高考数学艺体生文化课总复习第一章集合充要条件量词复数测试点金课件
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所以“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的必要不充分条件.故选
B.
4.(2015四川,文)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0” 的 ()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A 【解析】 a>b>1时,有log2a>log2b>0成立;反之当log2a>log2b>0成 立时,a>b>1也成立.故选A.
11.(2014天津,文)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则 p为( )
A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0 ≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1) ex0 ≤1
C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1
D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
【答案】 B
【解析】因为命题p:∀x,d的否定为 p:∃x0, d, 所以命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1, p为∃x0>0,使得(x0+1)
2.已知命A.题∃xp0:∈∃x(00∈, π2)(,0使, π2得) ,使co得s xc0o>sxx0 0≤x0,则 p为
()
B.∃x0∈(0,
π 2
)
,使得cos
x0<x0
C.∀x∈(0,
π 2
),总有cos
x>x
D.∀x∈(0,
π 2
)
,总有cos
x≤x
【答案】 C 【解析】原命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,而 “cos x≤x”的否定是“cos x>x”.故选C.
3.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 a,b,c,d是非零实数,若ad=bc,则 b d ,此时a,b,c,d不一 ac
定成等比数列;反之,若a,b,c,d成等比数列,则 a c ,所以ad=bc, bd
【答案】 C 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1.故选C.
7.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z= ( )
A.-2-i
B.-2+I
C.2-i
D.2+i
【答案】 C 【解析】 ∵(z-1)i=1+i,∴z=1 i +1=2-i.故选C.
A.p1, p3
B.p1, p4
C.p2, p3
D.p2, p4
【答案】 B
【解析】令z=a+bi(a,b∈R),则由
1 z
a
1 bi
a a2
bi b2
∈R得b=0,所
以z∈R, p1正确;由i2=-1∈R,i∉R知,p2不正确;由z1=z2=i,
z1·z2=-1∈R知, p3不正确; p4显然正确.故选B.
e
x0
≤1.故
选B.
二、填空题
12.(2014辽宁,文) 已知全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集
合∁U(A∪B)=
.
【答案】 {x|0<x<1} 【解析】由已知得,A∪B={x|x≤0或x≥1},故∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
13.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立
y x 4 取得最小值,为13.由x [3, ), x2 mx 4 0恒成立,
x
3
可得m的取值范围是(-,13 ).所以“m 4”是“x [3, ), 3
x2 mx 4 0恒成立”的充分不必要条件.故选A.
6.(2015湖北,文)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( ) A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1 C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是
.
【答案】 {m|m>1}
【解析】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,得A⊆B,
m 1 1,
即m 1 2,即m>1.
14.(2007新课标卷,文)i是虚数单位,i+2i2+3i3+…+8i8=
第一章 集合、充要条件、 量词、复数
第一章测试 集合、充要条件、 量词、复数
一、选择题
1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于( )
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{x∈R|-1≤x≤5}
【答案】 B 【解析】 A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
垂直,则p是q的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A 1
【解析】由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以 m2 =-1,解得 m=±1.
所以p是q的充分不必要条件.故选A.
10.(2017新课标Ⅰ卷)设有下面四个命题
1 p1:若复数z满足 z ∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= z2 ; p4:若复数z∈R,则 z ∈R. 其中的真命题为 ( )
垂直,则p是q的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A 1
【解析】由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以 m2 =-1,解得 m=±1.
所以p是q的充分不必要条件.故选A.
9.(2019咸阳模拟)已知p∶m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相
i
8.若复数z=a+ i-1 所表示的点在复平面一、三象限的平分线上,
1+i
则实数a= ( ) A.1 B.0 C.-1 D.2
【答案】 A 【解析】 z=a+ i-1 =a+i,且实部与虚部相等,故a=1.故选A.
1+i
9.(2019咸阳模拟)已知p∶m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相
5.“m<4”是“∀x∈[3,+∞),x2-mx+4>0恒成立”的 ( )
A.充分不必要条件
B.ห้องสมุดไป่ตู้要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 x2 mx 4 0, x [3, )可化为m x 4 (x 3). x
函数y x 4 在x [3, )上单调递增,所以当x 3时, x
B.
