练习写分数应用题数量关系的方法

学生不能熟练写出分数应用题的数量关系怎么办？
在教简单的分数应用题时就应对学生进行这方面的训练。

有这么几种情况：
（1）完整的顺向叙述：男生是女生的3/4，学生马上可以根据这句话找出等量关系，男生=女生*3/4，然后在具体的题目中，学生就能很清楚地明白，根据这个等量关系式求男生人数如何列式，求女生如何列式。

（2）完整的逆向叙述：女生的3/4相当于男生，等量关系是女生*3/4=男生
（3）不完整的顺向叙述：已修了1/3，先让学生把句子说完整：已修的是总长的1/3，然后再列出等量关系式
（4）不完整的逆向叙述：一年级学生参加兴趣活动，2/3的人参加美术组，让学生把句子说完整：参加美术组的人数是一年级总人数的2/3，然后再列出等量关系式。

在此基础上，在教稍复杂的分数应用题对学生再进行以下训练
如：梨树比桃树少2/5，
（1）让学生把话说完整是：梨树比桃树少的是桃树的2/5，
（2）让学生通过画线段图（基础好的同学也能从字面分析出）：
梨树是桃树的（1-2/5）
然后，学生就较容易地能说出等量关系式了。

那么选择（1）（2）中的哪一句作为解题的依据呢？那就应让学生明白，应当选择能把已知条件和问题联系在一起的句子。

因为解应用题的关键其实就是要找到能把问题和已知条件联系起来的关系句。

你说呢？
至于培养学生逆向思维的问题，根据新课程标准并不提倡，而要提倡用方程来解，有的学生不愿意用方程来解，嫌麻烦，我想他能正确列出算式，肯定也能用方程来解。

只要能真正理解题意就行了。

对六年级分数应用题教学的思考
在九义教材中，对分数除法应用题教学的基本思路是：根据分数乘法的意义建立等量关系，再根据等量关系建立方程，然后再让学生思考算术方法计算（即以方程为主，算术为辅）。

但实际教学中当学生理解意义，建立等量关系后，很少有愿意采用方程计算的，特别在作业中表现更为明显。

我想就其原因，是他们不能从中体会到用方程计算的便利，那我们为何非要在此强加给学生用方程呢。

在此节能否采用抓住题意，建立等量关系，然后根据分数除法意义列算式计算，将方程做为用其他方法解答的一个思考来介绍。

到了后面较复杂的分数应用题时，当学生体会到用方程的好处后，自然会选用方程了。

解答分数、百分数应用题的四步曲
分数、百分数应用题是第十一册教材中的重点内容，它贯穿于全册教材。

在学习的过程中，有些同学由于没有很好地掌握题中的数量关系，以致在解题时出现错误。

但如果我们掌握了“一找、二写、三代、四比较”的解题步骤，则不仅可以帮助我们认识分数、百分数乘除法应用题之间的联系和区别，正确地解题，还可以培养我们思维的灵活性和敏捷性。

“一个数乘分数的意义”是全册教材的重点内容，也是我们解答分数应用题的“钥匙”。

因为我们可以根据它的意义确定：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

从而得出解答分数应用题的关系式：单位“1”的量×分率＝数量，分率和数量是相互对应的。

一找：找单位“1”的量
正确确定单位“1”的量是解答分数应用题的前提。

一般来说，我们通过找关键句来确定单位“1”的量。

那么在一道应用题中，什么是关键句呢？含有分率的句子就是关键句。

如：
（1）看了全书的；
（2）小新的邮票是小鸿的；
（3）男生的人数占全班人数的；
（4）乙的相当于甲；
（4）今年比去年节约。

上面各题中带下划线的都是单位“1”的量，是“谁”的几分之几就把“谁”看作单位“1”。

二写：写等量关系
明确题中的等量关系是解题的关键。

等量关系就蕴涵在关键句中。

如以上各题的等量关系分别是：
（1）全书的页数×＝看完的页数；
（2）小鸿的邮票张数×＝小新的邮票张数；
（3）全班人数×＝男生的人数；
（4）乙的数量×＝甲的数量；
（5）去年的数量×＝今年比去年节约的数量，
去年的数量×＝今年的数量。

三代：把题中的已知条件代入等量关系式
例1. （1）六年级的数学小组有36人，语文小组的人数是数学小组的，语文小组有多少人？
（2）六年级的数学小组有36人，是语文小组人数的，语文小组有多少人？
［分析与解］第（1）题的等量关系是：
数学小组的人数×＝语文小组的人数
代入已知条件得：语文小组的人数
第（2）题的等量关系是：
语文小组的人数数学小组的人数
代入已知条件得：语文小组的人数（未知）×＝36
从上面的等量关系中我们可以发现：第（1）题可以直接用乘法计算出语文小组的人数为（人）；第（2）题则可以根据其等量关系用方程求解或者根据因数与积之间的关系用除法计算。

设语文小组有x人。

则
解得
或（人）
四比较：比较解法的异同
比较是一切理解和思维的基础，有比较才能有鉴别。

从上面的解答可知：当单位“1”的量已知时，直接用单位“1”的量乘所求量的对应分率即可；当单位“1”的量未知时，根据其等量关系列方程或用除法计算。

但无论是分数乘法应用题还是分数除法应用题，找等量关系都是解题的关键所在。

对于比较复杂的分数应用题，同样可以采用上面的方法进行分析、思考，但一定要弄清题中的“量率对应”关系。

例2. （1）英才农场去年种玉米52公顷，比种大豆的面积少20％。

种大豆多少公顷？
（2）英才农场去年种玉米52公顷，种大豆的面积比种玉米的面积多25％。

种大豆多少公顷？
［分析与解］在第（1）题中，种玉米的面积比种大豆的面积少20％，那么，种大豆的面积是单位“1”，种玉米的面积相当于种大豆面积的（1－20％），种玉米的面积的对应分率是80％；在第（2）题中，种大豆的面积比种玉米的面积多25％，那么，种玉米的面积是单位“1”，种大豆的面积相当于种玉米面积的，所以种大豆的面积的对应分率是125％。

根据以上分析，写出各题的等量关系，并代入相关的已知数据：
（1）种大豆的面积（未知）×（1－20％）＝种玉米的面积（52公顷）
（2）种玉米的面积（52公顷）×（1＋25％）＝种大豆的面积（未知）
第（1）题中单位“1”的量是未知的，可以列方程或直接用除法计算，第（2）题中单位“1”的量是已知的，可以直接用乘法计算。

如果同学们在解答分数、百分数应用题时能按照上面介绍的方法去分析、思考，解题能力一定会有很大的提高。