2019-2019学年人教A版必修一1.2.2.1函数的表示法课时作业

1.2.2函数的表示法
第1课时函数的表示法
课后篇巩固提升
A组基础巩固
1.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)等于()
A.1
B.2
C.3
D.不存在
解析:因为2<3≤4,所以由题中表格可知f(3)=3.
答案:C
2.已知f-=x,则f(x)=()
A.
-B.- C.
-
D.
解析:令-=t,则x=-,故f(t)=-,即f(x)=-.
答案:B
3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()
A.x+1
B.x-1
C.2x+1
D.3x+3
解析:因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.答案:A
4.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=.
解析:设f(x)=(≠0),∵f(-1)=2,
∴- =2,即 =-2.∴f(x)=-.
答案:-
5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2))=.解析:由题图可知f(-5)=,f(2)=0,f(0)=4,
故f(f(2))=4.
答案: 4
6.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:
则f(f(f(0)))=.
解析:由列表表示的函数可得f(0)=3,
则f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.
答案:2
7.作出下列函数的图象,并指出其值域:
(1)y=x2+x(-1≤x≤1);
(2)y=(-2≤x≤1,且x≠0).
解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.
由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为-.
(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.
由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1 ∪[2,+∞).
8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析:式.解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),
则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).
∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.
故f(x)=-3(x-1)2+3.
(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
依题意得-
-即
-
-
解得-
∴f(x)=-3x2+6x.
B组能力提升
1.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
解析:由图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与图1矛盾,因此取Q,即选D.
答案:D
2.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析:式为()
A.y=x(x>0)
B.y=x(x>0)
C.y=x(x>0)
D.y=x(x>0)
解析:正方形外接圆的直径是它的对角线,因为正方形的边长为,由勾股定理得(2y)2=, 所以y2=,即y=x(x>0).
答案:C
3.定义两种运算:a b=-,a b=-,则函数f(x)=
-
的解析:式为()
A.f(x)=-
,x∈[-2,0)∪(0,2
B.f(x)=-
,x∈(-∞,-2 ∪[2,+∞)
C.f(x)=--
,x∈(-∞,-2 ∪[2,+∞)
D.f(x)=--
,x∈[-2,0)∪(0,2
解析:∵f(x)=
-
-
--
-
--
.
由-
--
得-2≤x≤2,且x≠0.
∴f(x)=--
,x∈[-2,0)∪(0,2 .
答案:D
4.已知f=1+x2,则f(x)=.
解析:令=t(t≠0),则x=-1.所以f=f(t)=1+-+2.故f(x)=+2.答案:+2
5.已知函数f(x),g(x)由下表给出:
x87654
g(x)65874
则g(f(7))=;不等式g(x)<f(x)的解集为.
解析:f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.
当x=4时,f(4)=5,g(4)=4,
所以f(4)>g(4),满足不等式;
当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;
当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;
当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;
当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,
所以不等式g(x)<f(x)的解集为{4,7}.
答案:5{4,7}
6.定义在R上的函数f(x)对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3)=.解析:令x=y=1,则f(1+1)=f(1)+f(1)+2.
∵f(1)=2,∴f(2)=6.
令x=2,y=1,则f(2+1)=f(2)+f(1)+2×2,
∴f(3)=6+2+4=12.
答案:12
7.
如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.
解由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,
设AD=a,则有2x+2a+πx=l,即a=x-x,其中半圆的直径为2x,半径为x.
所以框架围成的图形的面积y=πx2+--·2x=-x2+lx.
根据实际意义知x-x>0,
又x>0,解得0<x<.
故函数y=-x2+lx,其定义域为.
8.导学号03814013已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.
解由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.
∵方程f(x)=x有唯一解,
∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.
∵f(2)=1,∴=1.∴a=.
∴f(x)=.
∴f(f(-3))=f(6)=.。