2020年中考湖北宜昌数学卷
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（一）阅卷评分说明 1．正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,明确评分标准,不得随意拔高或降低 评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查,防止阅卷前后期评分标准宽严不一 致． 2.评分方式为分小题分步累计评分,解答过程的某一步骤发生笔误,只要不降低后继部分的难 度,而后继部分再无新的错误,后继部分可评应得分数的 50%。若是几个相对独立的得分点,其 中一处错误不影响其它得分点的评分． 3.最小记分单位为 1 分,不得将评分标准细化至 1 分以下(即不得记小数分)．因实行网上双人 阅卷得到的最后总分按四舍五入取整. 4.发现解题中的错误后仍应继续评分,直至将解题过程评阅完毕,确定最后得分点后,再评出该 题实际得分． 5.本参考答案只给出一种或几种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分 点,并同样实行分小题分步累计评分． 6.合理精简解题步骤者,其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准
[来源:学科网 ZXXK]
4
23．如图 1,Rt△ABC 两直角边的边长为 AC＝1,BC＝2．
（1）如图 2,⊙O 与 Rt△ABC 的边 AB 相切于点 X,与边 CB 相切于点 Y．请你在图 2 中作出
并标明⊙O 的圆心 O。（用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）
（2）P 是这个 Rt△ABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的⊙P 与 Rt△ABC 的两条边相
H A
(D)（2,－1）
DG C F
E
B
第12题
y
C
B(2,1)
A1 OA x
B1
C1
第13题
30
25 20 15 10 5 0 巴山舞
乒乓球
篮球 巴山舞 50%
乒乓球
篮球 第14题
14．夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在 2020 年 4 月 18 日 16 时分别参
加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三
2008k b 4
k 1
由题意,得 2010k b 6 (3 分）.解得 b 2004
（5 分）
∴y＝x－2004．
（2）当 x＝2011 时,y＝2011－2004 (6 分)
＝7.
(7 分)
∴该市 2020 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨.
20.解:
（1）∵图案中正三角形的边长为 2,∴高为 3 .(1 分)
1
∴正三角形的面积为 ×2×
3＝
3.
(2 分)
2
（2）∵图中共有 11 个正方形, ∴图中正方形的面积和为 11×(2×2)＝44. (3 分)
1
∵图中共有 2 个正六边形,∴图中正六边形的面积和为 2×(6× ×2×
3 )＝12
2
第20题
3 .(4 分)
∵图中共有 10 个正三角形,∴图中正三角形的 面积和为 10 3 .
炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是（■）.
(A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 (D)不能确定
7a·a3＝a6 （C)(3a3)2＝2a6 (D)2a÷a＝2
8．一个圆锥体按如图所示摆放,它的主视图是（■）.
B 120°
图1
O
图2
第9题
第8题
(A)
(B)
(C)
(D)
9．按图 1 的方法把圆锥的侧面展开,得到图 2,其半径 OA＝3,圆心角∠AOB＝120°,则 AB 的
长为（■）.
1
(A)π (B)2π (C)3π
(D)4π
10．下列说法正确的是（■）.
(A)若明天降水概率为 50%,那么明天一定会降水
(B)任意掷一枚均匀的 1 元硬币,一定是正面朝上
方式最合适的是（■）.
(A)在某校九年级选取 50 名女生 (B)在某校九年级选取 50 名男生
(C)在某校九年级选取 50 名学生 (D)在城区 8000 名九年级学生中随机选取 50 名学生
4．我市大约有 34 万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动,将数据 34 万用科学记数
法表示,正确的是（■ ）.
蝴蝶图案的（■）.
(A)轴对称性 (B)用字母表示数 (C)随机性 (D)数形结合
2．如果用＋0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克,那么
一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作（■）.
(A)＋0.02 克 (B)－0.02 克 (C) 0 克 (D)＋0.04 克
3．要调查城区九年级 8000 名学生了解禁毒知识的情况,下列调查
2
-2 -1 0 1 2 3 4 (A)
-2 -1 0 1 2 3 4 (B)
-2 -1 0 1 2 3 4 (C)
-2 -1 0 1 2 3 4 (D)
[来源:学科网 ZXXK]
二、解答题 (请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共 9 小题,16～19 每小题 7 分,20～21 每小题 8 分,22～23 每小题 10 分,24 题 11 分,合计 75 分)
将 x＝1 代入①,得 1－y＝1, （4 分） ∴y＝0．（6 分）]
x 1
∴原方程组的解是
y
0
.
