2017年河北省秦皇岛市卢龙县七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试
卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
2．（3分）点到直线的距离是指（）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
5．（3分）如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）
A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b
6．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
7．（3分）估计的值（）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间8．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
9．（3分）吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）
A．2局 B．3局 C．4局 D．5局
10．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）
A．B．1﹣C．D．2﹣
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.
11．（3分）算术平方根等于它本身的数是．
12．（3分）计算：=．
13．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是．
15．（3分）点（p，q）到y轴距离是．
16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=°．
17．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．
18．（3分）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为．
19．（3分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．
20．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.
21．（12分）解方程组
（1）
（2）．
22．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
23．（8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由．
24．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A'；B'；C'；
（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；
（4）求△ABC的面积．
25．（10分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是（填“甲”或“乙”或“丙”）；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请根据图1和图2所提供的信息，将图1中的条形统计图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）
（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．
26．（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，
已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？
2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
【解答】解：A、4的算术平方根为2，正确；
B、=9，9的平方根为±3，正确；
C、8的立方根为2，错误；
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，
故选：C．
2．（3分）点到直线的距离是指（）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；
B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；
C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；
D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．
故选：D．
3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：因为﹣2是整数，0.3是有限小数，
所以﹣2、0.3都是有理数；
因为，0.是循环小数，
所以是有理数；
因为，π=3.14159265…，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，﹣π都是无理数，
所以无理数的个数是2个：，﹣π．
故选：B．
4．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
5．（3分）如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）
A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b
【解答】解：根据不等式的基本性质3可知：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
即﹣3a＜3b，故D错误；
故选：D．
6．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
【解答】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查；
B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；
C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查；
D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查．
故选：A．
7．（3分）估计的值（）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【解答】解：∵5＜＜6，
∴在5到6之间．
故选：C．
8．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：﹣3，
∴P（﹣3，4），
故选：C．
9．（3分）吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）
A．2局 B．3局 C．4局 D．5局
【解答】解：设李胜输掉的比赛最多是x局，
依题意得3（7﹣x）﹣x＞10，
∴x＜，
而x为正整数，
∴x≤2．
答：李胜输掉的比赛最多是2场．
故选：A．
10．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）
A．B．1﹣C．D．2﹣
【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴=1，解得x=2﹣．
故选：D．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.
11．（3分）算术平方根等于它本身的数是0和1．
【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
12．（3分）计算：=．
【解答】解：原式=．
故答案为：．
13．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（8，5）．
【解答】解：∵（7，1）表示七年级一班，
∴八年级五班可表示成（8，5）．
故答案为：（8，5）．
14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是2．
【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，
所以不等式的最大整数解是2．
15．（3分）点（p，q）到y轴距离是|p| ．
【解答】解：点（p，q）到y轴距离=|p|
故答案为|P|．
16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=120°．
【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
17．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=40°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；
故答案为：40．
18．（3分）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为20～40mg．
【解答】解：80÷4=20mg；120÷3=40mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，
故答案为20～40mg．
19．（3分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．
【解答】解：设降价x元出售该商品，
则22.5﹣x﹣15≥15×10%，
解得x≤6．
故该店最多降价6元出售该商品．
故答案为：6．
20．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．
【解答】解：根据题意得：，
解得：40＜n＜42.5，
∵n为整数，
∴n的值为41或42．
故答案为：41或42．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.
21．（12分）解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1）①+②得：x=﹣1
把x=﹣1代入①得：y=2
∴原方程组的解为
（2）原方程组化为：
②×2+①得：x=2
将x=2代入②得y=3
所以该方程组的解为：
22．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
由①得x＜3，
由②得x＜﹣2，
在数轴上表示如下：
所以，该不等式组的解集为：x＜﹣2．
23．（8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由．
【解答】解：∠AGF=∠ABC．
理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠3，
∴GF∥BC，
∴∠AGF=∠ABC．
24．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A'（﹣3，1）；B'（﹣2，﹣2）；C'（﹣1，﹣1）；
（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为（a﹣4，b﹣2）；
（4）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；
（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'；
故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a﹣4，b﹣2）．
故答案为：（a﹣4，b﹣2）；
=6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2．
（4）△ABC的面积为：S
△ABC
25．（10分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请根据图1和图2所提供的信息，将图1中的条形统计图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）
（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．
【解答】解：（1）丙的调查方式所获取的数据最具有代表性，即丙最合理，
故答案为：丙；
（2）调查的总人数为5÷=60（人），
则“约10分钟”的人数为60﹣（10+9+5）=36（人），
补全条形图如下：
（3）1200×=1100，
∴估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的有1100人，
建议：该小中学生参加体育锻炼时间普遍较少，应多参加体育锻炼．
26．（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？
【解答】解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．
由题材意得．
解得．
答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．
（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，则
．
解得15≤a≤17.5
∵a为整数，
∴a=15、16、17
则乙型卡车：20﹣a=5、4、3
答：有3种方案：
①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．
②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．
③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】
几何最值模型：
图形特征：
B
A
P
l
运用举例：
1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
E
M F
B
2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

D A F
3.在Rt △POQ 中，OP =OQ =4．M 是PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .
D
C
M
5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
x y x
y D C B A O D C B A O E。