ABC 的中位线，根据三角形中位线性质得到OD ＝12
BC ，然后把OD ＝4代入计算即可． 【详解】∵OD ⊥AC 于点D ，
∴AD ＝CD ，即D 为AC 的中点，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴点O 为AB 的中点，
∴OD 为△ABC 的中位线，
∴OD ＝12
BC ， ∴BC ＝2OD ＝2×
4＝1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）2；（2）①抛物线与x 轴的交点坐标是()30-，
和()10，；②y 随x 增大而减小；③y 的取值范围是54y -<≤；（2）2
23y x x =--+．
【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y 的值相等，都为2；
（2）①利用表中y=0时x 的值可得到抛物线与x 轴的交点坐标；
②设交点式y=a （x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a 得到抛物线解析式为y=-x 2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y 的取值范围；
（2）由（2）得抛物线解析式．
【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴x=0和x=-2时，y=2；
故答案是：2；
（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；
故答案是：（-2，0）和（1，0）；
②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，
抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；
故答案是：减小；
③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，
∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．
故答案是：-5＜y≤1；
（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，
故答案是：y=-x2-2x+2．
【点睛】
本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质．
20、（1）证明见解析；（2）8﹣
【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE 即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.
（2）由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，
∵OA=10，OC=8，OE=6， ∴2222222286271068CE OC OE AE OA OE =-=-==--=，.
∴AC=AE ﹣CE=8﹣7．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21、（1）点353(,2E ，12EM BM +的最小值53=；（2）存在，点P 的坐标可以为1735153P --⎝⎭，9177351,26P ⎛ ⎝⎭
，(1,0)P 或3P 【分析】（1）设(1)(3)y a x x =+-，根据正切函数的定义求出点C ，将其代入二次函数的表达式中，求出a ，过点E 作EH ⊥OB ，垂足为H ，根据四边形OCEB 面积=梯形OCEH 的面积+△BHE 的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点E 的坐标，过点M 作MF ⊥OB ，垂足为F ，要使12
EM BM +最小，则使EM MF +最小，进而求解； （2）分两种情况考虑，①线段BC 为邻边时，则点N 只能取点K ，H ，②线段BC 为对角线时，设点(,)N x y ，线段BC 与线段PN 的交点为点O ，分别利用中点坐标公式进行求解．
【详解】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，
∵30OBC ∠=︒，3OB =， ∴3tan 303OC ︒=⨯=(0,3)C ，
将点C 代入(1)(3)y a x x =+-中， 解得，33
a = ， ∴233231)(3)3y x x x x =+-= 设点(,)E x y ，过点E 作EH ⊥OB ，垂足为H ，
∴四边形OCEB 面积=梯形OCEH 的面积+△BHE 的面积
2113333333=(3)(3)()2222222
y x x y x y x x -+--=-=-++， ∴当322
b x a =-=时，四边形OCEB 面积最大， ∴点3
53(,)2
4E -， 过点M 作MF ⊥OB ，垂足为F ，
∵12
EM BM EM MF +
=+， ∴要使12EM BM +最小，即使EM MF +最小， ∴过点E 作EH ⊥OB 交BC 于点M ，垂足为H ，此时取得最小值， ∴12EM BM +的最小值534
=；
（2）存在；
由题意知，1(1,0)A ，线段KH 所在的直线方程为31)y x =-， 分两种情况讨论：①线段BC 为邻边时，则点N 只能取点K ，H ，
∵231)3233y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 解得，点K ，H 的横坐标分别为
3172，3172， ∵四边形BCPN 为平行四边形，设点(,)P a b ，
当N 取点K 时，由中点坐标公式知，
a ，
解得，a =，
∴6b =
，即点3,26P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
， 同理可知，当点N 取点K
时，点P ⎝⎭
； ②线段BC 为对角线时，设点(,)N x y ，线段BC 与线段PN 的交点为点O ，
∴点3
(,22
O -，
∴由中点坐标公式得，3a x b y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
∵2(1)3b a y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴解得，1a =或2a =，
∴点(1,0)P
或P ， 综上所述，点P
的坐标可以为3,26P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，926P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，(1,0)P
或(2,3P ． 【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大．
22、（1）2y x 2x 3=-++；()0,3；（2）①t=1；②当3t 4=
秒或64
-秒时，△BOQ 为等腰三角形． 【分析】（1）将A 、B 点的坐标代入y ＝﹣x 2+bx+c 中，即可求解；
（2）①△AOC 与△BMN 相似，则