（7 分）
18.证明： （1）∵AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边,∴AB∥CD,（1 分）∴∠F=∠FAB．（3 分） （2）在△ABE 和△FCE 中,
∵ ∠FAB=∠F （4 分） ∠AEB=∠FEC （5 分） BE=CE （6 分） ∴ △ABE≌△FCE． （7 分） 19．解：（1）设 y=kx+b. (1 分)
（1）求 c 的值。
（2）设抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点是（x1,0）和（x2,0）,求 x1x2 的值。
（3）当－1≤x≤1 时,设抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上与 x 轴距离最大的点为 P（xo,yo ）,求这时｜
yo｜的最小值．
y
[来源:学科网]
O
x
第24题
参考答案与评分说明
D
C
F
（2）证明：△ABE≌△FCE．
E
第18题
A
B
19．某市实施“限塑令”后,2008 年大约减少塑料 消耗约 4 万吨．调查结果分析显示,从 2008 年开始,五年内该 市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨)随着时间 x(年)逐年成直 线上升,y 与 x 之间的关系 如图所示.[来源:学_科_网Z_X_X_K] （1）求 y 与 x 之间的关系式。 （2）请你估计,该市 2020 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？ y（万吨）
O
B F
C D
第21题 E
22．随着经济的发展,尹进所在的公司每年 都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进 2008 年的月工资为 2000 元,在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元,他 2020 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长． （ 1）尹进 2020 年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种 工具书的单价,认为用自己 2020 年 6 月份的月工资刚 好购买若干 本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款 时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比 2020 年 6 月份的月工资少了 242 元,于是 他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部 山区的学校．请问,尹进总共捐献了多少本工具书？
12．如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD＝BC, 点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点, 则下列结论一定正确的是（■）. (A)∠HGF＝∠GHE (B)∠GHE＝∠HEF (C)∠HEF＝∠EFG (D)∠HGF＝∠HEF 13．如图,矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为（2,1）．如果将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 180°,旋转后的图形为 矩形 OA1B1C1,那么点 B1 的坐标为（■）. (A)（2,1） (B)（－2,1） (C)（－2,－1）
一、选择题（每小题 3 分,计 45 分）
5
题号 1 2 [来源:学科 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
网 ZXXK]
答案 A B D B C A D A B D C D C C B
二、解答题（本大题有 9 小题,计 75 分）
16．解：原式＝ x(x 1) 1 （3 分,省略不扣分） ＝x x 1
(A)0.34×105 (B)3.4×105 (C)34×105 (D)340×105
5．如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是（ ■）.
(A)a＜b (B)a＝b (C)a＞b (D)ab＞0
BO
A
b
a
（第5题）
6．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白
项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图,可以
知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（■）.
(A)50 (B)25 (C)15 (D)10
m3
15．如图,直线 y＝x＋2 与双曲线 y=
在第二象限有两个交点,那么 m 的取值范围在数轴
x
上表示为（■）.
y
x O
第 15 题
切．设⊙P 的面积为 s,你认为能否确定 s 的最大值？若能,请你 求出 s 的最大值;若不能,请你
说明不能确定 s 的最大值的理由．
C
C
Y
B
AB
X
A
图1 第23题
图2
24．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y＝mx＋n 相交于两点,这两点的坐标分别是（0, 1 ） 2
和 （m－b,m2－mb＋n）,其中 a,b,c,m,n 为实数,且 a,m 不为 0．
16．先将代数式 (x 2 x) 1 化简,再从－1,1 两数中选取一个适当的数作为 x 的 值代入求 x 1
值．
x y 1 17．解方程组 2x y 2 .
18．如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 中点,AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.
（1）证明：∠DFA＝∠FAB。
湖北宜昌 2020 年初中毕业学业考试数学试题
本试卷共 24 小题,满分 120 分,考试时间 120 分钟． 注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试 题卷上无效。
考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
n 以下数据、公式供参考： 3 ≈1.7。l 弧长= πR(R 为半径,l 为弧长)。二次函数 y＝ax2
180
＋bx＋c 图象的顶点坐标是（
b
4ac b2 ,
）。
2a 4a
一、选择题 ( 在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的
位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题,每小题 3 分,计 45 分)
1．如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在
(C)任意时刻打开电视,都正在播放动画片《喜洋洋》
(D)本试卷共 24 小题[来源:学科网ZXXK]
B
11．如图是教学用直角三角板,边 AC＝30cm,∠C＝90°,
3
tan∠BAC＝ ,则边 BC 的长为（■）.
