上海市长宁区省吾中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

D．在平行四边形 ABCD 中，
5．如图，△ABC 在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如
果△ABC 的面积为 10，且 sinA＝ 5 ，那么点 C 的位置可以在（ ）
5
A．点 C1 处
B．点 C2 处
C．点 C3 处
D．点 C4 处
6．已知点 D 在 VABC 的边 BC 上，联结 AD ，如果△ ABD 与VACD 相似，那么下列四个
够判断 DE / /BC 的是（ ）
A． DE 1 BC 4
B． AD 1 AB 4
4．下列判断错误的是（ ）．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．若
k
0
或
ar
r 0
，则
kar
r 0
C． AE 1 AC 4
D． AE 1 EC 4
B．若 m 为实数，则 m
ar
r b
mar
r mb
C．若 ar ∥er ，则 ar ar er uuur uuur uuur AD AB BD
19．计算：
1 2 cos 30 cot 45
tan 60
sin2
45
．
20．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD 2 ，点 E 是边 BC 的中点， AE 、 BD 相交于
点 F，过点 F 作 FG∥BC ，交边 DC 于点 G．
(1)求 FG 的长；
(2)设
uuur AB
ar
，
uuur CB
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r b
，用
ar
、
r b
表示
uuur AF
．
21．如图，在 VABC 中， AD 是边 BC 上的中线， AB 12 ， AC 10， cos CAB 4 ． 5
(1)求 VABC 的周长； (2)求 DAB 的余切值． 22．如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度 为 i 1: 3 的斜坡 CD 前进 2 3 米到达点 D，在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的 仰角为 37 ，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米．A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和 测角仪都与水平地面 BC 垂直．
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(1)求点 D 的铅垂高度； (2)求旗杆 AB 的高度． （结果保留根号，参考数据： sin 37 0.60 ， cos37 0.80 ， tan 37 0.75 ．） 23．如图， BD 是 VABC 边 AC 上的高，点 E 在边 AB 上，联接 CE 交 BD 于点 O， AD OC AB OD ．
16．已知在 VABC 中电， AB 5 ， BC 12 ， AC 13，那么 VABC 的重心 G 到边 AB 的 距离等于________． 17．我们把三角形一边上的高与这条边的交点叫做高的垂足，一个三角形中两个高的垂
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足之间的距离叫做“足距”．已知等腰三角形底角的正切值为 4 ，“足距”为 2，则它的腰 3
(1)点 F 在 BE 延长线上， AF AB ， ①如图 1，若 BD 平分 ABC ， BD:DF 2:3 ，求 cos ABC 的值； ②如图 2，若 E 是 AC 的中点， BD AE ，求 AE : EF 的值； (2)如图 3，若VAED∽VBEA， AE 2 ， EC 3，求 BC 的长．
B． a b dc
C． a d cb
D． a c bd
2．在 Rt△ABC 中， C 90 ， A ， AC b ，则 AB 的长可以表示为（ ）．
A． b cos
B． b sin
C． bsin
D． bcos
3．在VABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD： BD 1：3，那么下列条件中能
l
交于点
C
3,
m
．
(1)求 k 的值； (2)点 P 在上述反比例函数的图像上，联结 BP 、 PC ， ①过点 P 作 PD Px 轴，交直线 l 于点 D，若 PD 平分 BPC ，求 PD 的长；
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②作直线 PC 交 y 轴于点 E，联结 BE ，若 S△PBE 3S△PBC ，请直接写出点 P 的坐标． 25．已知在 VABC 中，AB AC ，点 D 在 BAC 的平分线上，联结 BD 并延长，交边 AC 于点 E．
14．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC、AB 于点 D、E 如果 BC=8， tan A 4 ，那么 BD=_____．
3
15．如图，在 VABC 中，BC 10 ，BC 上的高 AD 4 ，矩形 EFGH 的顶点 E、F 在边 BC 上，G、H 分别在边 AC 、 AB 上， EF : FG 3: 2 ，则该矩形的面积为________．
(1)求证：VABD ∽VACE ； (2)联接 DE ，作 AF 平分 BAC ，交 BC 于点 F，交 DE 于点 G．求证：AF DE AG BC ．
24．已知在直角坐标平面内，直线 l 经过点 A0, 4 ，且与 x 轴正半轴交于点 B，
cos
BAO
2
5 5
，反比例函数
y
k x
x
0
的图像与直线
长为________． 18．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， AB 3 ，CD 8 ，点 E 是边 CD 的中点，联结 AE 交 BD 于点 F，将VACD 沿着射线 DC 方向平移，如果点 F 的对应点恰好落在 VABC 内，那么平移的距离 m 的取值范围是________．
三、解答题
上海市长宁区省吾中学 2022-2023 学年九年级上学期期中考 试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知线段 a、b、c、d ，如果ab cd ，那么下列式子中一定正确的是（ ）
A． a b cd
16，那么 VABC 的周长等于________．
12．在 VABC 中， A 50 ， cos B 2 ，则 C 的度数为________． 2
13．如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 在线段 AC 上， DE ∥FG∥BC ，
AD : DF : FB 2 : 3: 4 ，如果 EG 4 ，那么 AC 的长为________．
1
r 2b
ar
__________．
2
9．已知线段 a 、 b 、 c 、d ，如果 a c 2 ，那么 a c _____．
bd3
bd
10．如果线段 AB 长是 4 厘米，P 是线段 AB 上的一点，且满足 AP2 AB BP ，那么 AP
长为________厘米．
11．已知 VABC 与 VDEF 相似，且 VABC 与 VDEF 的面积比为1: 4 ，若 VDEF 的周长为
说法：① BAD C ；②
AD
BC ；③
AD2
BD CD ；④
AB2 AC 2
BD CD
．一定成立的是
（ ）．
A．②④
B．①③
C．①②③
D．②③④
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二、填空题
7．线段 c 是线段 a，b 的比例中项，其中 a=4，b=5，则 c=________
8．计算：
r 3b