初中毕业班联考数学试卷

2014年当涂初中毕业班联考
数学试卷
1、比2
1
-小的数是【 】
A.0
B.－2
C.－0.1
D. 1
2、2013年12月31日安徽省第一座完全依靠自身力量管理建设跨江大桥——马鞍山长江大桥竣工通车，该桥全长约36.3千米，用科学记数法表示36.3千米正确的是【 】
A.36.3×10³米
B. 3.63×10³米
C.3.63×104 米
D.0.363×105 米
3、某几何体从上面看如图（1）所示，从左侧看如图（2）所示，试判断组成该几何体的小正方体的个数最多是【 】
A.4
B.5
C. 6
D. 7 4、下列运算正确的是【 】 A. 5-2 =－10 B. (3.14－π)0=0 C. a 2·a 5=a 10 D. (x 4)2=x 8
5、不等式组3(1)7251.3x x x
x --⎧⎪
⎨
--<⎪⎩
≤，
① ②的解集是【 】
A ． x ≥－2 B.x < －2
1 C.无解 D.－
2 ≤x<－21
6、2014年1月份以来，我国部分省市再次出现人感染H7N9禽流感病例，并出现患者死亡病例。

由于受H7N9禽流感的影响，某地今年1月份鸡的价格两次大幅下降。

由原来的每斤11元，连续两次降价x ％后售价下调到每斤6元，下列所列的方程中正确的是【 】
A.11（1－x ％）2
= 6 B.11（1＋x ％）2
= 6
C.11（1－2x ％）= 6
D.11（1＋x ％）= 6
7、甲乙两个不透明的袋里放着一些质地均匀、大小相同的小球，具体颜色和数量如下表，把袋里的球搅匀。

现从每个袋里随机取一个球，取出的两球都是红球的概率是【 】 A.21 B.31 C.41 D.81
图（1） 图（2）
第3题图
8、在ΔABC 中，AB=AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为ΔACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数为【 】
A.120o
B.25o
C.135o
D.150o 9、下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2
（x ＜0），在自变量取值范围中，y 随x 的增大而减小的函数有【 】 A. 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10、在如图所示矩形ABCD 中，BC ＝ｘ，CD ＝ｙ，ｙ与ｘ满足的反比例函数关系如图所示，等腰三角形ＡＥＦ的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，下列结论中正确的是【 】
A.当ｘ＝３时，EC < EM
B ．当ｙ＝９时，E
C > EM
C.当x 增大时，EC •CF 的值增
大
D ．当ｙ增大时，B
E •D
F 的值不
变
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、如图，直线a 、b 被c 所截， 且11202a b ∠=∠=∥，°，则 。

12、把多项式因式分解a ³－4ab ²= 。

13、在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，
则a 的值是 _____。

14、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点
O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：
①∠BOC=90°+21
∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径
的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设
A B Ｅ F C
D y
3
3 x o 第10题图 c
a
b
1
2
第11题图 第14题图
第13题图
OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =mn ； ④EF 是△ABC 的中位线．其中正确的结论是
___。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin60o
＋2-1
－20140
－|2－12|
16. 先化简，再求值：
()2
111211
x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭，其中2x =
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知A （4,1），B （2,1）,C （1，3）是平面直角坐标系内的三点。

（1）以O 为位似中心，在第一象限画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1与
△ABC 的位似比为2：1，以原点O 为旋转中心，画出△ABC 逆时针旋转180o
得到的△A 2B 2C 2.
（2）请写出点B 1、C 1的坐标，若将△A 1B 1C 1平移，使点B 1落在y 轴上，点C 1落在x 轴上，从而得到△A 3B 3C 3，则应如何平移？
18. 观察下列等式： 12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。

（1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子成为“数字对称等式”： ①52 ×______=_____×25 ②_____×396=693×______
(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明。

-3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 x
6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
C A B 第17题图
学校 班级： 姓名 座位号
答题不要超过密封线内
……………………………………………………………………………………………………………………………
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，一次函数y=kx+b 的图像与反比例
函数y=x m 的图像都经过点
A （-2，6），
B （4，n ）.
（1） 求这两个函数的表达式；
（2）求直线AB 关于y 轴的对称直线l 的函数表达式，并说明它与反比例函数y=x m 的图像的交点情况。

20、青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表（1）和频率分布直方图（2）．请回答下列问题：
(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，
-2 o 4 6
n A B y=kx+b y=x m
第19题图
第20题图
并说明理由．
六、（本题满分12分）
21、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段
AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG =2，求EB的长．
第21题图
七、（本题满分12分）
22、随着马鞍山市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利
润？他能获取的最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23、如图1，将两个完全相同的三角形纸片△ABC 和△DEC 重合放置，其中
90,C ∠=︒30B E ∠=∠=︒.
（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 恰好落在AB 边上时，填空：
（1） （2） 第22题图
图1 图2
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为
S，△AEC的面积为2S，则1S与2S的数量关系
1
是，证明你的结论；
（2）猜想论证:
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中
S与2S的数量关
1
系仍然成立，并尝试分别作出△BDC和△AEC中，BC、CE边上的高，请你对小明的猜想加以说明．
图3
感谢您的阅读，祝您生活愉快。