《化简比》 知识清单

《化简比》知识清单
一、什么是比
在数学中，两个数相除又叫做两个数的比。

比如 6÷4 可以写成 6:4
的形式，“：”是比号。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
做比的后项。

比表示的是两个数之间的关系，而除法是一种运算，分数则是一个数。

例如：
男生有 10 人，女生有 8 人，男生人数与女生人数的比就是 10:8 。

二、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这
就是比的基本性质。

例如：
12:18 ＝（12÷6）：（18÷6）＝ 2:3 ，这里同时除以 6 ，比值不变。

再比如：
4:5 ＝（4×3）：（5×3）＝ 12:15 ，同时乘以 3 ，比值也不变。

利用比的基本性质，可以把比化成最简整数比。

三、化简比的意义
化简比就是把一个比化成最简整数比的过程。

最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质（即公因数只有 1 ）。

为什么要化简比呢？因为最简整数比能够更清晰地反映出两个数量之间的关系，方便我们进行比较和计算。

四、化简比的方法
1、整数比的化简
方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：
24:36
先求出 24 和 36 的最大公因数是 12 ，然后同时除以 12 ，得到：（24÷12）：（36÷12）＝ 2:3
2、分数比的化简
方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。

例如：
3/4 ： 5/8
4 和 8 的最小公倍数是 8 ，所以：
（3/4 × 8）：（5/8 × 8）＝ 6:5
3、小数比的化简
方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，化
成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。

例如：
075:025
把小数点同时向右移动两位，得到：
75:25 ＝（75÷25）：（25÷25）＝ 3:1
4、混合比的化简
如果比的前项、后项是整数、分数、小数的混合形式，先把它们统
一成一种形式（通常统一成整数），再按照相应的方法进行化简。

例如：
25 ： 1/2 ： 3
先把 1/2 化成 05 ，然后把 25 和 05 的小数点同时向右移动一位，得到 25:5:30 。

再求出 25 、 5 和 30 的最大公因数是 5 ，同时除以 5 ，得到 5:1:6 。

五、化简比与求比值的区别
1、目的不同
化简比是把一个比化成最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比
值是用比的前项除以后项，得到的是一个数值。

2、结果形式不同
化简比的结果是一个最简整数比，如3:4 ；求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数，如 075 、 3/4 。

3、计算方法不同
化简比是根据比的基本性质来进行计算；求比值是用比的前项除以
比的后项。

六、化简比的应用
1、在比例尺中
比例尺是图上距离与实际距离的比。

在化简比例尺时，要把单位统一，然后再化简。

例如：一幅地图的比例尺是 1:500000 ，表示图上 1 厘米代表实际距离 500000 厘米，化成千米是 5 千米。

所以这个比例尺可以化简为
1:5000000 。

2、在按比例分配问题中
先根据已知的比求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最
后用乘法求出各部分的数量。

在这个过程中，往往需要先化简比，使
计算更简便。

例如：学校把栽 180 棵树的任务按照六年级两个班的人数分配给各班，一班有 46 人，二班有 54 人。

两个班各应栽树多少棵？
首先求出总人数：46 ＋ 54 ＝ 100 （人）
然后求出各班人数占总人数的比：
一班： 46÷100 ＝ 23/50 ，二班： 54÷100 ＝ 27/50 ，化简比为23:27
最后计算各班应栽树的数量：
一班： 180×23/50 ＝828 ≈ 83 （棵）
二班： 180×27/50 ＝972 ≈ 97 （棵）
七、常见错误
1、忽略比的基本性质
在化简比时，没有同时乘或除以相同的数，导致比值发生变化。

2、化简不彻底
比如化简 18:24 ，只除以 2 得到 9:12 ，没有继续除以 3 得到最简整数比 3:4 。

3、单位不统一
在有单位的比中，没有先统一单位就进行化简。

八、练习题
1、化简下列比：
（1）24:32
（2）7/8 ： 14/16
（3）03:009
（4）15 米： 25 厘米
2、一种糖水是由糖和水按 1:19 的比配制而成的。

要配制这种糖水
2 千克，需要糖和水各多少克？
3、某工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是 2:3 ，第
二车间与第三车间的人数比是 4:5 ，三个车间人数的最简整数比是多少？
总之，化简比是数学中一个重要的知识点，需要我们认真掌握其方
法和技巧，并且在实际应用中能够灵活运用，以解决各种与比相关的
问题。