六年级数学上册第五单元的内容《百分数》精品课程规划

六年级数学上册第五单元的内容《百分数》精品课程规划
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第五单元的内容《百分数》。

教材分析：
百分数这一单元是小学阶段“数与代数”的主要内容之一，它是在学生学习了整数、小数、分数的意义和计算以及比的基础上学习的。

本单元的教学内容主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。

百分数是在学生学过整数、小数，特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。

百分数在学生生活社会生产中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接的接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，有一定的知识和经验，所以在教学中应从学生实际入手，让学生在生活实例中感知并能正确地运用它解决实际问题，真正体会“数学来源于生活，又应用于生活”。

百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它同分数有密切的联系。

百分数在实际中有广泛的应用，如发芽率、合格率等。

因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。

在现实生活中，人们经常用百分数描述事物的特征，交流社会发展的信息，由此可见，百分数在人们的生产、生活中发挥着非常重要的作用，也因此，本单元除了关注百分数意义的理解，百分数与分数、小数、比等知识的联系外，还应该重视用百分数来描述现实生活中的实际问题，体会百分数的应用价值。

为了使学生更好地掌握这部分内容，教材把它单独编为一章。

具体内容安排如下：
单元学习内容的前后联系：
百分数是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。

百分数实际上表示一个数是另一个数的百分之几的数。

因此，它同分数有密切的联系。

百分数在实际中有广泛的应用，其中，大量的是求一个数是另一个数的百分之几。

如求
种子发芽率、产品合格率等，还孕伏概率统计思想。

因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。

百分数的概念，是这部分内容的基础。

学生在理解了百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。

有关百分数的计算，通常化为分数、小数来计算，故学生要明确百分数和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化。

解答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里主要是使学生在已有的基础上类推。

本单元教学目标分析：
根据上述教学内容的分析，本单元的教学目标和教学重难点确定如下:
教学目标：
知识与技能：
1．理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2．能够进行小数、分数和百分数的互化。

3．理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4．在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

过程与方法：
1．在学习过程中，理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。

2．能对现实生活中有关百分数的信息作出合理的解释，会用百分数描述并解释现实生活中的简单问题。

情感、态度与价值观：
1．感受百分数在日常生产和生活中的广泛应用，对周围环境中与百分数有关的事物具有好奇心，激发学好数学的信心。

2．在探索解决问题方法的过程中，发展数学思维，提高解决问题的能力，并锻炼克服困难的意识。

教学重点：
1．使学生理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2．使学生能够进行小数、分数和百分数的互化。

3．理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4．使学生在理解、分析数量关系的基础上，能正确地解答有关百分数的问题。

教学难点：
1．运用百分数和分数、小数的互化方法，正确、熟练地进行互化。

2．掌握解答“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法。

3．会利用计算利息、税后利息的公式进行简单计算。

学情分析：
六年级的学生，具有一定的生活经验，在生活中已经接触过较多的百分数，或有所见、或有所闻，已具备初步的感知素材，此外，在学习百分数这一单元之前，学生已具备了一定的知识基础，如小数的认识、分数的应用以及比的知识，为本节课学生自主建构百分数的意义，奠定了良好的知识基础。

高年级学生的学习思维由直观转为抽象，更注重理性思维的培养，良好的语言表达能力，抽象类比迁移的数学思维方式已初具模型，在五年多的学习生活中，探究、合作、自主等学习方式对学生的学习起着潜意识导向的作用，为本单元教学的开展，打下了较丰实的活动基础。

本单元的相关知识，学生已有一定的经验积累，如何激活学生的相关经验，适时进行数学化，让学生完成百分数这一单元的知识自主建构，而非零碎处理，或者抛弃旧知，把教材割裂、重新处理，成了单元教学的关键。

设计思路：
百分数是在学生学过整数、小数，特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的，它同分数有密切的关系。

