2018年高三物理总复习顶层设计文档：第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用 含答案 精品

第2讲 磁场对运动电荷的作用
知|识|梳|理
微知识❶ 洛伦兹力 1．定义
运动电荷在磁场中所受的力。

2．大小
(1)v ∥B 时，F ＝0。

(2)v ⊥B 时，F ＝Bqv 。

(3)v 与B 夹角为θ时，F ＝Bqv sin θ。

3．方向
F 、v 、B 三者的关系满足左手定则。

4．特点
由于F 始终与v 的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。

注意：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。

微知识❷ 带电粒子在磁场中的运动
1．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。

2．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。

(1)基本公式
①向心力公式：Bqv ＝mv 2
R。

②轨道半径公式：R ＝mv Bq。

③周期、频率和角速度公式：
T ＝
2πR v ＝2πm
qB
，
f ＝1T ＝qB
2πm ， ω＝2πT ＝2πf ＝qB m。

④动能公式：E k ＝12
mv 2
＝
BqR 2
2m。

(2)T 、f 和ω的特点
T 、f 和ω的大小与轨道半径R 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比
荷有关。

基|础|诊|断
一、思维诊断
1．带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用(×) 2．带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变(√)
3．根据公式T ＝2πr
v
，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反
比(×)
4．运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动(√)
5．洛伦兹力的方向垂直于B 和v 决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功(√) 二、对点微练
1．(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( ) A ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同 B ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同 C ．正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向
D ．若将在磁场中的运动电荷＋q 换为－q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。

答案 BD
2．(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的是( )
A ．洛伦兹力对带电粒子做功
B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C ．洛伦兹力的大小与速度无关
D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错，B 对。

根据F ＝qvB 可知，大小与速度有关。

洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小。

答案 B
3．(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
解析由左手定则可知，N粒子带正电，M粒子带负电，A正确。

又r N<r M，由r＝mv qB
可
得v N<v M，B错误。

洛伦兹力与速度时刻垂直，不做功，C错误。

粒子在磁场中的运动时间t
＝θ
2πT＝
T
2
，又T＝
2πm
qB
，所以t M＝t N，D错误。

答案
A
核心微讲
1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

2．洛伦兹力与电场力的比较
1－1.(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。

撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( )
A．x1>x2B．t1>t2
C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同
解析当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平
方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a<g，由h＝1
2
at2知t1>t2；由x1＝v0t1＋
1
2
at21，x2
＝v0t2知x1>x2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。

答案ABC
1－2.(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )
A．a对b的压力不变
B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变小
D．a、b物块间的摩擦力不变
解析a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，B项正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力提供其加速度，由F ba＝m a a知，a、b 间的摩擦力变小，选项C也正确。

答案BC
(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力。

(2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系。

(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。

核心微讲
1．圆心的确定
基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一条弦的中垂线上。

有两种方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中P为入射点，M为出
射点。

(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。

2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。

并注意以下两个重要的几何特点：(如图所示)
(1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。

(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。

3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T (或t ＝α
2π
T )。

典例微探
【例1】 (2016·四川卷)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为
t c 。

不计粒子重力，则(
)
A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1
B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2
C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1
D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 解题导思：
(1)同一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其速度大小之比等于轨道半径之比吗？
答：由公式r ＝mv qB
可知，速度大小之比等于轨道半径之比。

(2)同一粒子在磁场中的运动时间之比等于其圆弧所对圆心角之比吗？ 答：由公式T ＝2πm qB 和t ＝θ
2π
T 可知，运动时间之比等于圆心角之比。

解析 设正六边形的边长为L ，一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r b ＝L ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqv b ＝
mv 2b
L ，得L ＝mv b qB ，且T ＝2πL v b ，得t b ＝13·2πm qB
；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径r c ＝L ＋1
2L sin θ＝2L ，同理有2L ＝mv c qB ，t c ＝16·2πm
qB
，解得v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶
t c ＝2∶1，A 正确。

答案 A
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法” 1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。

3．用规律；即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

题组微练
2－1.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从
A 点沿直径AO
B 方向射入磁场，经过Δt 时间从
C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。