MB OA MN OC =或OC OA
，即可求解；②分OQ=BQ ，BO=BQ ，OQ=OB 三种情况，分别求解即可；
【详解】（1）∵A(﹣1，0)，函数对称轴是直线x ＝1，
∴()3,0B ，
把A 、B 两点代入y ＝﹣x 2+bx+c 中，得： 93010
b c b c ⎧-++=⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++， ∴C 点的坐标为()0,3．
（3）①如下图
2443MN t t =-++，32MB t =-， △AOC 与△BMN 相似，则MB OA MN OC =或OC OA ， 即2323443t t t -=-++或13
， 解得32t =
或1-3或3或1（舍去32，1-3，3）， 故t=1．
②∵()2,0M t ，MN x ⊥轴， ∴()2,32Q t t -，
∵△BOQ 为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
第一种：当OQ=BQ 时，
∵QM OB ⊥,
∴OM=MB ，
∴232t t =-， ∴3t 4=； 第二种：当BO=BQ 时，在Rt △BMQ 中，
∵45OBQ ∠=︒，
∴2BQ BM =，
即()3=23-2
t ， ∴6324
t -=； 第三种：当OQ=OB 时，
则点Q 、C 重合，此时t=0，
而t ＞0，故不符合题意；
综上所述，当3t 4=
秒或6324
-秒时，△BOQ 为等腰三角形． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键．
23、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，
依题意，得：2250013600x +（）＝， 解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣
（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．
（2）3600120%4320⨯
+（）＝（元） ， 43204200＞．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24、（1）2
y 0.2x 280x 30000=-++；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用最高，最高为128000元
【分析】（1）设美化面积增加x 平方米，所以美化面积为100+x;每平方米的费用为300元，每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元，所以每平方米的费用为（300-0.2x ）元，故总费用y 与美化面积增加x 的关系式为()()y 100x 3000.2x =+-再化简即可；
（2）把x=100代入解析式即可求解；
（3）代入顶点坐标公式：当b x 2a =-，y 取最大值2
4ac b 4a
-求解即可． 【详解】（1）依题意得：()()2
y 100x 3000.2x 0.2x 280x 30000=+-=-++ 故y 与x 的函数关系式为：2y 0.2x 280x 30000=-++
（2）令x=100代入2y 0.2x 280x 30000=-++，得y=56000.
所以当当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元
（3）2y 0.2x 280x 30000=-++
a 0.2
b 280
c 30000∴=-==，，
()
b 2807002a 20.2∴-=-=⨯- ()()
2240.2300002804ac b 1280004a 40.2⨯-⨯--==⨯- 因此当x 700=时，费用最高，最高为128000元
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题关键在于理解题意列出二次函数的解析式，再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题
25、（1）E 点坐标为(0,
32 )；（2）21122y x x =- ；（3）四边形ABNO 面积的最大值为7516，此时N 点坐标为(32，38
)． 【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB 的解析式，与y 轴的交点即为点E ；
（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；
（3）先设N(m，1
2
m2−
1
2
m)(0＜m＜3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最
大值可得结论．
【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（-1，1），B（3，3）代入得
1
33
m n
m n
-+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，解得
1
2
3
2
m
n
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
，
所以直线AB的解析式为y＝1
2
x+
3
2
，
当x=0时，y＝1
2
×0+
3
2
＝
3
2
，
所以E点坐标为(0，3
2 )；
（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得
1
933
a b c
a b c
c
-+
⎧
⎪
++
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，解得
1
2
1
2
a
b
c
⎧
⎪
⎪
⎨-
⎪
⎪
=
⎩
＝
＝，
所以抛物线解析式为y＝1
2
x2−
1
2
x；
（3）如图，作NG∥y轴交OB于G，OB的解析式为y=x，
设N(m，1
2
m2−
1
2
m)(0＜m＜3)，则G（m，m），
GN＝m−(1
2
m2−
1
2
m)＝−
1
2
m2+
3
2
m，
S△AOB=S△AOE+S△BOE=1
2
×
3
2
×1+
1
2
×
3
2
×3=3，
S△BON＝S△ONG+S BNG＝1
2
•3•(−
1
2
m2+
3
2
m)＝−
3
4
m2+
9
4
m
所以S四边形ABNO＝S△BON+S△AOB＝−3
4
m2+
9
4
m+3＝−
3
4
(m−
3
2
)2+
75
16
当m＝3
2
时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为
75
16
，此时N点坐标为(
3
2
，
3
8
)．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积．
26
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AD AC AC AB
，
∵AB＝5，AD＝3，
∴
3
AC
＝
AC
5
，
∴AC2＝15，
∴AC
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．。