虽然百分数的意义和实际应用于分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。

教学时，要加强知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上进行类推，培养学生迁移类推能力。

本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系与区别。

如百分数的意义，是这部分内容的基础，一定要让学生理解。

只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、纳税、利息等实际问题。

再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别的：百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。

教材在安排具体内容时，留给了学生探索的空间，同学们在学习时要积极思考，充分参与数学活动，在探索百分率过程中掌握知识提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。

教学措施：
1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

本单元在加强数学与现实生活的联系，培养学生的应用数学的意识上作了不少的努力。

教学时，要充分地创造性地利用这些资源，加强数学与实际生活的联系。

如，百分数意义的教学，课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息，然后在课上说说这些百分数的具体含义，再让学生思考讨论：为什么在生活中人们喜欢使用百分数？这样既可提高学生自主探究学习的欲望，又有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。

2. 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。

教材在安排具体内容时，注意留给学生探索的空间，同时也为教师组织教学提供思路。

如，求百分率问题，过去安排两个例题，现只编排一个例题。

教材通过此例的教学，让学生自主思考、探究：什么是达标率？如何求达标率？在此基础上进一步让学生自己探索怎样求出生活中常见的各种百分率。

改变了过去教材直接给学生列举现成的出粉率、发芽率、合格率、出勤率等百分率的计算公式的做法。

根据教材设计的意图，教师必须尽量开放课堂，在注重基础知识、基本概念的同时给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间，让学生在探讨百分率过程中掌握知识提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。

3. 加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。

百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的，它同分数有密切的关系。

虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与用分数基本相同。

教学时，要加强知识之间的联系，放手让学生在已有知识基础上类推，培养学生迁移类推能力。

4. 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。

本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系与区别。

如百分数的意义，是这部分内容的基础，一定要让学生理解。

只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、纳税、利息等实际问题。

再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别的: 百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。

教学策略：
注重从实际情境中抽象出百分数的过程，关注丰富的实例使学生体会百分数的意义，重视百分数在实际生活中的应用，培养学生解决问题的能力，发展学生的应用意识。

1、经历从实际情境抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性。

百分数在实际生活中有着广泛的应用，教材对百分数的学习，十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实情境中抽象出百分数的过程，突出百分数作为模型的作用。

可以通过创设“比一比”的活动，如：比较队员罚点球水平和黄豆种子发芽情况的问题中，使学生体会当分数的分母不同时，把分母都化成100后就方便比较了，从而引出了百分数。

在认识百分数后，安排“读一读、说一说”的活动，鼓励学生寻找生活中的百分数，并运用自己的语言解释实际问题中的百分数表示什么，进一步体会百分数的意义。

接着，借助于生活中熟悉的问题情境，如命中率、合格率、绿化率、出勤率、成活率等，让学生在具体情境中，逐渐体会百分数的意义，感受百分数在实际生活中的应用。

2、解决实际问题的模块，改变抽象呈现的方式，变为具体情景中的问题解决
本单元内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触百分数起，就建立百分数与日常生活的自然联系，发展学生的应用意识。

教材提供了很多利用百分数的有关知识去解决的实际问题，鼓励学生分析问题情境中的数学信息和数量关系，并尝试解决，以培养学生提出问题和解决问题的能力，
如：引导学生探索分数，小数与百分数互化的方法。

对于“分数、小数与百分数互化”的内容，可以考虑改变原有呈现的方式，转变从抽象的数的互化入手，设计问题情境（如“合格率”和“浓度”等），在解决实际问题的过程中，使学生体会需要将分数、小数转化为百分数，以及百分数转化为分数、小数，然后引导学生结合问题情境，自主地探索互化的方法。

又如，百分数的应用可以设置“这月我当家”，把单元中的基本题用情景串联，使新课的学习成为学生解决实际生活问题的过程。

在教学中，要关注方程与算术方法的交替使用，培养学生逆向思维变成顺向思维的学习能力。

再如：本单元还精心设计了一些实践活动，鼓励学生开展调查，发现生活中的百分数，并应用百分数解决实际问题。

教学设想：（本单元建议15课时左右）
课时安排：
百分数的意义和写法……………………1课时
百分数和分数、小数的互化……………3课时
用百分数解决问题………………………10课时
整理和复习………………………………1课时
具体要求：
1.百分数的意义和写法
主要内容：本小节包括百分数的意义和读写两部分内容。