4.(2015四川,文)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0” 的 ()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A 【解析】 a>b>1时,有log2a>log2b>0成立;反之当log2a>log2b>0成 立时,a>b>1也成立.故选A.
11.(2014天津,文)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则 p为( )
A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0 ≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1) ex0 ≤1
C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1
D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
【答案】 B
【解析】因为命题p:∀x,d的否定为 p:∃x0, d, 所以命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1, p为∃x0>0,使得(x0+1)
2.已知命A.题∃xp0:∈∃x(00∈, π2)(,0使, π2得) ,使co得s xc0o>sxx0 0≤x0,则 p为
()
B.∃x0∈(0,
π 2
)
,使得cos
x0<x0
C.∀x∈(0,
π 2
),总有cos
x>x
D.∀x∈(0,
π 2
)
,总有cos
x≤x
【答案】 C 【解析】原命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,而 “cos x≤x”的否定是“cos x>x”.故选C.
3.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 a,b,c,d是非零实数,若ad=bc,则 b d ,此时a,b,c,d不一 ac
定成等比数列;反之,若a,b,c,d成等比数列,则 a c ,所以ad=bc, bd
【答案】 C 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1.故选C.
7.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z= ( )
A.-2-i
B.-2+I
C.2-i
D.2+i
【答案】 C 【解析】 ∵(z-1)i=1+i,∴z=1 i +1=2-i.故选C.
A.p1, p3
B.p1, p4
C.p2, p3
D.p2, p4
【答案】 B
【解析】令z=a+bi(a,b∈R),则由
1 z
a
1 bi
a a2
bi b2
∈R得b=0,所
以z∈R, p1正确;由i2=-1∈R,i∉R知,p2不正确;由z1=z2=i,
z1·z2=-1∈R知, p3不正确; p4显然正确.故选B.
e
x0
≤1.故
选B.
二、填空题
12.(2014辽宁,文) 已知全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集
合∁U(A∪B)=
.
【答案】 {x|0<x<1} 【解析】由已知得,A∪B={x|x≤0或x≥1},故∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
13.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立
y x 4 取得最小值,为13.由x [3, ), x2 mx 4 0恒成立,
x
3
可得m的取值范围是(-,13 ).所以“m 4”是“x [3, ), 3
x2 mx 4 0恒成立”的充分不必要条件.故选A.
6.(2015湖北,文)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( ) A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1 C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是
.
【答案】 {m|m>1}
【解析】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,得A⊆B,
m 1 1,
即m 1 2,即m>1.
14.(2007新课标卷,文)i是虚数单位,i+2i2+3i3+…+8i8=
第一章 集合、充要条件、 量词、复数
第一章测试 集合、充要条件、 量词、复数
一、选择题
1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于( )
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{x∈R|-1≤x≤5}
【答案】 B 【解析】 A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
垂直,则p是q的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A 1
【解析】由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以 m2 =-1,解得 m=±1.
所以p是q的充分不必要条件.故选A.
10.(2017新课标Ⅰ卷)设有下面四个命题
1 p1:若复数z满足 z ∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= z2 ; p4:若复数z∈R,则 z ∈R. 其中的真命题为 ( )
垂直,则p是q的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A 1
【解析】由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以 m2 =-1,解得 m=±1.
所以p是q的充分不必要条件.故选A.
9.(2019咸阳模拟)已知p∶m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相
i
8.若复数z=a+ i-1 所表示的点在复平面一、三象限的平分线上,
1+i
则实数a= ( ) A.1 B.0 C.-1 D.2
【答案】 A 【解析】 z=a+ i-1 =a+i,且实部与虚部相等,故a=1.故选A.
1+i
9.(2019咸阳模拟)已知p∶m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相
5.“m<4”是“∀x∈[3,+∞),x2-mx+4>0恒成立”的 ( )
A.充分不必要条件
B.ห้องสมุดไป่ตู้要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 x2 mx 4 0, x [3, )可化为m x 4 (x 3). x
函数y x 4 在x [3, )上单调递增,所以当x 3时, x