北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课课件_8
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即 a-b = -（a-b）
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x); 解：(1)a((xx y) b((yy xx))
a(x y) bb((xxyy))
(x y)(a b)
公因式是多项式时，要注意符号。
例3、把下列各式分解因式
(6) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
提高训练
不解方程组 2x+y=6
x-3y=1
求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
课堂小结
1.如何确定多项式各项的公因式, (公因式为多项式)
2.会用提公因式法分解因式.
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x);
(2)6(m n)3 12(n m)2;
请在下列各式等号右边填入“+” 或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= － (a-2) (2) y-x= － (x-y)
(3) b+a= ＋ (a+b) (4) (b-a)2= ＋ (a-b)2
即 最__低__次__幂___.
想一想：提公因式法分解因式与
单项式乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
8mn2 2mn 2mn4n 1
a2b 5ab 9b ba2 5b 9
3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
2x3 4x2 8x 2xx2 2x 4
(2)6(m n)3 12(n m)2;
6(m n)3 1122((mmnn)2)2
6(m n)2[(m n) 2]
6(m n)2 (m n 2)
随堂练习 p98
由此可知规律： (1) a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
公因式是多项式时， 怎样运用提公因式法 分解因式？
例2、把下列各式分解因式
（1） a(x-3)+2b(x-3)
（2） yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2 x 12 =y(x+1)(1+xy+y)
(5) –s2+t2= － (s2-t2) (6) -m-n= － (m+n) (7) (b-a)3= － (a-b)3
小结 两个只有符号不同的多项式
是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,则两
个多项式相等.如: a-b 和 -b+a
即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两 个多项式互为相反数.如: a-b 和 b-a
第四章 因式分解
4.2 提公因式法 （二）
复习：提公因式法
1.多项式的第一项系数为负数时， 先提取“-”号，注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项系___数__的__最__大___公_;约数 3.字母取多项式各项中都含有的_相__同__的___字__母__;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个,
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y） （3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）
（6）mn（m–n）–m（n–m）2
把下列各式分解因式：
(1) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (2) 6 (m n)3 12(n m)2 (3) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (4) mn(m+n)-m(n+m)2 (5) 2(a-3)2-a+3
注意：公因式可以是数字，字母，
也可以是单项式，还可以是多项式。
练习:把下列各式分解因式
（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) （3）6(p+q)2-12(p+q) 解：1）原式 = (a+b)（x+y）
2）原式 = (x-y)（3a-1） 3）原式 = 6(p+q)(p+q-2)
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x); 解：(1)a((xx y) b((yy xx))
a(x y) bb((xxyy))
(x y)(a b)
公因式是多项式时，要注意符号。
例3、把下列各式分解因式
(6) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
提高训练
不解方程组 2x+y=6
x-3y=1
求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
课堂小结
1.如何确定多项式各项的公因式, (公因式为多项式)
2.会用提公因式法分解因式.
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x);
(2)6(m n)3 12(n m)2;
请在下列各式等号右边填入“+” 或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= － (a-2) (2) y-x= － (x-y)
(3) b+a= ＋ (a+b) (4) (b-a)2= ＋ (a-b)2
即 最__低__次__幂___.
想一想：提公因式法分解因式与
单项式乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
8mn2 2mn 2mn4n 1
a2b 5ab 9b ba2 5b 9
3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
2x3 4x2 8x 2xx2 2x 4
(2)6(m n)3 12(n m)2;
6(m n)3 1122((mmnn)2)2
6(m n)2[(m n) 2]
6(m n)2 (m n 2)
随堂练习 p98
由此可知规律： (1) a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
公因式是多项式时， 怎样运用提公因式法 分解因式？
例2、把下列各式分解因式
（1） a(x-3)+2b(x-3)
（2） yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2 x 12 =y(x+1)(1+xy+y)
(5) –s2+t2= － (s2-t2) (6) -m-n= － (m+n) (7) (b-a)3= － (a-b)3
小结 两个只有符号不同的多项式
是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,则两
个多项式相等.如: a-b 和 -b+a
即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两 个多项式互为相反数.如: a-b 和 b-a
第四章 因式分解
4.2 提公因式法 （二）
复习：提公因式法
1.多项式的第一项系数为负数时， 先提取“-”号，注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项系___数__的__最__大___公_;约数 3.字母取多项式各项中都含有的_相__同__的___字__母__;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个,
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y） （3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）
（6）mn（m–n）–m（n–m）2
把下列各式分解因式：
(1) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (2) 6 (m n)3 12(n m)2 (3) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (4) mn(m+n)-m(n+m)2 (5) 2(a-3)2-a+3
注意：公因式可以是数字，字母，
也可以是单项式，还可以是多项式。
练习:把下列各式分解因式
（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) （3）6(p+q)2-12(p+q) 解：1）原式 = (a+b)（x+y）
2）原式 = (x-y)（3a-1） 3）原式 = 6(p+q)(p+q-2)