黑龙江省哈尔滨市第六十九联合中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十九联合中学2019年高二数学
理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）
A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86
参考答案：
A
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，
所剩数据为84，84，86，84，87，
∴所剩数据的平均数为：
=（84+84+86+84+87）=85，
所剩数据众数为：84．
故选：A．
2. 在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆
的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。

若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
4. 偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f()的值等于( )
A．－1 B. C. D．1
参考答案：
D
略
5. 复数的共轭复数是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，
是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
略
7. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、
原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）
A、1800元
B、2400元
C、2800
元 D、3100元
参考答案：
C
8. 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列哪个条件能判断点M 不在平面ABC内
参考答案：
C
9. 抛物线的准线方程为
A.x=2
B.x= 2
C.y=2
D.y=2
参考答案：
C
略
10. 若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）
A．12 B．13 C．14 D．15
参考答案：
B
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．
【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得
，解得，
∴a7=1+6×2=13，
故选B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一辆汽车在笔直的公路上向前变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=﹣t2+4，（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是km．
参考答案：
【考点】67：定积分．
【分析】由速度等于0求出汽车正向行驶的时间，求定积分后得答案．
【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．
故这辆车行驶的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=
故答案为：．
【点评】本题考查了定积分，关键是正确理解题意，求出积分区间，是基础的计算题．
12. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是．
参考答案：
1
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
令t=x+2y，则y=，
由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0．
∴z=3x+2y的最小值是30=1．
故答案为：1．
13. 已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有a n=a n﹣1﹣a n﹣2则
a11= ．
参考答案：
﹣5
【考点】数列递推式．
【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{a n}是周期为6的周期数列，由此求得a11．
【解答】解：由a1=3，a2=5，且a n=a n﹣1﹣a n﹣2，得
a3=a2﹣a1=5﹣3=2，
a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，
a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，
a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，
a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，
…
由上可知，数列{a n}是周期为6的周期数列，
∴a11=a6+5=a5=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．
14. 函数的单调减区间为▲ .
参考答案：
15. 的解集是
参考答案：
16. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为．
参考答案：
3，2
【考点】系统抽样方法．
【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．
【解答】解：∵92÷30不是整数，
∴必须先剔除部分个体数，
∵92÷30=3…2，
∴剔除2个，间隔为3．
故答案为3，2．
17. 在数列{a n}中，a1=1，（n≥2），则a5= ．
参考答案：
【考点】数列递推式．
【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5．
【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，（n≥2），
∴，
a3=1+=，
a4=1+=3，
a5=1+=．
故答案为：．
【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣
a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．
【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；
x2﹣2x的最小值为：﹣1；
∴﹣1＞a，即a＜﹣1；
命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；
即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；
∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；
∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；
若p假q真：，解得a≥1；
∴实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．
19. 已知等比数列的前项和.
(1)求的值及的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的最小值.
参考答案：
解：（1）……………………………………………2分
∴…………………………………………………5分（2）∵∴
∴是公差为2的等差数列。

∴
∴当时，…………………………………………………10分
略
20. 设命题()；．
（1）若，且为假，为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）当时，
因为为假，为真，所以一真一假.……………………2分
p真q假时，得……………………4分
p假q真时，得……………………6分
综上，实数的取值范围是……………………8分
（2）由得：……………………10分
若是的充分不必要条件，则即……14分所以
所以，实数的取值范围是……………………16分
21. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。

（1）求证：命题“如果直线过点F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

参考答案：
略
22. （1）a、b、c、d∈R+,求证:
（2）已知a、b、c都是实数，求证：
参考答案：
（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）运用分析法证明，要证原不等式成立，可两边平方，化简整理，再结合重要不等式即可得证.（2）根据重要不等式列出式子，将所列式子相加即可得结果.
【详解】（1）要证不等式成立,
只需证成立.
即
即证成立.
,只需证
即
即证成立.
,
即.
（2）证明:，①
，②
，③
，④
由①＋②＋③＋④得：
，
即.
【点睛】本题考查不等式的证明，以及重要不等式的运用，证明常用方法有分析法，综合法和比较法，熟练掌握各种证明方法的解题步骤是解题的关键.。