现将带
电粒子的速度变为1
3v ，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时
间变为( )
A.1
2Δt B ．2Δt C.1
3
Δt D ．3Δt
解析 设带电粒子以速度v 进入磁场做圆周运动，圆心为O 1，半径为r 1，则根据qvB
＝mv 2r ，得r 1＝mv qB ，根据几何关系得R r 1＝tan φ1
2
，且φ1＝60°。

当带电粒子以1
3
v 的速度进入时，轨道半径
r 2＝
m ·13
v qB
＝
mv 3qB ＝13r 1，圆心在O 2，则R r 2＝tan φ2
2。

即tan φ22＝R r 2＝3R r 1＝3tan φ1
2
＝3。

故
φ2
2
＝60°，φ2＝120°； 带电粒子在磁场中运动的时间
t ＝
φ
360°
T ， 所以Δt 2Δt 1＝φ2φ1＝21，即Δt 2＝2Δt 1＝2Δt ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。

答案 B
2－2.(2017·武汉模拟)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。

一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v 、方向与ab 成30°角时，恰好从b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t ；若同一带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为( )
A.12v
B.23v
C.32
v D.32
v 解析 设圆形区域直径为d ，粒子从a 点射入从b 点飞出磁场，运动时间t ＝T
6
，半径
R 1＝d ＝mv qB ；若粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，运动时间t ＝T
6，偏向角为60°，且tan30°
＝d
2R 2，半径R 2＝32d ＝mv ′qB ，速度v ′＝3
2
v ，选项C 正确。

答案 C
核心微讲
1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。

2．磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。

3．临界状态不唯一形成多解
如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。

4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。

典例微探
【例2】 (多选)一质量为m ，电荷量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )
A.4qB
m
B.3qB
m
C.2qB
m
D.
qB
m
解题导思：
(1)库仑力一定指向圆心，洛伦兹力一定指向圆心吗？ 答：洛伦兹力可能指向圆心，也可能背离圆心。

(2)哪些力提供负电荷做圆周运动的向心力？其大小如何表示。

答：库仑力和洛伦兹力的合力提供向心力，当两者方向相同时向心力大小为F 电＋F 磁
＝4qvB ；当两者方向相反时向心力大小为F 电－F 磁＝2qvB 。

解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。

在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。

当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可
知4Bqv ＝m v 2R ，得v ＝4BqR m ，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝4Bq
m ；当负电荷所
受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv ＝m v 2R ，v ＝2BqR
m ，此种情况下，负电荷运动的
角速度为ω＝v R
＝2Bq
m
，应选AC 。

答案 AC
求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧 1．分析题目特点，确定题目多解性形成原因。

2．作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。

3．若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。

题组微练
3－1.(多选)如图所示，在0≤x ≤b 、0≤y ≤a 的长方形区域中有一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面向外。

O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内的第一象限内。

已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为T 12，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T
4。

不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则 ( )
A ．粒子射入磁场的速度大小v ＝2qBa m
B ．粒子圆周运动的半径r ＝2a
C ．长方形区域的边长满足关系b
a ＝3＋1 D ．长方形区域的边长满足关系
b a
＝2
解析 速度沿y 轴正方向的粒子，最先从上边界离开，由于粒子在磁场中的运动时间
为T 12，则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为T /12T
×360°＝30°。

轨迹圆心在x 轴上，作出轨迹图形，由几何关系可知，轨迹半径r ＝a
sin30°
＝2a ；对带电粒子在磁场中的圆周运动有qvB
＝m v 2r ，解得v ＝2qBa m ；最后离开的粒子从右边界射出，其轨迹圆心角为T /4T
×360°＝90°，
设粒子速度方向与y 轴正方向夹角为θ，作出轨迹图形，由几何关系有r sin θ＝r －a ，b ＝r sin θ＋r cos θ，解得b ＝(3＋1)a ，则b
a
＝3＋1。

