数学思想方法在《有理数》中的渗透

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探索篇•方法展示
数学思想方法在《有理数》中的渗透
杨海德
（甘肃省武威市民勤实验中学，甘肃武威）
摘要：数学思想方法对于学生学习数学具有非常重要的作用，所以在教学的过程中，教师不但要重视基础知识和基本技能的教学，更要关注数学思想方法的教学，让数学思想方法伴随学生一生。

关键词：数学；思想方法；渗透
《义务教育数学课程标准》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

”“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。

”所以在数学教学中渗透数学思想方法的教学显得尤为重要。

下面笔者就人教版七年级数学第一章《有理数》，谈谈其中对数学思想方法的一些渗透。

一、分类思想
分类思想是初中数学教学中常用的一种数学思想方法，例如：有理数的分类、几何图形的分类等。

掌握分类思想方法，对于帮助学生理解知识的内涵和外延，加深对知识的理解的深度和广度具有非常重要的作用。

例如：试比较2a与a的大小关系。

本题对于刚刚将数域扩大到有理数范围的七年级学生来说，具有一定的难度，在他们的原有认知中只有a>0的概念，所以很容易做出2a>a的错误判断。

在解题过程中，教师应引导学生认识到在本题中，a可以是正数、负数，也可以是0。

所以本题应该分三种情况进行讨论，既当a>0时，
2a>a；当a=0时，2a=a；当a<0时，2a<a。

在解题的过程中，只有引导学生根据问题的所有可能进行分类讨论才能使问题得以正确解决，但是也应该注意解决问题时不能相互重合与矛盾。

二、数形结合思想
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。

”数形结合是将数的抽象与形的直观相结合的最有效的方法，它将抽象的数具象化，有助于把握问题的实质。

例如：已知a、b互为相反数，它们之间的距离是8，且a>b，试求a、b的值。

本题的解答过程中，学生容易根据绝对值的概念，错误地给出±8的错误答案，如果教师引导学生画图分析，则可避免此类错误。

数形结合是初中数学教学中非常重要的一种数学思想方法，对于相反数、绝对值等知识点的理解具有不可替代的作用，甚至是以后学习函数时的必备思想方法。

所以在教育教学的过程中，一定要加强对学生数形结合思想方法的渗透，为学生的终身学习打下坚实的基础。

三、转化思想
转化思想是指将一个有待解决的问题转化成一个比较容易解决的问题或者已经解决了的问题的一种数学思想方法。

简单点说就是把未知的问题放到已知的知识系统中去解决，把未知转化成已知，把复杂的问题简单化的一种方法。

在“有理数”这一章中，通过运用相反数的定义，把有理数的减法运算转化成加法来进行计算，把有理数的除法运算通过倒数的知识转化成乘法运算等都是转化思想的具体体现。

例如：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求5（a+b）
2015-3cd2016的值。

在本题的解答过程中，因为数值比较大，题目的形式比较复杂等原因，学生在解题的过程中容易出现畏惧感，不知道如何下手。

但是如果根据相反数和倒数的代数定义（即相加和为0的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数），将本题转化为“已知a+b=0，cd=1，求5（a+b）
2015-3cd2016的值”，相信再解决这一问题就非常容易了。

关键在于七年级学生由于需要理解的基本概念太多，在应用的过程中由于解题经验、思维制约等原因，不能将所学知识有效地进行组合、转化，容易将一些简单的问题复杂化。

由此可见，利用转化思想可以将一些看似复杂的问题简单化，而且在整个初中数学教学中，教师要利用一切可利用的时机对学生加以启迪，使转化思想得以内化，对今后学生学习整式、解方程、函数问题等内容时，将会对转化思想的运用更加意识化。

四、集合思想
集合就是把符合某一条件的对象集中到一起。

比如初一（3）班的所有学生可以看作是一个集合，共青团也可以看作是一个集合等。

利用集合思想最大的好处就是直观易懂。

例如：把下列各数填到相应的集合内
-1，0，-2.5，6，+1，-（+2），12
分数集合负数集合
本题不但能使学生更具象的理解集合的意义，而且通过做题，能让学生理解什么是负分数集合，加深学生的影响。

数学思想方法对于学生学习数学具有非常重要的作用，所以在教学的过程中，教师不但要重视基础知识和基本技能的教学，更要关注数学思想方法的教学，让数学思想方法伴随学生一生。