3
C
第11题
A
(A) 30 3 cm (B) 20 3 cm (C) 10 3 cm (D) 5 3 cm
第20题
21．如图,D 是△ABC 的边 BC 的中点,过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF,E 为垂足,EF
与 AB 的延长线相交于点 F,点 O 在 AD 上,AO＝CO,BC∥EF．
A
(1)证明：AB＝AC。
(2)证明：点 O 是△ABC 的外接圆的圆心。
(3)当 AB＝5,BC＝6 时,连接 BE,若∠ABE＝90°,求 AE 的长．
（6 分）
当 x＝1 时,原式＝1．（7 分）（直接代入求值得到 1,评 4 分）
17．解：由①,得 x＝y＋1,（2 分）,代入②,得 2(y＋1)+y＝2． （3 分）
解得 y＝0． （4 分）, 将 y＝0 代入①,得 x＝1． （6 分）
[或者：①+②,得 3x＝3,（2 分）∴x＝1． （3 分）
6 4
O 2008
2010 x（年）
第19题
3
20．如图,某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶 嵌图案. （1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积。 （2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O,那么点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的 概率为多少？(结果保留二位小数）
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4
23．如图 1,Rt△ABC 两直角边的边长为 AC＝1,BC＝2．
（1）如图 2,⊙O 与 Rt△ABC 的边 AB 相切于点 X,与边 CB 相切于点 Y．请你在图 2 中作出
并标明⊙O 的圆心 O。（用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）
（2）P 是这个 Rt△ABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的⊙P 与 Rt△ABC 的两条边相
H A
(D)（2,－1）
DG C F
E
B
第12题
y
C
B(2,1)
A1 OA x
B1
C1
第13题
30
25 20 15 10 5 0 巴山舞
乒乓球
篮球 巴山舞 50%
乒乓球
篮球 第14题
14．夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在 2020 年 4 月 18 日 16 时分别参
加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三
2008k b 4
k 1
由题意,得 2010k b 6 (3 分）.解得 b 2004
（5 分）
∴y＝x－2004．
（2）当 x＝2011 时,y＝2011－2004 (6 分)
＝7.
(7 分)
∴该市 2020 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨.
20.解:
（1）∵图案中正三角形的边长为 2,∴高为 3 .(1 分)
1
∴正三角形的面积为 ×2×
3＝
3.
(2 分)
2
（2）∵图中共有 11 个正方形, ∴图中正方形的面积和为 11×(2×2)＝44. (3 分)
1
∵图中共有 2 个正六边形,∴图中正六边形的面积和为 2×(6× ×2×
3 )＝12
2
第20题
3 .(4 分)
∵图中共有 10 个正三角形,∴图中正三角形的 面积和为 10 3 .
炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是（■）.
(A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 (D)不能确定
7a·a3＝a6 （C)(3a3)2＝2a6 (D)2a÷a＝2
8．一个圆锥体按如图所示摆放,它的主视图是（■）.
B 120°
图1
O
图2
第9题
第8题
(A)
(B)
(C)
(D)
9．按图 1 的方法把圆锥的侧面展开,得到图 2,其半径 OA＝3,圆心角∠AOB＝120°,则 AB 的
长为（■）.
1
(A)π (B)2π (C)3π
(D)4π
10．下列说法正确的是（■）.
(A)若明天降水概率为 50%,那么明天一定会降水
(B)任意掷一枚均匀的 1 元硬币,一定是正面朝上
方式最合适的是（■）.
(A)在某校九年级选取 50 名女生 (B)在某校九年级选取 50 名男生
(C)在某校九年级选取 50 名学生 (D)在城区 8000 名九年级学生中随机选取 50 名学生
4．我市大约有 34 万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动,将数据 34 万用科学记数
法表示,正确的是（■ ）.
蝴蝶图案的（■）.
(A)轴对称性 (B)用字母表示数 (C)随机性 (D)数形结合
2．如果用＋0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克,那么
一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作（■）.
(A)＋0.02 克 (B)－0.02 克 (C) 0 克 (D)＋0.04 克
3．要调查城区九年级 8000 名学生了解禁毒知识的情况,下列调查
2
-2 -1 0 1 2 3 4 (A)
-2 -1 0 1 2 3 4 (B)
-2 -1 0 1 2 3 4 (C)
-2 -1 0 1 2 3 4 (D)
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二、解答题 (请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共 9 小题,16～19 每小题 7 分,20～21 每小题 8 分,22～23 每小题 10 分,24 题 11 分,合计 75 分)
将 x＝1 代入①,得 1－y＝1, （4 分） ∴y＝0．（6 分）]
x 1
∴原方程组的解是
y
0
.
