江苏省无锡市宜兴东山高级中学2022年高一数学文测试题含解析

江苏省无锡市宜兴东山高级中学2022年高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )
A．B．C．
D．
参考答案：
A
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】数形结合．
【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项
【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx 的图象与X轴的交点是（1，0），
故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），
考察四个选项中的图象只有A选项符合题意
故选A 【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个
2. 在映射中，，且，则元素(1, －2)在的作用下的原像为（）
A. (0,－1)
B.
C.
D. (4,－3)
参考答案：
A
3. 若0＜a＜1，实数x，y满足|x|=log a，则该函数的图象是( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】指数式与对数式的互化；函数的图象．
【专题】作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断．
【解答】解：由|x|=log a，得，
∴y==，
又0＜a＜1，
∴函数在（﹣∞，0]上递j减，在（0，+∞）上递增，且y≥1，
故选A．
【点评】本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得函数解析式．
4. 设分别是方程的实数根 , 则有（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
6. 函数f(x)＝的零点所在区间为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
参考答案：
C
7. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）
参考答案：
D
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，
B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．
故选：C．
8. 若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]
参考答案：
C
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，
∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，
∴，
解得﹣8＜a≤﹣6．
故选：C．
9. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是
，则的值
是
（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
10. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．
【解答】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OA
OB，则直线的斜率为___________
参考答案：
或1
12. 若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=__________．
参考答案：
2
将点坐标代入，∵，∴．
13. 函数的单调增加区间是__________.
参考答案：
[1,+∞)
设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），
则函数y=，
由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））14. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围
为 .
参考答案：
略
15. 在等比数列{a n}中，、是关于的方程的两个实根，则
____________________.
参考答案：
－8
【分析】
根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.
【详解】由韦达定理可得：，，可知，
即等比数列的偶数项均为负数，可得：
又
本题正确结果：
【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.
16. 若函数，则
=
参考答案：
17. 探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：
请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：
（1）若
，则
（请填写“>, =, <”号）；若函数
,(x>0)
在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增；
（2）当= 时，,(x>0)的最小值为 ；
（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减． 参考答案：
解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分
（2）x=2时，y -min =4 ………………… 6分
（3）设0<x 1<x 2<2，则f(x 1)- f(x 2)=
= …………… 9分
∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0
∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减 ……………………12分 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知定义域为的单调函数是奇函数，
当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）
定义域为
的函数
是奇函数
当
时， 又
函数
是奇函数
综上所述
（2）
且
在
上单调
在
上单调递减 由
得
是奇函数
又是减函数
即
对任意
恒成立 k*s5u
得
即为所求
略
19. 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3x ﹣4y+4=0与圆C 相切
（1）求圆C的方程
（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．
参考答案：
【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．
（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．
【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．
因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），
所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…
（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）
x+9=0，
∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，
∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴ +﹣+9=3，
整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．
∴直线l的方程为：y=x﹣3．…
圆心C到l的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，
原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高，
∴．…
【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．
20. （本小题满分12分）
如图，在正方体中，分别为的中点.
求证：,,三条直线交于一点.
参考答案：
.连为正方体，，
四边形为平行四边
形，……2分
.
……4分
又为的中位线，，
，
……6分
四边形为梯
形. ……8分
设则.
平面，平面
. ……10分平面平面, ，
即,,三条直线交于一
点. ……12分
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．
参考答案：
(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－ (舍去)．
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.
(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解
，即 a>0.
22. （本小题共12分）已知,求下列各式的值：
(1) (2)
参考答案：
（1）由题意，若，则，故，则，
解得.
（2）由（1）知，
则，解得或者，所以.。