螺旋传动设计

螺旋传动设计
滑动螺旋传动的设计计算
设计计算步骤:
1.耐磨性计算
2.螺杆的强度计算
3.螺母螺纹牙的强度计算
4.螺母外径与凸缘的强度计算
5.螺杆的稳定性计算
螺旋传动常用材料见下表：
表：螺旋传动常用的材料
耐磨性计算
滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑动速度、螺纹表面粗糙度以及润滑状态等因素有关。

其中最主要的是螺纹工作面上的压力，压力越大螺旋副间越容易形成过度
磨损。

因此，滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限制螺纹工作面上的压力p，使其小于材料的许用压力[p]。

如图5－46所示，假设作用于螺杆的轴向力为Q（N），螺纹的承压面积（指螺纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积）为A（mm2），螺纹中径为d2（mm），螺纹
工作高度为H（mm），螺纹螺距为 P（mm），螺母高度为 D（mm），螺纹工件圈数为 u ＝H/P 。

则螺纹工作面上的耐磨性条件为
『5－43』
上式可作为校核计算用。

为了导出设计计算式，令ф=H/d2，则H=фd2，，代入式（5－43）引整理后可得
【5－44】
对于矩形和梯形螺纹，h＝0.5P，则
【5－46】
对于30o锯齿形螺纹。

h＝0.75P，则
【5－47】
螺母高度
H=фd2
式中：[P]为材料的许用压力，MPa，见表5－13；ф值一般取1.2～3.5。

对于整体螺母，由于磨损后不能凋整间隙，为使受力分布比较均匀，螺纹工作圈数不宜过多，故取ф＝1.2～2.5对于剖分螺母和兼作支承的螺母，可取ф=2.5～3.5只有传动精度较高；载荷较大，要求寿命较长时，才允许取ф=4。

根据公式算得螺纹中径d2后，应按国家标准选取相应的公称直径d及螺距P。

螺纹工作圈数不宜超过10圈。

表：滑动螺旋副材料的许用压力[ P]
注：表中数值适用于ф=2.5～4的情况。

当ф＜2.5时，[p]值可提高20％；若为剖分螺母时则[p]值应降低15～20％。

螺纹几何参数确定后、对于有自锁性要求的螺旋副，还应校验螺旋副是否满足自锁条件，即
式中； 为螺纹升角；f V为螺旋副的当量摩擦系数；f为摩擦系数．见下表。

表：滑动螺旋副的摩擦系数f
注：起动时取大值．运转中取小值。

螺杆的强度计算
受力较大的螺杆需进行强度计算。

螺杆工作时承受轴向压力（或拉力）Q和扭矩T 的作用。

螺杆危险截面上既有压缩（或拉伸）应力；又有切应力。

因此；核核螺杆强度时，应根据第四强度理论求出危险截面的计算应力σca，其强度条件为
或
【5－49】
式中：
A —螺杆螺纹段的危险截面面积。

W T—螺杆螺纹段的抗扭截面系数，
d l—螺杆螺纹小径，mm；
T—螺杆所受的扭矩，
［σ］—螺杆材料的许用应力，MPa，见下表
滑动螺旋副材料的许用应力
注：1）σs为材料屈服极限。

2）载荷稳定时，许用应力取大值。

螺母螺纹牙的强度计算
螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。

如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD 的悬臂梁。

假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹中径D2为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为
【5－50】
螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为
【5－51】
式中：
b——螺纹牙根部的厚度， mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30o锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距；
l——弯曲力臂；mm参看图 , l=(D-D2)/2；
[τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，见表；
[σ]b——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，见表。

当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径d l小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺纹牙的强度。

此时，上式中的D应改为d1。

螺母外径与凸缘的强度计算。

在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。

如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。

螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。

设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。

则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为
式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。

螺母凸缘的强度计算包括：
凸缘与底座接触表面的挤压强度计算
式中[σ]p为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.5 1.7）[σ]b
凸缘根部的弯曲强度计算
式中各尺寸符号的意义见下图。

凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。

螺杆的稳定性计算：
对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。

因此，在正常情况下，螺杆承受的轴向力Q必须小于临界载荷Q。

则螺杆的稳定性条件为
S sc=Q c/Q≥S s
式中：S sc——螺杆稳定性的计算安全系数；
S s——螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋（如起重螺杆等），S s=3.5～5.0对于传导
螺旋，S s＝2.5～4.0；对于精密螺杆或水平螺杆，S s＞4。

Q c——螺杆的临界载荷，N，根据螺杆的柔度λS值的大小选用不同的公式计算。

λS=μl/i，此处，μ为螺杆的长度系数，见表；l为螺杆的工作长度，mm，若螺杆两端支承时，取两支点间的距离作为工作长度l；若螺杆一端以螺母支承时，则以螺母中部到另一端支点的距离，作为工作长度 l； i为螺杆危险截面的惯性半径， mm，若螺杆危险截面面积
则
当λS≥100时，临界载荷Q c可按欧拉公式计算，即
式中：E——螺杆材料的拉压弹性模量，E=2.06X105MPa；
I——螺杆危险截面的惯性矩，
当λS＜ 100时，对于强度极限σB≥380MPa的普通碳素钢，如 Q235、Q275等，取
Q c＝（304－ 1.12λS）π/4d12
对于强度极限σB＞480MPa的优质碳素钢，如35～50号钢等，取
Q c＝（461－2.57λS）π/4d12
当λS<40时，可以不必进行稳定性核核。

若上述计算结果不满足稳定性条件时，应适当增加螺杆的小径d1。

表5-1: 螺杆的长度系数μ：
注：判断螺杆端部交承情况的方法：
l）若采用滑动支承时则以轴承长度l0与直径d0的比值来确定。

l0/d0＜1.5时，为铰支; l0／d0＝1.5 3.0时，为不完全固定；l0／d0＞3.0时，为固定支承。

2）若以整体螺母作为支承时，仍按上述方法确定。

此时取l0＝H（H为螺母高度）。

3）若以剖分螺母作为支承时，叫作为不完全固定支承。

4）若采用滚动支承已有径向约束时，可作为铰支；有径向和轴向约束时，可作为固定支承。