（7 分）
18.证明： （1）∵AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边,∴AB∥CD,（1 分）∴∠F=∠FAB．（3 分） （2）在△ABE 和△FCE 中,
∵ ∠FAB=∠F （4 分） ∠AEB=∠FEC （5 分） BE=CE （6 分） ∴ △ABE≌△FCE． （7 分） 19．解：（1）设 y=kx+b. (1 分)
（1）求 c 的值。
（2）设抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点是（x1,0）和（x2,0）,求 x1x2 的值。
（3）当－1≤x≤1 时,设抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上与 x 轴距离最大的点为 P（xo,yo ）,求这时｜
yo｜的最小值．
y
[来源:学科网]
O
x
第24题
参考答案与评分说明
D
C
F
（2）证明：△ABE≌△FCE．
E
第18题
A
B
19．某市实施“限塑令”后,2008 年大约减少塑料 消耗约 4 万吨．调查结果分析显示,从 2008 年开始,五年内该 市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨)随着时间 x(年)逐年成直 线上升,y 与 x 之间的关系 如图所示.[来源:学_科_网Z_X_X_K] （1）求 y 与 x 之间的关系式。 （2）请你估计,该市 2020 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？ y（万吨）
O
B F
C D
第21题 E
22．随着经济的发展,尹进所在的公司每年 都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进 2008 年的月工资为 2000 元,在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元,他 2020 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长． （ 1）尹进 2020 年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种 工具书的单价,认为用自己 2020 年 6 月份的月工资刚 好购买若干 本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款 时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比 2020 年 6 月份的月工资少了 242 元,于是 他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部 山区的学校．请问,尹进总共捐献了多少本工具书？
12．如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD＝BC, 点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点, 则下列结论一定正确的是（■）. (A)∠HGF＝∠GHE (B)∠GHE＝∠HEF (C)∠HEF＝∠EFG (D)∠HGF＝∠HEF 13．如图,矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为（2,1）．如果将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 180°,旋转后的图形为 矩形 OA1B1C1,那么点 B1 的坐标为（■）. (A)（2,1） (B)（－2,1） (C)（－2,－1）
一、选择题（每小题 3 分,计 45 分）
5
题号 1 2 [来源:学科 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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答案 A B D B C A D A B D C D C C B
二、解答题（本大题有 9 小题,计 75 分）
16．解：原式＝ x(x 1) 1 （3 分,省略不扣分） ＝x x 1
(A)0.34×105 (B)3.4×105 (C)34×105 (D)340×105
5．如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是（ ■）.
(A)a＜b (B)a＝b (C)a＞b (D)ab＞0
BO
A
b
a
（第5题）
6．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白
项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图,可以
知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（■）.
(A)50 (B)25 (C)15 (D)10
m3
15．如图,直线 y＝x＋2 与双曲线 y=
在第二象限有两个交点,那么 m 的取值范围在数轴
x
上表示为（■）.
y
x O
第 15 题
切．设⊙P 的面积为 s,你认为能否确定 s 的最大值？若能,请你 求出 s 的最大值;若不能,请你
说明不能确定 s 的最大值的理由．
C
C
Y
B
AB
X
A
图1 第23题
图2
24．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y＝mx＋n 相交于两点,这两点的坐标分别是（0, 1 ） 2
和 （m－b,m2－mb＋n）,其中 a,b,c,m,n 为实数,且 a,m 不为 0．
16．先将代数式 (x 2 x) 1 化简,再从－1,1 两数中选取一个适当的数作为 x 的 值代入求 x 1
值．
x y 1 17．解方程组 2x y 2 .
18．如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 中点,AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.
（1）证明：∠DFA＝∠FAB。
湖北宜昌 2020 年初中毕业学业考试数学试题
本试卷共 24 小题,满分 120 分,考试时间 120 分钟． 注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试 题卷上无效。
考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
n 以下数据、公式供参考： 3 ≈1.7。l 弧长= πR(R 为半径,l 为弧长)。二次函数 y＝ax2
180
＋bx＋c 图象的顶点坐标是（
b
4ac b2 ,
）。
2a 4a
一、选择题 ( 在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的
位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题,每小题 3 分,计 45 分)
1．如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在
(C)任意时刻打开电视,都正在播放动画片《喜洋洋》
(D)本试卷共 24 小题[来源:学科网ZXXK]
B
11．如图是教学用直角三角板,边 AC＝30cm,∠C＝90°,
3
tan∠BAC＝ ,则边 BC 的长为（■）.
3
C
第11题
A
(A) 30 3 cm (B) 20 3 cm (C) 10 3 cm (D) 5 3 cm
第20题
21．如图,D 是△ABC 的边 BC 的中点,过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF,E 为垂足,EF
与 AB 的延长线相交于点 F,点 O 在 AD 上,AO＝CO,BC∥EF．
A
(1)证明：AB＝AC。
(2)证明：点 O 是△ABC 的外接圆的圆心。
(3)当 AB＝5,BC＝6 时,连接 BE,若∠ABE＝90°,求 AE 的长．
（6 分）
当 x＝1 时,原式＝1．（7 分）（直接代入求值得到 1,评 4 分）
17．解：由①,得 x＝y＋1,（2 分）,代入②,得 2(y＋1)+y＝2． （3 分）
解得 y＝0． （4 分）, 将 y＝0 代入①,得 x＝1． （6 分）
[或者：①+②,得 3x＝3,（2 分）∴x＝1． （3 分）
6 4
O 2008
2010 x（年）
第19题
3
20．如图,某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶 嵌图案. （1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积。 （2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O,那么点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的 概率为多少？(结果保留二位小数）