选项D 错误，A 、B 、C 正确。

答案 ABC
3－2.(多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。

磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电。

现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A ．使粒子的速度v <
Bql 4m
B ．使粒子的速度v >5Bql
4m
C ．使粒子的速度v >Bql m
D ．使粒子的速度
Bql 4m <v <5Bql 4m
解析 若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r 2
1＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫r 1－l 22
＋l 2
，又因r 1＝mv 1
Bq ，解得v 1＝
5Bql 4m ；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝mv 2Bq ，解得v 2＝Bql
4m
，故A 、B 正确。

答案 AB
带电粒子在有界匀强磁场中的临界和极值问题
核心微讲
1．几何对称法
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O′位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图所示。

应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题。

2．动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。

在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。

如图所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④。

3．定圆旋转法
当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的
轨道半径R是确定的。

在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。

如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。

4．数学解析法
写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。

母题导航
【母题】(2015·四川卷)(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电量e＝－1.6×10－19 C，不计电子重力。

电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则( )
A．θ＝90°时，l＝9.1 cm B．θ＝60°时，l＝9.1 cm
C．θ＝45°时，l＝4.55 cm D．θ＝30°时，l＝4.55 cm
解析 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径R ＝
mv eB ＝4.55 cm ，即R ＝d ＝L
2
，由左手定则可知，电子沿逆时针方向偏转。

当θ＝90°时，临界情况如图甲所示，由几何关系知，
甲 乙
l ＝L 。

随θ的减小，ON 段的可能长度不变，OM 段的可能长度减小，选项A 正确，B 错
误。

当θ＝30°时，临界情况如图乙所示，此时电子不可能打在OM 段，故l ＝L
2＝4.55 cm ，
C 错误，
D 正确。

答案 AD
子题微练
1.(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，其边界为一边长为L 的正三角形(边界上有磁场)，A 、B 、C 为三角形的3个顶点。

现有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以速度v ＝
3qBL
4m
从AB 边上的某点P 既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC 边上某点Q 射出，则( )
A ．P
B ≤2＋3
4L
B ．PB ≤
1＋3
4
L C ．QB ≤
34L D ．QB ≤1
2
L
解析 由qvB ＝mv 2R ，得R ＝34L 。

PB 最大时轨迹与AC 边相切，由几何知识得AP ＝
R
cos30°
－R ，BP ＝L －AP ＝2＋3
4
L ，A 正确，B 错误。

QB 最大时粒子平行于AB 边从Q ′点射出，此时Q ′B ＝
R
sin60°＝1
2
L ，C 错误，D 正确。

答案 AD
2．如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

P 为屏上的一个小孔。

PC 与MN 垂直。

一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。

粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内。

则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )
A.2mv
qB
B.2mv cos θ
qB
C.2mv
－sin θ
qB
D.
2mv
－cos θ
qB
解析 由图可知，沿PC 方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN 上的点离P 点最远，为PR ＝2mv Bq ，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN 上的点离P 点最近，为PQ ＝
2mv Bq
cos θ，故在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为：QR ＝PR －PQ ＝2mv
－cos θ
qB
，选项D
正确。

答案 D
1．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

此离子和质子的质量比值约为( )
A ．11
B ．12
C ．121
D ．144
解析 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M 。

质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12mv 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev 1B ＝m v 2
1
r
；一价正离子在
入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12
Mv 2
2，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁
场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，ev 2·12B ＝M v 22
r ；联立解得M ∶
m ＝144∶1，选项D 正确。

答案 D
2．(2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。

图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。

在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角。

当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒。

不计重力。

若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A.ω
3B B.ω2B C.ω
B
D.2ω
B
解析 由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为t ＝
1
12×2πm qB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即πm 6qB ＝14×2πω，求得q m ＝ω
3B
，A 项正确。

答案 A
3．(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。

粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。

已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一
点射出磁场。

不计重力。

粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.mv
2qB
B.
3mv
qB
C.2mv
qB
D.
4mv
qB
解析如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在
匀强磁场中运动的轨迹半径R＝mv
qB
，所以D正确。

答案 D
4．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场。

在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同。

两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。

在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
解析画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确。

答案ABD。