高一数学下学期第一次质量检测试题

2016-2017 学年度第二学期高一级第一次教课质量检测
数学科试卷
本试题共 3 页， 20 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和班别、学
号、试室号、
座位号填写在答题卡上。

2．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答， 一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；
如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥当保存好试卷。

一、选择题：本大题共
10 小题，每题
5 分，满分 50 分.
在每题给出的四个选项中，只有一项
是切合题目要求的 .
1．若 M
1,2,3,6 , N 2,3,4,7,9 ，则 M N ＝（
）
A ．
2,3
B ． 1,4
C ．
1,2,3,4,6,7,9
D ． 2
2． 2 2 的值为（
）
A ． 4
B ．2
C ． 1
D ．
1
2 4
1 的定义域为（）
3．函数 f ( x)
5 x
A ． [5,
) B ． (5, )C ．( ,5] D ． ( ,5)
1 4．若直线 y
的倾斜角为
，则 （ ）
2
A ．等于 0
B ．等于
C ．等于
D ．不存在
6
2
开始
5．圆 ( x 1)2
( y
1)2 10 的半径为（）
k= 0, S=1
A ． (1, 1)
B ． ( 1,1)
C ． 10
D ． 10
6．履行以下图的程序框图，输出的
S 值为（
k=k+ 1
）
S=S?2
k
k<3
是
否
输出 S
A．16
B．8
C．4
D．2
第6题图
7．从一堆苹果中任取10 只，称得它们的质量以下（单位：克）
12512012210513011411695120134
则样本数据落在[116.5,124.5) 内的频率为（） .
A． 0.2B． 0.3C． 0.4D． 0.5
8．高一 (23) 班 8 个同学参加独唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和均匀数分别为（）
A.91.5 和 91.5和 92
C.91 和 91.5
D.92和 92第 8题图
9．有一个容量为300 的样本，其频次散布直方图以下图．依据样本
0.19
的频次散布直方图预计，样本数据落在区间[10,12) 内的频数为（）
0.15
A． 27
B． 81
0.05
C． 54
0.02
D． 108
2 4 6 8 1012样本数据
第 9题图
10．某单位有 840 名员工，现采纳系统抽样方法抽取42 人做问卷检查，将840 人按 1,2 ，， 840
随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ()．
A．11 B．13 C ．14 D． 12
二、填空题：本大题共8 小题，每题 5 分，满分 40 分.
11．两直线x y 50 和直线 x y0 的交点坐标为_________________
12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2 : 3 : 5，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150 的样本，则应从高二年级抽取名学生．
13．从 1， 2，3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则此中一个数是另一个的两倍的概率是 _____
14．履行右侧的程序框图，若p 0.8 ，则输出的 n ．开始
输入 p
n 1， S0
否
S p ?
是
S S1输出 n
2n
结束
n n1
第14题图
15．依据以下图的伪代码，当输入a, b 分别为3，5时，最后输出的m的值是 ________
Input a，b
If a>b Then
m= a
Else
m= b
End If
Print m
第15题图
16．角1540 为第________象限角。

17. 已知是第三象限角，sin
1
，则 tan =.
3
18. 线段AB长为 60 cm，现从该线段随机取两点，则两点距离小于15 cm的概率为
三、解答题：本大题共 5 小题，满分60 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
19.（本小题满分 12 分）
某车间 20 名工人年纪数据以下表：
（1）求这 20 名工人年纪的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年纪的茎叶图；
（3）求这 20 名工人年纪的方差。

年纪（岁）工人数（人）
191
283
293
305
314
323
401
共计20
20. （本小题满分12 分）
已知 tan( 4 )4
( , ) ，求sin， cos的值．，且
32
21.（本小题满分12 分）
一个袋中装有四个形状大小完整同样的球，球的编号分别为1， 2， 3， 4.
（ 1）从袋中随机抽取两个球，求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率；
（ 2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，而后再从袋中随机取一个球，
该球的编号为n，求n m 2 的概率.
22．（本小题满分12 分）
某商场为认识顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机采集了在该商场购物的100位顾客的有关数据，以下表所示 .
一次购物量 1 至 4 5 至 89至12件13 至16 17 件及以
件件件上
顾客数（人）x3025y10
结算时间（分钟 /1 1.52 2.53
人）
已知这 100 位顾客中的一次购物量超出8 件的顾客占55％ .
（ 1）确立x， y 的值，并预计顾客一次购物的结算时间的均匀值；
（ 2）求一位顾客一次购物的结算时间不超出 2 分钟的概率 . （将频次视为概率）
．．．
23.（本小题满分 12 分）
某种产品的质量以其质量指标值权衡，质量指标值越大表示质量越好，且质量指标值大于或等
于 102 的产品为优良产品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这类产品，并丈量了每件产品的质量指标值，获得下边试验结果：
A配方的频数散布表
指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228
B配方的频数散布表
指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]
频数412423210（ 1）分别预计用 A 配方， B 配方生产的产品的优良品率；
（ 2）已知用 B 配方生产的一件产品的收益y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
2,( t94)
y 2,(94t 102) ，预计用B配方生产的一件产品的收益大于0 的概率，并求用 B 配方生产的4,( t102)
上述 100 件产品均匀一件的收益。

