二次根式的四则混合运算 课件ppt18张PPT学案

新知讲解
例3 化简
12 -
1 3
-
1
1 3
上面的二次根式是否还可以化简？
解：原式=
22 3
3 32
2 31 32 33
43 32
3
能否适用合并同类项的 方法进行合并？
新知讲解
2
3
1 3
3
2 3
3
(2
1
2 )
33
3
=
3
这三个式子叫做什么？
像2 3； 1 3； 2 3 这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如 33
果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 .
新知讲解
于是我们得到：二次根式的加减运算: （1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式； （2）合并同类二次根式.
归纳: 1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同 的合并成一项. 2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数. 如 2 6 中的2就看作 6 的系数.
1.3.2 二次根式的四则混合运算
浙教版 八年级下
新知导入
二次根式的乘法法则是怎样的？
a× b= ab（a≥0，b≥0） 二次根式的除法法则是怎样的？
a ＝
a （a ≥0，b＞0）
b
b
新知导入
计算 （1） 3x+2x
（2） 3x-2x
（3） 3 2 2 2 （4） 3 2-2 2
以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算。 例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把 被开方数相同的二次根式进行合并。
中考链接
7.（2019·广安）下列运算正确的是（ D ）
A. a2 +a3 a5 B. 3a2×4a3 12a6 C. 5 3- 3=5 D. 2 3= 6
课堂总结
二次根根式混合运算法则： 1.整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用. 2.二次根的加减运算时，应先化简二次根式；然后合并二次根式完全相 同的. 3.含有二次根式的代数相乘，可以把它看作多项式相乘，运用多项式乘 法法则和乘法公式. 4.适当运用运算律简便计算.
(2) 1 + 5 33
(3) 2 2 +1
（3）原式 = （
2（ 2 -1） = 2+1）（ 2 -1）
2- 2 2-1
=2-
2
新知讲解
【拓展延伸】
（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减； （2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。 （3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
拓展提高
5.比较大小： 3＋ 5___>_____ 2＋ 6.
【分析】( 2＋ 6)2＝2＋6＋2 12＝8＋2 12， ( 3＋ 5)2＝3＋5＋2 15＝8＋2 15， ∵12＜15，∴ 2＋ 6＜ 3＋ 5.
中考链接
6.（2019·常州）下列各数中与 2+ 3 的积是有理数的是（ D ）
A. 2+ 3 B. 2 C. 3 D. 2- 3
பைடு நூலகம்
板书设计
1.同类二次根式 2.二次根式的加减运算: （1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式； （2）合并同类二次根式.
作业布置
课本 P15 练习题
新知讲解
例4 计算
(1) 6 + 8 12
(2) 1 + 5 33
(3) 2 2 +1
解：（1）原式 = 6 + 812 = 6 + 22 222 3 = 6+4 6 =5 6
（2）原式 = 13 + 5 3 = 3 +5 3 =2 3 33 3 3 3 3
新知讲解
例4 计算
(1) 6 + 8 12
C. 2 3
D. 12
2．与－ 5是同类二次根式的是( C )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
课堂练习
3．下列计算正确的是 ( D )
A. 2＋ 5＝ 7
B．2＋ 2＝2 2
C．3 2－ 2＝3
D. 2－
4.计算：(1) 12＋ 8× 6＝_6___3____；
1＝ 2 22
(2)(4＋ 7)(4－ 7)＝___9_____．
新知讲解
例5 计算
(1) (2 2 -3 3)(3 3+2 2) (2) (2- 2)(3+2 2)
解：（1）原式 =（2 2）2 -（3 3）2 = 8 -27 =-19
（2）原式 = 6+4 2 -3 2-4 =2+ 2
课堂练习
1.下列根式中，不能与 3合并的是( C )
A. 1 3
B. 3 3