2018-2019学年湖北省孝感市高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

2
2
2
解得 sin BAD 1 ， 3
……………………………………………………………（2 分）
又易知 BAD 为锐角，所以 cos BAD 2 2 3
………………………………（4 分）
所以 sin BAC sin(BAD ) cos BAD 2 2 …………………………（6 分）
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B B
A
B
D
A
D
A
C
A
CB
二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）
13. 8 2 3
14. 3
15. 2 3 5
16. 1 8
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．
17.解：（1）
tan(

4
)

1 3
,
tan
1 tan
（1）求 sin BAC 的值； （2）求 BD 的长.
19. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， E , H 分别是线段 AB ， AD 的中点， F , G 分别是线段 CB ， CD 上的点，且 CF CG 1 .求证： BF DG 2 （1）四边形 EFGH 是梯形； （2） AC ， EF ， GH 三条直线相交于同一点.
22. （本小题满分 12 分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大 计。而清洁能源 的广泛使用 将为生态文明 建设提供更 有力的支撑 。沼气作为 取之不尽、 用之不竭的生物 清洁能源， 在保护绿水青 山方面具有 独特功效。 通过办沼气 带来的农村 “厕所革命”， 对改善农村 人居环境等方 面，起到立 竿见影的效 果。为了积 极响应国家 推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 2 米，容积为 32 立方米的长方体沼气池， 如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，沼气池盖子的造价 为 3000 元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？
20. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 、 P 分别是棱 AB ， A1B1
的中点，求证：
（1） AC1 // 平面 B1CD ； （2）平面 APC1 / / 平面 B1CD .
湖北孝感部分普通高中 2018—2019 学年高一下学期期中联考数学试题
21. （本小题满分 12 分）在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 b sin A a sin(B ) . 3 （1）求角 B 的大小； （2）若 b 4 ，求△ABC 面积的最大值．


23 5
，则
cos


7 6

的值是
.
16.
已知 a , b R ，且 a 2b 8 0，则 2a

1 4b
的最小值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）已知 tan( ) 1 ， 43
2
3
（2）根据余弦定理可得 cos BAD AB2 AD2 BD2 ， ………………………（8 分） 2AB AD
2 2 (3 2)2 32 BD2 BD 3 ．
3
23 23
19.证明:（1）连结 BD,
…………………………（12 分）
∵E, H 分别是边 AB，AD 的中点，
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又因为 AC1 平面 B1CD ， OD 平面 B1CD ， 所以 AC1 // 平面 B1CD . ……………………………………………………………（6 分）
（2）因为 P 为线段 A1B1 的中点，点 D 是 AB 的中点，
………………………………………………………（6 分）
（2）由（1）知 EF ， HG 相交，设 EF HG K
∵ K EF, EF ABC 平面，∴ K ABC 平面 …………………………………（8 分）
同理 K ACD 平面，又平面 ABC ACD 平面 AC
∴ K AC
∴ EH // BD ，且 EH 1 BD 2
又∵ CF CG 1 ， CB CD 3
……………………………………………………（2 分）
∴ FG // BD ，且 FG 1 BD 3
……………………………………………………（4 分）
因此 EH // FG 且 EH ≠ FG
故四边形 EFGH 是梯形；
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内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如 图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的 体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为 3，则可估算出米堆的体积约为( )
（1）求 tan 的值；（2）求 sin 2 的值.
18.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，
AD AC ， AB 3 2 ， AD 3， ABD 的面积
A
BD
C
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为3 2. 2
又 AC1 // 平面 B1CD ， AC1 AP P
AC1 平面 APC1 ， AP 平面 APC1
所以平面 APC1 / / 平面 B1CD .
故 EF 和 GH 的交点在直线 AC 上. 所以 AC，EF，GH 三条直线相交于同一点 ……………………………………………（12 分）
20. 证明：（1）设 BC1 与 B1C 的交点为 O ，连结 OD ，
因为四边形 BCC1B1 为平行四边形，所以 O 为 B1C 中点， …………………………（2 分） 又 D 是 AB 的中点， 所以 OD 是三角形 ABC1 的中位线， OD // AC1 ， …………………………………（4 分）
又由（1）知
tan


1 2
，所以 sin
2

2( 1) 2
1 1


4 5
.………………………（10
分）
4
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18.解：（1） ABD 的面积为 1 AB AD sin BAD 1 3 2 3sin BAD 3 2
值为( )
A． 2 3
B． 5 3
C． 5 2
D． 7 2
7. 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平
面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体
积与原正方体的体积比为( )
A. 2 : 3
B. 3: 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
8. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ， C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时气球的
A． 9 立方尺
B．18 立方尺
C． 36 立方尺
12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
① BM 与 ED 平行
② CN 与 BE 是异面直线
D． 72 立方尺
③ CN 与 BM 成 60 角 ④ DM 与 BN 是异面直线
以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.
B.
C.
D.
4. 下列命题正确的是( )
A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.
湖北孝感部分普通高中 2018—2019 学年高一下学期期中联考数学试题
孝感市部分普通高中 2018-2019 学年下学期期中联考
高一数学试卷
命题人：胡曙彪 审题人：詹学理 本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
所以 AD / /B1P 且 AD B1P
所以四边形 ADB1P 为平行四边形
所以 AP / /DB1， ………………………………………………………………………（8 分）
又因为 AP 平面 B1CD ， DB1 平面 B1CD ，
所以 AP / / 平面 B1CD .
………………………………………………………（10 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、
写不清、模棱两可均不得分。
13. 已知球 O 的表面积为 8 ，则球 O 的体积为
.
14. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则这个圆锥的表面积等于
.
15.
已知 cos
6


sin
高是 50m ，则河流的宽度 BC 等于( )
A．100( 3 1)m
B． 200( 3 1)m
C． 200( 2 1)m
D． 20( 3 1)m
9. 在 ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 所对的边长，若
c2 (a b)2 4 ， C ，则 ABC 的面积是( ) 3
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孝感市部分普通高中 2018-2019 学年下学期期中联考
高一数学试卷答案
说明：
一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应
的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
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5. 设△ ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a a cos B b cos A ,则△ABC 的
形状为( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
6. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦
内容和难度，可视 影响的程度 决定后继部分 的给分，但 不得超过该部 分正确解答 应给分数的
一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）
题号 1 2
A． 3 2
B． 3
C． 3
D． 2 3
10. 已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形 ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面
上，从 A 到 C 的路径中，最短路径的长度为( )
A． 2 10
B． 2 5
C． 3
D．2
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣
tan 4
tan
1 ，…………………………（3 分） 3
4
解得 tan 1 . 2
…………………………………………（5 分）
（2） sin 2 2sin cos 2sin cos 2 tan 分母应为 tan2θ +1 sin2 cos2 sin2 1
1. 若 sin( ) 2 ，则 cos 2 ( )
3
A． 5 9
B． 1 9
C． 1 9
2. 在 △ABC 中， A 60 ， B 45 ， AC 2 3 ，则 BC (
D． 5 9
)
A． 4 2
B． 3 2
C． cos 20 sin(80 ) sin160 的值是( )