全排列与逆序数
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定义对于n个不同的元素规定各元素之间有一个标准次序123是元素1的标准次序定义在这n个元素的任一排列中当某两个元素的先后次序与标准次序不同时就说有1个逆序逆序逆序132213定义
§2 全排列及其逆序数
主要内容： 一、全排列 二、排列的逆序数
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1
pn
§2 全排列及其逆序数
定义:把考察的对象称为元素.例如:数字1,2,3.
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4
§2 全排列及其逆序数
计算排列逆序数的方法
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数,这 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.
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§2 全排列及其逆序数
例 求排列3241的逆序数 解: 3排在首位,逆序数为0;
2的前面比2大的数有一个数3,故逆序为1; 4是最大数,逆序为0; 1的前面比1大的数有3个数3、2、4,故逆序数为3. 于是,这个排列的逆序数为t=0+1+0+3=4, 排列3241为偶排列.
定义:把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排 列(简称排列).
n个元素的所有排列的种数用Pn表示.
例 123,321,132,312,213,231都是元素1,2,3的排列,
P3＝3×2 ×1 ＝ 6.
由上例可推知Pn＝ n！
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2
§2 全排列及其逆序数
定义:对于n个不同的元素,规定各元素之间有一个标准次 序(通常规定由小到大为标准次序).
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§2 全排列及其逆序数
总结
1.n个不同的元素的所有排列种数为n!.
2.排列具有奇偶性.
3.计算排列逆序数常用的方法有1种.
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7
例 123,当某两个元素的先后次 序与标准次序不同时就说有1个逆序.
逆序
逆序
例 132
213
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3
§2 全排列及其逆序数
定义: 一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.
逆序 例 312
逆序
此排列的逆序数为1+1=2.
定义:逆序数为奇数的排列叫做奇排列, 逆序数为偶数的排列叫做偶排列.
§2 全排列及其逆序数
主要内容： 一、全排列 二、排列的逆序数
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pn
§2 全排列及其逆序数
定义:把考察的对象称为元素.例如:数字1,2,3.
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§2 全排列及其逆序数
计算排列逆序数的方法
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数,这 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.
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§2 全排列及其逆序数
例 求排列3241的逆序数 解: 3排在首位,逆序数为0;
2的前面比2大的数有一个数3,故逆序为1; 4是最大数,逆序为0; 1的前面比1大的数有3个数3、2、4,故逆序数为3. 于是,这个排列的逆序数为t=0+1+0+3=4, 排列3241为偶排列.
定义:把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排 列(简称排列).
n个元素的所有排列的种数用Pn表示.
例 123,321,132,312,213,231都是元素1,2,3的排列,
P3＝3×2 ×1 ＝ 6.
由上例可推知Pn＝ n！
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§2 全排列及其逆序数
定义:对于n个不同的元素,规定各元素之间有一个标准次 序(通常规定由小到大为标准次序).
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§2 全排列及其逆序数
总结
1.n个不同的元素的所有排列种数为n!.
2.排列具有奇偶性.
3.计算排列逆序数常用的方法有1种.
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例 123,当某两个元素的先后次 序与标准次序不同时就说有1个逆序.
逆序
逆序
例 132
213
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§2 全排列及其逆序数
定义: 一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.
逆序 例 312
逆序
此排列的逆序数为1+1=2.
定义:逆序数为奇数的排列叫做奇排列, 逆序数为偶数的排列叫做偶排列.