辽宁省大连市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(提分卷)完整试卷

辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的周长的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到
了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数
据：）（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是
A．B．C
．D．
第(4)题
已知集合，，则集合的元素个数为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是
（）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．
D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
若为实数，且，则（）
A．2B．1C．D．
第(8)题
执行如图所示的程序框图，则输出的T的值是（）
A．32B．48C．64D．72
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某校高一年级的某次月考中，甲、乙两个班前10名学生的物理成绩（单位：分，满分100分）如下表所示，则（）
甲班67727683858788888990
乙班70777777818384899394
A．甲班前10名学生物理成绩的众数是88
B．乙班前10名学生物理成绩的极差是24
C．甲班前10名学生物理成绩的平均数比乙班前10名学生物理成绩的平均数低
D．乙班前10名学生物理成绩的第三四分位数是84
第(2)题
球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面，定义为经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为，北极为点N，
点P，Q是地球表面上的两点，则（）
A．
B
．若点在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则
C．若点在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积
D．若，则球面的面积为
第(3)题
设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列
说法正确的是( )
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为_______________．
第(2)题
若双曲线C
：的一条渐近线与直线平行，则C 的离心率为___．
第(3)题若直线
同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程可以为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知函数
．（1
）求函数
的单调递减区间；（2）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，D 为边AB 上一点，，，为锐角，且
，求b 的值．
第(2)题
已知在平面直角坐标系
中，椭圆的左顶点和右焦点分别为，动点满足，记动点的轨
迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)
设点
在
上，过
作的两条切线，分别与轴相交于
两点.是否存在点，使得等于
的短轴长？若存在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由.
第(3)题已知函数
.（1
）若在处取得极值，求的值；（2
）若有两个不同的零点，求的取值范围.
第(4)题
已知函数．
(1)求曲线在点
处的切线方程；(2)证明：当时，曲线
与曲线至多存在一个交点．
第(5)题某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取
30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分
：把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为
，若
，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”
在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知，问二人是否适合结为“对子”？。