广西柳州市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(评估卷)完整试卷

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（）
A．直线平面，直线与垂直
B
．直线平面，直线与所成角的大小是
C．直线与平面相交，直线与垂直
D
．直线与平面相交，直线与所成角的大小是
第(3)题
已知集合，，则集合（）
A．B．C．D．
第(4)题
若集合，，则（）
A．或B．或
C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知，，
，则a ，b ，c （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知数列
满足
，
.若
对
恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，
，则下列说法正确的有（ ）
A ．若，，则
B ．若
，，则
C
．若
，
，3，则
是等比数列
D ．若
，
，则
第(2)题
将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的（），纵坐标不变，
得到函数
的图象，若在
上有且仅有两个不同实数
满足
，则的取值可以是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
第(3)题
已知事件满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
A ．
B ．如果，那么
C ．如果与互斥，那么
D ．如果与相互独立，那么
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
直线
被圆O ；截得的弦长最短，则实数m =___________.
第(2)题
已知一组数据、、、的中位数为，则该组数据的方差为_______．
第(3)题
写出一个同时满足下列条件①②的向量______．①；②向量与的夹角．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，多面体由正四棱锥和正四面体
组合而成.
(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.
第(2)题
为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率．
(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：
计算说明哪位运动员的成绩更稳定．
第(3)题
选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标为
，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）设与交于两点，为曲线上的任意一点，求面积的最大值．
第(4)题
如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足.
(1)求证：；
(2)若，求线段的长.
第(5)题
已知函数．
（1）设，试讨论函数的单调区间；
（2）若不等式在区间内恒成立，求出的取值范围，并证明不等式
．。