高考数学 电子题库 3.3.1课时活页训练 苏教版选修1

【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.3.1随堂即时
巩固
一、填空题
1．在已知五个点A (1,1)，B (－1,1)，C (－1，－1)，D (1，－1)，O (0,0)中，位于直线x －2y ＋1＝0上方(不含边界)的点的个数是________．
解析：位于直线x －2y ＋1＝0上方的点坐标满足不等式x －2y ＋1＜0，将上述五个点的坐标分别代入式子x －2y ＋1中知，点B 坐标满足不等式x －2y ＋1＜0.
答案：1
2．若点(1,2)在Ax ＋By ＋5≤0表示的区域内，ω＝A ＋2B ，则ω的范围是________． 答案：ω≤－5
3．已知点(1,1)和(－1,2)在直线x ＋y ＋n ＝0的同侧，则n 的取值范围是________． 答案：n <－2或n >－1
4．如果点(5，a )不在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间的带形区域(含边界)内，则整数a 的取值范围为________．
答案：a ≤3或a ≥6
5．直线l ：x ＋y －4＝0与线段AB 有公共点，其中点A (a ＋2,3)，点B (1,2a )，则a 的取值范围为________．
解析：因为A 、B 两点在直线l 的两侧或其上．
所以(a ＋2＋3－4)(1＋2a －4)≤0，
即(a ＋1)(2a －3)≤0.
解得－1≤a ≤32
. 答案：－1≤a ≤32
6．设U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x ＋y >m }，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤n }，点M (1,2)
满足M ∈(∁U A )∩B ，则m 、n 的取值范围是________．
答案：m ≥3且n ≥5
7.
若满足x 2＋y 2－2y ＝0的实数x ，y 使x ＋y ＋c ≥0恒成立，则c 的取值范围是________． 解析：画出图形，数形结合．
答案：c ≥2－1
8．不等式|3x ＋2y ＋k |≤8表示的平面区域必包含两点(0,0)和(1,1)，则k 的取值范围是________．
解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
|3×0＋2×0＋k |≤8，|3×1＋2×1＋k |≤8. 即⎩⎪⎨⎪⎧ |k |≤8，|k ＋5|≤8.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －8≤k ≤8，－13≤k ≤3.
∴－8≤k ≤3.
答案：－8≤k ≤3
9．点P (a ,4)到直线x －2y ＋2＝0的距离等于25，且在不等式3x ＋y ＞3表示的平面区
域内，则P 点坐标为________． 解析：由题意知|a －2×4＋2|1＋－2
2＝25， 得a ＝16或a ＝－4.
又P (a ,4)在不等式3x ＋y ＞3表示的平面区域内，
∴a ＝16，∴P (16,4)．
答案：(16,4)
二、解答题
10．用不等式表示下列平面区域：
解：(1)x －y ＋1≥0；(2) x ＋2y －2≥0.
11．已知直线l ：ax ＋by ＋c ＝0(a ，b 不同时为0，c <0)，点P (x 0, y 0)和坐标原点位于直线l 同侧，求点P 到直线l 的距离．
解：由题意得：
(ax 0＋by 0＋c )·c >0，
∵c <0，∴ax 0＋by 0＋c <0
点P 到直线l 的距离d ＝|ax 0＋by 0＋c |a 2＋b 2＝－ax 0＋by 0＋c a 2＋b 2
. 12．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在直线x －y －1＝0的上方，且点P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，求点P 的坐标． 解：设点P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋2y 0＋3＝0，x 0－y 0－1<0，|2x 0＋y 0－6|5＝35，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－5，y 0＝1.∴P (－5,1)。