辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
一、单选题
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）．
A B C D 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．已知一次函数2y x n =+的图象如图所示， 则方程20x n +=的解可能是（ ）
A ．x =1
B ．x =23-
C ．x =32
D ．x =-1
4．点()5,2A -关于y 轴对称的点坐标是（ ）．
A ．()5,2--
B ．()5,2
C ．()5,2-
D ．()2,5- 5．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则这个正数是（ ）
A ．30
B ．25
C ．3-
D ．50
6．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B 离点C 的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是（ ）
A B ．5 C D 8．一次函数y mx n =+与y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知直线483
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM V 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是（ ）
A ．142y x =-+
B ．243y x =-+
C ．132y x =-+
D ．133
y x =-+ 10．如图，四边形ABCD 中，9045AB AD BAD BCD EAF =∠=∠=︒∠=︒，，，且5BC =139DC FC ==，，，则BE 的长度是（ ）．
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
二、填空题
11
x 的取值范围是． 12．已知点P （m +2，2m ﹣4）在y 轴上，则点P 的坐标是 ．
13．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度4cm DE =，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm 时，摆锤离底座的垂直高度6cm BF =，钟摆AD =．
14．已知77a b ，，则代数式43ab a b -+-=．
15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向
匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．
三、解答题
16．计算：
(1)-⎭
(2)
173=，31a b -+的平方根是4±，c
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)求310++a b c 的平方根．
18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，
，()1,2C -．
(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；
(2)请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；
(3)ABC
V的面积=______；
(4)在y轴上找一点P，使得APC
△周长的最小值．
△周长最小，并求出APC
19．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54︒方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36︒方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
20．某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡．
设顾客在这个游乐场消费了x次，按照甲消费卡消费的总费用为y甲元，按照乙消费卡消费的总费用为y乙元．
(1)请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？
-的值．21．（1）如图，阴影部分的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a b
（2）已知2018a a -，求220182020a -+的值．
（3）如图所示，实数a ，b ，c 1a -
22．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与小李出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度；
(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程1y （米），2y 与小李出发时间t （分）之间的函数关系式；
(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．
23．【探索发现】
如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，若点C 在直线DE 上，且AD DE ⊥，
BE DE ⊥，则BEC CDA V V
≌．我们称这种全等模型为“k 型全等”． 【迁移应用】
设直线30y kx k =+≠（）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．
（1）若32
k =-，且ABE V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 在第一象限，如图2． ①直接填写：OA = ，OB = ；
②求点E 的坐标．
（2）如图3，若0k >，过点B 在y 轴左侧作BN AB ⊥，且BN AB =，连结ON ，当k 变化时，OBN △的面积是否为定值？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，若2k =-，点C 的坐标为(30)，
．设点P ，Q 分别是直线=2y -和直线AB 上的动点，当PQC △是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．。