八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5 因式分解第1课时课件

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例3 把－x3＋x2－x分解(fēnjiě)因式． 解：原式＝－(x3－x2＋x)
＝－x(x2－x＋1)
注意
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地， 应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括 号(kuòhào)内的每一项的符号都要改变，且最后一 项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错 解为－x(x2－x)．
把下列(xiàliè)多项式分解因式：
（1）3a2-9ab
（2） 3x3 12xy2
解：原式 =3a(a-3b)
解：原式 3x(x2 4y2)
（3）x(xy)y(xy) 解：原式 (xy)(xy)
（4） (a3)2(2a6)
解：原式 (a 3)2 2(a 3)
(a 3)(a 3) 2
解法(jiě fǎ)二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
哪种解法简单？
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因式分解与整式乘法的关系：
整式(zhěnɡ shì)
的积
(a+b)(a-b)
多项式
=a2-b2
多项式
a2-b2
整式(zhěnɡ shì) 的积
=(a+b)(a-b)
公因
式
4
最大公约数
a、b
相同(xiānɡ tónɡ) 字母
Hale Waihona Puke a、b2最低指数观察 方向 一看系数(xìshù) 二看字母
三看指数
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知识 要 (zhī shi) 点
确定(quèdìng)公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同(xiānɡ tónɡ)的字母；
2 a (xy) 3 b (xy)
2 a (xy) 3 b (xy)
(2a3b)(xy)
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课堂小结
1．分解(fēnjiě)因式？
2．确定(quèdìng)公因式的方法？
一看系数 二看字母 三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成(huà chénɡ)两个因式乘积的形式。
能将它因式分解吗？
am+bm+cm =m(a+b+c)
公共(gōnggòng)
m
的因式
多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因
式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。
思考：如何找公因式？
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8a3b2－12ab3c 的公因式是什么(shén me)？
No 同字母的指数(zhǐshù)取各项中最小的一个，即最低次幂．。例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．。
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2。= (b+2c)(2ac-1)。＝－x(x2－x＋1)
Image
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第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12.5 因式分解(yīn shì fēn jiě)
第1课时 因式分解（1）
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新课导入
想一想
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993－99能被100整除(zhěngchú)吗？ 解法(jiě fǎ)一：993－99=970299－99 =970200
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分解 因式 补偿 提高 (fēnjiě)
(bǔcháng)
(1)－ 7ab－14abx+49aby
(7 a b 1 4 a b x 4 9 a b y )
7ab(12x7y)
首项(shǒu xiànɡ) 为负，先提负
(2)2a(x-y)－3b(y－x)
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最
低次幂．
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趁热打铁 ： (chèn rè dǎ tiě)
指出(zhǐ chū)下列各多项式中各项的公因式：
多项式
公因式
①ax+ay+a ②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+2ab+b2 =(a+b)2
m(a+b) =am+bm
am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
因式分解与整式(zhěnɡ shì)乘法是互逆过程
下面我12/们13/2来021 研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法
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进入新课
探究(tànjiū) 多项式ma+mb+mc，它的各项有什么(shén me) 特点？你
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例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解(fēnjiě)因式． 解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
注意
公因式可以是数字(shùzì)、字母，也可以 是单项式，还可以是多项式．
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小试牛刀 ： (xiǎo shì niú dāo)
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a
3x
2ab x3y3
3x2y
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例1 把12a4b3+16a2b3c2分解(fēnjiě)因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注意
提公因式后，另一个(yī ɡè)因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： 1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负， 12/313、/202提1 取公因式莫漏1．
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内容(nèiróng)总结
12.5 因式分解。第1课时 因式分解（1）。多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点。=m(a+b+c)。（1） 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相