初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(68)

章节测试题
1.【答题】在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则
∠B=______度．
【答案】60
【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案为：60．
2.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝______．
【答案】20°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=70°，
∴∠B=90°-70°=20°，
故答案为：20°．
3.【答题】△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则∠A＝______度．
【答案】30
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠B=2∠A，
∴∠A+2∠A=90°，
∴∠A=30°，
故答案为：30．
4.【答题】在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，则∠C=______，∠A=______
【答案】90° 30°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∠A+∠B=90°．∵∠B=2∠A，∴3∠A=90°，∴∠A=30°．故答案为：90°，30°．
5.【答题】已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=______度．
【答案】50
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】
又
故答案为：50．
6.【答题】在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70º，则∠ADC=______．
【答案】80º
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线．
【解答】如图，∵△ABC中，∠B=50º，∠C=70º，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．
故答案为：80°．
7.【答题】在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=______°．
【答案】30
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】解：∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．故答案为：30．
8.【答题】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理
______．
【答案】三角形的内角和是180°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】根据折叠的性质，折叠前后的两个角相等，即∠A=∠1，∠B=∠2，
∠C=∠3，根据把三角形的三个角转化为一个平角∠1+∠2+∠3=180°，可得
∠A+∠B+∠C=180°，因此这个定理为：三角形的内角和是180°．
故答案为：三角形的内角和是180°．
9.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形
【答案】直角
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
10.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．
【答案】60
【分析】
【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°﹣30°=60°．
故答案为：60．
11.【答题】在△ABC中，∠A-∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=______．
【答案】100°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】
①，
②，
①−②得，解得
故答案为：
12.【答题】直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为______．
【答案】65°和25°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】设这两个锐角的度数分别为x，y，
根据题意得，
解得
故答案为：
13.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=______．
【答案】54.5°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠A=35°30′，
∴∠B=90°−∠A=90°−35°30′=54°30′=54.5°．
故答案为：54.5°．
14.【答题】已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝25°，∠ACD ＝55°，则∠BAC＝______．
【答案】100°或30°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】如图，有两种情况，
当∠ACD=55°时，∠BAC=∠ACD-∠ABC=55°-25°=30°；
当∠AC′D=55°时，∠BAC′=180°-∠ABC-∠AC′B=180°-25°-55°=100°；
综上，∠BAC为：100°或30°，
故答案为：100°或30°．
15.【答题】在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=______．
【答案】120°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】：∵∠A+∠B=180°-∠C，∠C=2（∠A+∠B），
∴∠C=2（180°-∠C），
∴∠C=120°．
16.【答题】在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是______度．
【答案】70
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】∠B=50°，∠C=60°，∠A+∠B+∠C=180°，．
17.【答题】一个三角形的三个内角的度数比是1∶6∶5，最大的一个内角是
______度，按角分，它是一个______角三角形．
【答案】90 直角
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】设这个三角形的最小内角为x，则另外两个角分别为6x、5x，根据三角形的内角和定理可得x+6x+5x=180，解得x=15，∴这个三角形的最大内角为
15×6=90°，这个三角形是直角三角形．
18.【答题】已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是______．
【答案】80°
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】根据三角形的内角和定理，设三个内角分别为2x，3x，4x，可得
2x+3x+4x=180°，解得x=20°，因此最大内角的度数为：80°．
故答案为：80°．
19.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______度
【答案】40
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x，则2x+3x+4x=180°，解得x=20°
∴2x=40°，故答案为：40．
20.【答题】若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为______度．
【答案】80
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
【解答】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角为：180°×=80°．。