波利亚的解题理论_2022年学习资料

解题过程：-·第1弄清问题-·条件（已知）：-■1c-10:-2CosA/cosB-b/a=4/3-·③点 为△ABC内切圆上的动点、-口问题（未知）：-·求点P到项点A、B、C的距离的平方和的-最小值和最大值。6
第2拟订计划-回忆原来有没有见过同类问题（没有），但见-过相关的问题：-o-1已知三角形的某些边角关系，判 三角形-的形状、解三角形等（知三求一，已知的三个-边角元素中至少有一个是边，题目基本符-合-·②如果三角形 以确定，那么此题就是求这-个三角形的某个特征曲线上的动点到三个顶-点的距离的平方和的最值问题。-17
如何解题-1.积累认识的资源-2.掌握转化的方法-3。及时调控的能力-4.良好信念系统的支持
波利亚的怎样解题表-解题过程分为以下四个阶段：-1.弄清问题-2.拟订计划-3.实现计划-4.回顾
波利亚的怎样解题表-1弄清问题-1未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？-满足条件是否可能？要确定未知 ，条件是否充分？或-者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？-2画张图，并引入适当的符号.-3把条件的 部分分开，并把它们写下来。
波利亚《怎样解题表》简介-波利亚的数学教育思想概述-波利亚George Polya数学教育思想的核心问题数 学教育的目的是什么？-1波利亚主张数学教学的目的应当是提高学生的一般素-养：首先和主要的目标应当是教会青年 考、-2教什么样的思考？数学是什么？数学有什么特点？对数-学及其意义的认识的教学观起着决定性的作用。
我国数学解题研究的代表人物和代表作-罗增儒-戴再平-单蹲-朱华伟-·中学数学解题的-理论与实践M.-数学习 理论-南宁：广西教育-[M上海：上-出版社，2008-解题研究M.-海教育出版社，-年9：前言-南京：南京 -•数学解题策略-范大学出版社，-1991.3:-·数学解题学引论-2002.6-1996.10.-[M西 .陕西-•北京：科学出-师范大学出版社，-版社，2009.8.-1997.6-4
问题解决-·波利亚充分肯定解题的一般教育价值，把教会学生-解题看做是教会学生思考，培养他们独立探索的一-条 效途径.
ห้องสมุดไป่ตู้ 数学学习的原则-·主动学习原则-0-最佳动机原则-阶段序进原则-r
对教师的要求-1.要对所讲的课题有兴趣；-2.要懂得所讲的课题；-3.要懂得学习的途径一发现；-4.要观察 生的脸色，弄清他们的期望和困难，置身于他们之中：-5.不仅要传授知识，而且要教给学生才智，思维的方式和工作 惯；-6.要让他们学习猜测：-7.要让他们学习证明；-8.要找出手边题目申那些对后来题目有用的特征：-9. 要立即吐露你的全部秘密一让学生在你说出来之前先去猜，尽量让-他们自己找出来；-10、要建议，不要强迫别人去 受
波利亚的解题理论-1
女学解题教学-没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们探-究的地方。-美]G.波利亚-2
中国特色的数学解题研究-搞好数学解题教学，需要掌握一定的解题理论，进行-解题研究，掌握一定的解题技能，了解 题研究的最-新进展。-我国的数学解题研究，主要是从学习、研究波利亚的-解题思想开始的-20世纪80年代初， 利亚的系列名著《怎样解题》-《数学的发现（一、二）》、《数学与猜想》翻译并-引进国内-他的“怎样解题表”和 言“掌握数学就意味着善于-解题”、“中学数学教学首要任务就是加强解题训练”-等迅速风靡全国；
第4回顾-1在方法上，本题是使用“解析法”解决-三角问题的一个成功案例、-2在数学思想上，本题是数形结合数 思-想的一个成功应用。-3在基础知识的使用上，本题主要用到了-“余弦定理”、“勾股定理”、“参数方程”-和 三角函数的性质”等。-18
波利亚解题过程的四个阶段：-·1.弄清问题一-认识、并对问题进行表征的过程，是成-功解决问题的一个必要前提 ·2.拟订计划-是探索解题思路的发现过程，是关键环节-和核心内容。-·3.实现计划-是思路打通之后具体实施 息资源的逻辑-配置，“我们所需要的只是耐心”-4.回顾-是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。为解-题的必要 节而固定下来，是一个有远见的做法-19
值得注意的四个方面-只要学生按照这个过程去寻找解法，久而久之，不仅可-以提高解题能力，而且还可以养成规范的 维习惯、并不-是所有的题目都要像表中那样“面面俱到”-②解题教学中，在教给学生学习方法和解题方法的同时，重视拓宽学生的认知面，经历探素，温故知新，体会数-学的应用价值，形成创新技能、-③解题教学时，要关注数学的 化价值，促进学生科学观-的形成。-④正确理解解题的内涵，谨防将解题异化为“题海战-术”、-20
3.实现计划-·实现你的求解计划，检验每一步骤.-你能否清楚地看出这一步骤是正确的？-你能否证明这一步骤是 确的？
4。回顾-能否检验这个论证？-你能否用别的方法导出结果？-能不能一下子看出它来？-能不能把这结果或方法用于 他问题？
例在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分-别是a、b、c且c=10,cosA/cosB=b/c=4/3,点 -为△ABC内切圆上的一个动点、求点P到顶点-A、B、C的距离的平方和的最小值和最大值、-15
2.拟订计划-·考虑以前是否见过它？是否见过相同的问题而形式稍有不同？你-是否知道一个可能用得上的定理？考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题，-能否利用它的结果或方法？为了利用它，是否引入某些辅助元素？否用不同的方法重新叙述它？-回到定义去-如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题-是否利用了 有的已知数据？是否利用了所有条件？是否考虑了包-含在问题中的所有必要的概念？