2016-2017学年度第二学期高一级第一次教课质量检测数学科试卷答案
一、选择题
12345678910
题号
答案ADDACBBACD
9.【分析】因为组距为 2 ，所以[10,12)的频次为0.18 ，所以频数为 300× 0.18=54
10. 【分析】 840÷42＝ 20，把 1,2 ，， 840 分红 42段，不如设第 1 段抽取的号码为l ，则第 k 段抽取的号码为 l ＋( k －1)·20,1≤ l ≤20,1≤ k≤42.令481≤l＋ ( k－ 1) ·20≤720 ，得 25 ＋
1 l
≤ k≤37－l
.由1≤ l ≤20，则25≤ k≤36.知足条件的k 共有12个．
2020
11 (
5
, 5) 12 4513 1 14 415 51617. 2
18. 7
2 2 3
4
16
19. 12 1 3040 19
214
2
1 9
2 888999
8
3 000001111222
4 0
3
40
32 3
31 4 30 5
29 3 28 3 19
3010
x
20
s
2
(19
30) 2
(28
30)2
3 (29 30) 2 3 (30 30) 2
5 (31 30) 2
4 (32 30) 2
3 (40 30) 2
20
=12.6 12
20. 12
tan(
4 )
tan α2
sin α 4
4
cos
α
3sin α
3cos α .4
sin 2α cos
2
α 16
16
2
2
2
9
9 cos
α cos α 1cos α 25.8
( ,
)
α
cos α
3
sin 4 4 5 α
3
cos α .12
2
5
21. 12
1
1
2 1
3 1
4 2
3，2 和 4， 3 和 4，共 6 个。

2 分
从袋中随机拿出的球的编号之和不大于 4 的事件共有
1和 2,1 和 3两个。

4分
所以所求事件的概率为
2 1
6。

5 分
3
（ 2）先从袋中 随机取一个球，记下编号为 m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为
n ，
其全部可能的结果（
m, n ）有：
（ 1,1 ）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （ 4,2 ），
（ 4,3 ）（ 4,4 ），共
16 个 7 分
有知足条件 n ≥
m+2 的事件为（ 1,3 ） （ 1,4 ） （ 2,4 ），共 3 个 9 分
所以知足条件 n ≥ m+2
的事件的概率为
P
3
1
16
故知足条件 n<m+2 的事件的概率为 1 P 1
1
3 13
16 12 分
16
22. （本小题满分 12 分）
解：（ 1）由已知得 25 y
10 55, x y 35, x 15, y
20， 4 分
该商场全部顾客一次购物的结算时间构成一个整体，所采集的
100 位顾客一次购物的结算时间可视
为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的均匀值可用样本均匀数预计，其估
计值为 :
1 15 1.5 30 2
25 2.5 20 3 10
100
1.9(分钟).6分
（ 2）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超出
2 分钟”， A 1 , A 2 , A
3 分别表示事件“该顾客
一次购物的结算时间为
1 分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为
1.5分钟”， “该顾客一次购物
的
结算时间为 2 分钟” . 将频次视为概率，得
P( A 1)
15 3
,P(A 2)
30 3
, P(A 3)
25 1 .9 分
100 20
100
10
100 4
A A 1 A 2
A 3 ,且 A 1 , A 2, A 3 是互斥事件，
P( A) P( A 1
A 2
A 3) P( A 1) P( A 2 ) P( A 3 )
3 3 1
7 20 10
4
.
10
故一位顾客一次购物的结算时间不超出 2 分钟的概率为
7
.12分
10
23.（本小题满分 12 分）
解：（ 1）由实验结果知，用 A 配方生产的产品中优良品的频次为228 =0.3
所以用 A 配方生产的产100
品中优良品率的预计值为0.3 。

2 分
由实验结果知，用B配方生产的产品中优良品的频次
为3210 =0.42，所以用
B 配方生产的产品中100
优良品率的预计值为0.42. 4 分
（ 2）由条件知，用 B 配方生产的一件产品的收益大于0 的概率当且仅当t ≥ 94,7 分由试验结果知，t ≥ 94 的频次为0.96 ，
所以用 B 配方生产的一件产品的收益大于0 的概率预计值为0.96.9 分
用 B配方生产的上述100 件产品均匀一件的收益为
1
4 -2 54 2 42 4 =2.68（元）100
12 分。