人教A版高中数学必修第二册教学课件 第9章 总体百分位数的估计

知识点一 第 p 百分位数的概念 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有_p_%_的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据 大于或等于这个值．
知识点二 计算第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从__小__到__大__排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%． 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第_j项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平__均__数__．
【类题通法】 计算 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤
(1)排列：按从小到大排列原始数据． (2)算 i：计算 i＝n×p%． (3)定数：若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平均数．
百分位数是( )
A．90
B．90.5
C．91
D．91.5
B 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98． 因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是90＋2 91 ＝90.5．
2．已知甲、乙两组数据(由小到大排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52． 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn ＝( ) A．172 B．170 C．43 D．74
【例】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该 市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千瓦时的部 分按 0.5 元/千瓦时收费，超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时的部分 按 0.8 元/千瓦时收费，超过 400 千瓦时的部分按 1.0 元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用 y(单位：元)关于月用电量 x(单位：千瓦 时)的函数解析式．
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百分位数的综合应用
根据第 p 百分位数的概念，探究以下问题． 探究 1：第 p 百分位数有什么特点？ 提示：总体数据中的任意一个数小于或等于它的概率至少是 p%．
探究 2：某组数据的第 p 百分位数一定在此组数据 百分位数的步骤，第 2 步计算 所得的 i＝n×p%，如果 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋ 1)项数据的平均数．若第 i 项与第(i＋1)项数据不相等，则第 p 百分位 数就不在此组数据中．
第九章 统计
9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计
学习任务目标 1．结合实例，能用样本估计百分位数．(数据分析) 2．理解百分位数的统计含义．
01
自主化知识预习
知识衔接 自主学习
(1)条形图表示的数据多少是否只与高度有关，与宽度无关？ 提示：是． (2)作扇形图时，总的数量是否与圆的面积有关？ 提示：总的数量与圆的面积无关．
解析：设成绩的 70%分位数为 x，因为1＋13＋ ＋37＋ ＋76＋3＝0.55， 1＋1＋3＋3＋7＋7＋6＋6 3＝0.85，
所以 x∈[16,17)，所以 0.55＋(x－16)×1＋3＋67＋6＋3＝0.70，解 得 x＝16.5．
2．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有 1 000 名学生参加了 比赛，从中抽取 100 名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适 当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示， 则估计该校学生成绩的 80%分位数为_1_2_2分．
解析：根据频率分布直方图可知，成绩在 130 分以下的学生所占 比例为 1－0.005 0×20＝0.9，成绩在 110 分以下的学生所占比例为 1 －(0.012 5＋0.005 0)×20＝0.65，因此 80%分位数一定位于[110,130) 内，由 110＋20×00..89－－00..6655＝122，故可估计该校学生成绩的 80%分位 数为 122 分．
结合频率分布直方图可知 0.001×100＋2×100b＋0.003×100＝0.8， 100a＋0.000 5×100＝0.2， 解得 a＝0.001 5，b＝0.002 0．
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的 75%分位数．
解：设 75%分位数为 m． 因为用电量低于 300 千瓦时的所占比例为 (0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 用电量不超过 400 千瓦时的占 80%， 所以 75%分位数 m 在[300,400)内，所以 0.6＋(m－300)×0.002＝ 0.75， 解得 m＝375，即用电量的 75%分位数为 375 千瓦时．
A 解析：因为 30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以由两组数据第 30 百分位数相等得 n＝28，由两组数据第 80 百分位数相等得 m＝48， 所以mn ＝4288＝172．
3．求下列数据的四分位数． 13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20．
解：把这 12 个数据按从小到大的顺序排列为 12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31， 因为 12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9， 所以数据的第 25 百分位数为15＋2 18＝16.5， 第 50 百分位数为20＋2 22＝21， 第 75 百分位数为27＋2 28＝27.5．
知识点三 四分位数 _第__2_5_百__分__位__数_，_第__5_0_百__分__位__数_，第__7_5_百__分__位__数__这三个分位数把一 组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
[微训练]
数据 12,14,15,17,19,23,27,30 的第 70 百分位数是( )
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样调查获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方 图．若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占 80%， 求 a，b 的值．
解：由(1)可知，当 y＝260 时，x＝400，即用电量不超过 400 千 瓦时的占 80%．
A．14
B．17
C．19
D．23
D 解析：因为 8×70%＝5.6，所以第 70 百分位数是第 6 项数据
23．
02
任务驱动式课堂
任务一 任务二
百分位数的计算
1 ． 以 下 数 据 为 参 加 数 学 竞 赛 决 赛 的 15 人 的 成 绩 ：
78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这 15 人成绩的第 80
解：当 0≤x≤200 时，y＝0.5x； 当 200<x≤400 时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当 x>400 时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140． 所以 y 关于 x 的函数解析式为
0.5x，0≤x≤200，
y＝0.8x－60，200＜x≤400， x－140，x＞400.
【类题通法】 根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要掌握频率 分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再 应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
1．某年级 120 名学生在一次百米短跑测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间．将测试结果分成 5 组：[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右 的 5 个小矩形的面积之比为 1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的 70%分位数 约为_1_6_._5_秒．