2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）
A．﹣2，6B．﹣2，﹣6C．2，6D．2，﹣6
2．（3分）下面四个图形，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为2
C．两实数根的差为D．两实数根的积为﹣4
4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（）
A．CE＝DE B．＝C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD 6．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转
得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）
A．B．4C．2D．5
8．（3分）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则多项式m2+3n的值为（）A．﹣8B．﹣9C．9D．10
9．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）
A．B．C．2D．2
10．（3分）若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（）A．3＜t≤8B．﹣1≤t≤3C．﹣1＜t≤8D．﹣1≤t≤8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．
12．（3分）把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．
13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝°．
14．（3分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x﹣103
y n﹣3﹣3
当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）
①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x
的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．
16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为．
三、解答题
17．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0，当m为何值时，方程的两根相互为相反数？
并求出此时方程的解．
18．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
19．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
20．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；
（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．
21．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．（1）求证：EB＝EI；
（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．
22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080
日销售量y（件）806040
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE．
（1）如图1，若∠DAC＝30°．
①求证：AB＝BE；
②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为；
（2）如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．
24．（12分）抛物线y＝ax2﹣ax+b交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y＝﹣x+4经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE ⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标；
（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM＝180°，求N点坐标．。