北师版数学七年级上册3 探索与表达规律课件

新课讲解
练一练 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个
数是( )
归纳总结
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例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第 (5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分 析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1 ＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋ 4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6) 个图形需56个正方体．
随堂即练
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4.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）； 填写第4个等式，第n个等式为_(_n___2_)2___n_2___4_(_n__1_)___ .
数式变化 中的规律
图形拼接 中的规律
课堂小结
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
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绿色方框中的九个数之 和与该方框正中间的数
有什么关系？
用代数式表示
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a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
1 ，所以第 20 行从左到右第 10 个数，可从第 20 行去掉后 210 面的 10 个数而得到，即为－ 1 .
200
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方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
[归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几 个图形，再从中找出规律．
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练一练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地 面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1 ＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4 ＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3 ＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的 块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.
做一做
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“X”形
归纳
探索规律的一般步骤：
具
体
观 察
猜 想
问
、
题
比 较
规 律
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得 出 结 论 验 证 规 律 不成立
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议一议
典例精析
例1
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[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分 母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字 第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1 ＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第 20 行的最后一个数为－
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练一练 正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的
数字是________.
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2 图形拼接中的规律
例2例 2 观察下图，它们是按一定规律排列的，
按照此规律，第 16 个图形共有________个★.
[解析] 第 1 个图形共有 4 个★ ，第 2 个图形 共有 7 个★ ，第 3 个图形共有 10 个★ ，第 4 个图 形共有 13 个★ ，由此可推得第 n 个图形共有（3n ＋1）个★ ，则第 16 个图形共有(3×16＋1)个★ ， 求得答案为 49.
新课引入
你们能很快地说出数字200落 在哪个手指上吗？2000呢？
1 数式变化中的规律
合作探究
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(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数 的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数 的关系.