人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案.doc

第十九章 函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
一、知识链接
1.直线y=2x+1与x 轴的交点坐标为 .
2.将二元一次方程2x-3y=6写成y 关于x 函数的形式为 .
3.二元一次方程组2368x y x y ，
，
ì-=ïí
+=ïî的解为 .
二、新知预习
1.求出下列方程的解： （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x 的值.
3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？
4.自主归纳：
(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b 中，y= 时x 的值. (2)求kx+b ＞0(或<0)(k ≠0) 求一次函数y=kx+b 中，函数值y (或 )0时，x 的取值范围.
三、自学自测
1.直线y=kx －1与x 轴交点是（－1、,0），则方程kx －1=0的解为 .
2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是 .
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
一、要点探究
探究点1：一次函数与一元一次方程
问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？
问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？
典例精析
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b ）值为k 时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b ）图象上纵坐标为k 的点的横坐标；
探究点2：一次函数与一元一次不等式
问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？
问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x 取何值时，y<3?
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.情景引入 （见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-9）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片10-15）
教学备注 4.探究点3新知讲授
（见幻灯片16-25）
方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k
≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或
小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直
线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.
探究点3：一次函数与二元一次方程组
问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？
问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？
例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.
方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二
元一次方程组的解.
针对训练
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）
A.x>-4
B. x>0
C. x<-4
D. x<0
4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
，
y ax b
y cx d
的解是多少？
二、课堂小结
从函数值看从函数图象看
一次函数与一
元一次方程
解一元一次方程ax +b =k 就
是求当函数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值；
解一元一次方程ax +b =k 就是求
函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k
的点的横坐标；
教学备注
配套PPT讲授
5.课堂小结
6.当堂检测
（见幻灯片
26-28）
一次函数与一
元一次不等式
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
即求函数y=kx+b的值大于(或
小于)0时，x的取值范围；
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下
方)的图象所对应的横坐标的范围.
一次函数与二
元一次方程组
每个一次函数都对应一个二元
一次方程
求两直线的交点坐标，即求对应的
二元一次方程组的解.
1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.
第1题图第3题图第4题图
2．若方程组
21,
31
x y
x y，
ì-=-
ï
í
-=
ïî
的解为
2,
5
x
y，
ì=
ï
í
=
ïî
则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是( )
4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）
A.x<5
B.x>5
C.x>-5
D.x>25
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当堂检测。