江苏省张家港市第一中学苏科版九年级数学上册：圆周角课件

C B
例2、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。 A
D
F
解：连接CF，
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对 B 的圆周角相等）
∴ ∠BAC > ∠BDC
E O
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
做一做，成功在向你招手！
1、求图中角的度数
A 140°
m
35º
1
70°
O
35°
B
C
80°
130°
2
O
120°
O
30° 3
120°
60°
2、 如图，在直径为AB的半圆中， O为圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则 ∠CAD=_________
二、体现的数学思想：
由特殊到一般和分类讨论的思想。
• 要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去解 读世界的习惯.
圆周角定理：
同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
结论：
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧
所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧也相等。
如图：则有
∠ACB= ∠ADB= ∠ ACB=∠
； ； AD. B
试找出下图中所有相等的圆周角。
D
C
图1
D图 2
CD B
C 图3
(
证（O∠∠∠(果(∠∠32A已圆 求),)明B1=BD圆DD有圆）OOAAAA心知证心：CCDCBC心圆==O角==分：：=在O心∠∠在121212是∠三∠∠∠∠⊙∠∠COBB∠A种=ABDDD在BCOB∠COO的BOOA中情A+DCCOBC∠外CB∠的C，况A部B=内CCAB.讨C作部C∠∠12的所论直.DB∠作AA一径对。∠DC∠B直A+-条的DO∠∠B.径BCA边∠圆ADDCAAAC利=D上BCB周=.用==A12C角(121212∠（=1∠利()是∠∠的B12用BO∠结∠DBOC(OOC果1DCBB)+-O,A的∠∠有CC 结DD，OOCB）)
B
C
圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
定义
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的 角叫做圆周角。
C
O
B A
你能仿照圆心角的定义给圆周
A
角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且
两边都和圆相交的角叫圆周角.
B
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
.
O C
练习 1.判别下列各图形中的角是不 是圆周角，并说明理由。
A
C
O
O
D
（1）
（2）
O
B
（5）
O
（3）
E O
（4） O
F （6）
同弧所对的圆周角及圆心 角的关系：
同一条弧所对的圆周 角的度数相等，并且 它的度数恰好等于这 条弧所对的圆心角的 一半。
A
O.
B
C
A
A
O.
O.
B
C
C
D
DB
圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?
A O
A O
A O
B
B
C
A D
O
B
C
例3： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等
边三角形。
A
证明：∵ ⌒ ⌒ AC= AC
∴∠ABC=∠APC=60°
P
· O
C B
(同弧所对的圆周角相等）
同理，
⌒⌒
∵ BC= BC
∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△AB Nhomakorabea等边三角形。
如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己 直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
A C
(
∠AOB=80° 点C在AB上，
则∠ACB =1_4_0_°___.
O
B
注：同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补。
5、已知：如图，∠AOB=1n000°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
小结
一、知识点：
圆周角
顶点在圆上 两边都和圆相交
圆周角 同弧或等弧所对的圆周角相等，都 定 理 等于该弧所对的圆心角的一半。
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
连接M、C
因为∠A＜∠MCN
而∠MCN＝
1 2
∠O=
∠B
∴∠A＜ ∠ B
因此，在点B射门为好。
思考题一：
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， A⌒C和B⌒D的度数分别为100°和60 °， 则如何求∠APC的度数？
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反应圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有
一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
圆心角的顶点产生变化时,我们得到几种情况:
A A
A
.
O
• 3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E， ∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度 数.
例1. 如图： OA、OB 、
OC均是⊙O的半径，
O
且∠AOB=2∠BOC
A
求证 :∠ACB=2∠BAC
证明：
∠ACB= 12∠AOB ∠BAC= 12∠BOC
∠AOB = 2∠BOC
∠ACB=2∠BAC
B
D PO
A
C
达标检测
1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所 对的圆心角的度数为 __1_2_0_°.
2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所
对的圆周角的度数为 __3_0__°_.
3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对
的圆周角的度数 __4_5_°_或__1_3_5__°.
4、已知OA,OB为⊙O的半径，