《有理数的减法》 讲义

《有理数的减法》讲义
一、引入
同学们，在之前的学习中，我们已经了解了有理数的加法。

今天，咱们要来一起探讨有理数的减法。

想象一下，你有 10 块钱，花掉了 3 块，这其实就是一个减法的过程。

那么在有理数的世界里，减法又有着怎样的规律和特点呢？让我们一起来探索吧！
二、有理数减法的定义
有理数的减法，就是已知两个有理数，求它们之间的差值。

比如：5 2 ＝ 3 ，这是我们熟悉的整数减法。

但如果是－5 2 呢？
这就需要我们找到一种通用的方法来计算有理数的减法。

三、有理数减法法则
有理数减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a b ＝ a ＋（b)
咱们来详细解释一下这个法则。

比如说 5 3 ，按照法则，就可以转化为 5 ＋（－3) ，结果还是 2 。

再比如－5 3 ，根据法则，就变成－5 ＋（－3) ，结果是－8 。

那为什么可以这样转化呢？
我们可以从数轴的角度来理解。

当进行减法运算时，比如 5 3 ，在数轴上，从 5 这个点向左移动 3 个单位，得到的就是 2 。

而 5 ＋（－3) ，在数轴上，也是从 5 这个点向左移动 3 个单位，结果相同。

四、有理数减法的运算步骤
第一步，将减法转化为加法，即把减数变为它的相反数。

第二步，按照有理数的加法法则进行计算。

咱们通过几个例子来实际操作一下。

例 1：计算 8 5
首先，将减法转化为加法：8 5 ＝ 8 ＋（－5)
然后，进行加法运算：8 ＋（－5) ＝ 3
例 2：计算－3 7
－3 7 ＝－3 ＋（－7) ＝－10
例 3：计算 0 （－4)
0 （－4) ＝ 0 ＋ 4 ＝ 4
五、有理数减法的应用
在实际生活中，有理数的减法有很多应用。

比如，气温的变化。

某天早上的气温是5℃，中午气温升高了8℃，到了晚上气温又下降了 6℃，那么晚上的气温是多少呢？
早上 5℃，中午升高 8℃，就是 5 ＋ 8 ＝ 13℃。

晚上又下降 6℃，就是 13 6 ＝ 7℃。

再比如，在财务方面。

某人月初有 1000 元存款，这个月支出了 300 元，那么月底他的存款是多少？
1000 300 ＝ 700 元。

六、有理数减法与加法的关系
有理数的加法和减法是相互关联的。

加法是将两个或多个数合并在一起，而减法是从一个数中去掉一部分。

实际上，减法是加法的逆运算。

也就是说，如果 a ＋ b ＝ c ，那么 c b ＝ a 。

比如 2 ＋ 3 ＝ 5 ，那么 5 3 ＝ 2 。

七、易错点分析
在进行有理数减法运算时，同学们容易出现一些错误。

比如，忘记将减数变为相反数就直接进行计算。

或者在转化为加法后，加法运算出现错误。

还有，符号的处理容易出错，特别是多个有理数相减时。

八、巩固练习
为了更好地掌握有理数的减法，咱们来做几道练习题。

1、计算：15 8
2、－6 （－2)
3、 0 12
4、 5 （－7)
九、总结
通过今天的学习，我们了解了有理数减法的定义、法则、运算步骤以及应用。

希望同学们在课后多做练习，熟练掌握有理数的减法运算，为今后的数学学习打下坚实的基础。

同学们，加油！相信你们一定能够掌握好有理数的减法！。