广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理

广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
时间：120分钟 ；分值150分
第一部分 选择题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数12i z =-的虚部是（ ）
A. 2-
B. 2
C.2i -
D. 2i
2．已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则
y x ∆∆等于（ ） A ．22()x +∆ B ．2x +∆
C ．2x
D ．2 3. 函数2cos y x x =+，则y '等于（ ）
A ．2cos x +
B ．2sin x -
C ．2sin x +
D ．2sin x x +
4． 函数f （x ）=3x －x 3的单调增区间是（ ）
A. （0，+∞）
B. （－∞，－1）
C. （－1，1）
D. （1，+∞） 5．⎰+1
0)2(dx x e x 等于（ ）
A. 1
B. 1-e
C. e
D. 1+e 6．函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 函数()1-=x x f 的图象在点（2，()2f ）处的切线方程是（ ）
A. 04=-y x
B. 024=--y x
C. 012=--y x
D. 044=-+y x
9．由10>8，11>10，25>21，…若a >b >0且m >0，则a ＋m 与a
之间大小关系为( ) A ．相等 B ．前者大 C ．后者大 D ．不确定
10．数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n ）=2n ×1×3×…×（2n ﹣1）（n ∈N *
）成立时，从n=k 到n=k+1左边需增加的乘积因式是（ ）
A ． 2（2k+1）
B ．
C ． 2k+1
D ．
11．若函数)(x f y =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称)(x f y =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）
A.ln y x =
B. sin y x =
C. x y e =
D. 3y x =
12．已知函数()21ln 22
f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(),1-∞
B ．()0,2
C ．()0,1
D ．()0,3 第二部分 非选择题
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．函数x y sin =在点)23,3(
π处的切线的斜率为 . 14．若复数z = i ，则z 100
＋z 50的值等于
15．如图，阴影部分的面积是
.
16．设函数)0(2
)(>+=x x x x f ，观察:2)()(1+==x x x f x f ,
43))(()(12+=
=x x x f f x f ，87))(()(23+==x x x f f x f , 1615))(()(34+==x x x f f x f ⋅⋅⋅⋅⋅⋅根据以上事实，由归纳推理可得当∈n N *且2≥n 时, ==-))(()(1x f f x f n n .
三、解答题：（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）
(1)已知复数1(1)(2)z a a i =-+-，221(12)z a a i =-+-
(其中i 为虚数单位，a R ∈)，若12z z +为实数，求实数a 的值；。