上海市南洋模范中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

上海市南洋模范中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数
学试题
一、单选题
1．下列各式中，是单项式的有（ ）
①23xy ；
②5；
③2πS r =；
④b ；
⑤512+>； ⑥2
a b +． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
2．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（ ） A ．0.7a 元 B ．0.3a 元 C ．0.3a 元 D ．0.7
a 元 3．代数式32x -，4x y -，x y +，22x π
+，98中是整式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．下列各式次数是5次的是（ ）
A ．5x y
B ．45xy -
C ．32xy
D ．32x x + 5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．22
x y - 的系数是−2 B ．22x y -的系数是12 C ．2342x y x +-的常数项为2- D ．22422x y x -+-是四次三项式
6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2L ，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )
A ．22S S -
B ．22S S +
C ．222S S -
D ．2222S S --
二、填空题
7．单项式32
47
x y 的系数是． 8．如果单项式14n x y +与23m x y 是同类项，那么n m -的值是．
9．将多项式3223232y x y xy x +--按x 降幂排列为．
10．计算：﹣x 2y •2xy 3＝．
11．用代数式表示：“a 、b 两数平方差的倒数”是．
12．当3a =时，代数式22a a -+的值是．
13．计算：222234m m m +-=．
14．计算：()3
2a -=．
15．若32m =，则23m =．
16．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为． 17．按规律排列一组单项式2342,4,8,16a a a a --，…其中第n 个单项式是．
18．长方形ABCD 内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终不变，则a ，b 应满足．
三、解答题
19．计算：2222132832
a b ab a b ab +--． 20．化简：35
23(32)(23)x y y x ⎡⎤⎡⎤-⋅-⎣⎦⎣⎦． 21．计算：()()
23332482a b a a b -+⋅-． 22．运用公式简便计算：2021202013(3)()310
-⋅-． 23．已知一个关于x 的整式不含一次项，这个整式与26x x -的和是231x mx -+，求m 的大小并写出这个整式．
24．已知3m a =，3n b =，分别求值：(用a 、b 表示)
(1)3m n +；
(2)233m n +．
25．已知22321A x xy x =++-，232B x xy x =++-．
(1)先化简2A B -，且当2x y ==时，求2A B -的值；
(2)若2A B -的值与x 无关，求y 的值．
26．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a =2时，芳芳家5月份用水量为314m ，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________3m （直接写出答案）；
(2)当a =2时，亮亮家一个月用了328m 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
(3)设某用户月用水量为3m n （20n ＞），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a ，n 的式子表示）
27．阅读理解下列材料：
“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：()2222a b a ab b +=++（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为a b +的正方形，其面积为()2a b +．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a 的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长、宽分别为a ，b 的长方形．这四部分的面积和为222a ab b ++．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即()2222a b a ab b +=++．
同理，图2可以得到一个等式：()()22223a b a b a ab b ++=++．
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图3可得等式：___________；
(2)由图4可得等式：____________；
(3)若0a >，0b >，0c >，且9a b c ++=，26ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． ①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a ，b ，c 的等式．
②根据你画的图形可得等式：______________；
③利用①的结论，求222a b c ++的值．。