※教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数。

接着通过聪聪提问：“你还在什么地方见过上面这样的数”，让学生交流课前收集的百分数.在此基础上直接说明：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%……叫做百分数。

※然后进一步让学生结合实例说说百分数的具体含义，并用定义的方式概括出百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫百分率或百分比。

※最后说明百分数的写法。

2．百分数和分数、小数的互化
分两个层次，各安排2个例题。

※百分数和小数的互化。

百分数和小数的互化，主要是根据小数的含义进行的。

如小数化成百分数，由于小数是表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，因此小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再利用分数的基本性质写成分母是100的分数，最后改写成百分数。

百分数化成小数，百分数可以写成分母是100的分数，可以直接写成小数。

由于学生已具备了这些知识，教材结合具体的数，让学生进行探究。

例1（把小数化成百分数）
教材给出3个小数让学生进行探究，最后呈现出探究的过程。

即先把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数。

例2（把百分数化成小数）
教材给出2个百分数让学生进行探究，明确可以先把小数转化成分母是100的分数再改写成百分数。

做一做：在学生掌握了百分数与小数的互化的基本方法后，教材安排“做一做”将百分数化小数和小数化百分数对照编排，让学生让做一做，再观察：看看你能发现什么？引导学生通过观察比较，发现规律从而找出简便快捷的互化方法，即
※百分数和分数的互化。

例3（把百分数化成分数）
百分数化成分数的方法是先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。

如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，然后再化简。

教材提供了2个百分数，让学生探究百分数化成分数的方法。

这2个百分数是有具体含义的，既可以使学生进一步了解百分数的含义，同时对学生渗透口腔卫生的教育。

例4（把分数化成百分数）
教材提供一组科学小资料，给出3个分数，让学生把它们用百分数表示出来，由此探究分数化百分数的方法。

教材呈现了两种化法：一是根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把分数化成小数，再化成百分数。

二是利用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。

这两种方法适用于不同的情况，第一种是分数化成百分数的一般方法，适用范围广；第二种方法虽然简便，但有一定的局限性。

对于第一种方法中，除不尽的情况，教材以141
为例，说明除的结果通常保留三位小数。

通过这个例子说明在把分数化成百分数时，应根据分数的不同特点，灵活选用方法。

※ 用百分数解决问题
有两种情况（如下），其中百分数的一般应用包括(如下)
这些问题从数量关系来看，都是“求一个数是另一个数的几分之几”以及“求一个
数的几分之几是多少”的问题，这类问题前面介绍得比较多，这里不详细介绍了。

例1（求百分率的实际问题）
※设计了六年级学生体育达标率的素材。

※明确达标率的含义。

※直接给出求达标率的公式和计算过程。

※让学生独立求发芽率。

例2（稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几）。

※设计造林的情境，引出问题。

※用线段图直观表示数量关系。

※呈现两种解答方法。

※说明百分数在生活中的应用。

例3（稍复杂的求一个数的百分之几是多少）
※以学校图书室的图书为素材，引出问题。

※由于有了相应的分数乘法实际问题的基础，没有画线段图。

※提示学生思考时把谁看作单位“1”。

※呈现两种解答方法。

练习二十二
第3题，是稍复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

由于有了例3和相应的分数除法问题的基础，教材没有安排例题，而是放手让学生独立探索，培养学生解决问题的能力。

练习时应引导学生明确把谁看作单位“1”，单位“1”是已知的还是未知的？明确数量关系后，再让学生独立解答。

此题既可以直接用除法解答也可以用方程解答。

例4（折扣）
※教材通过设置商场店庆，商品打折销售的情境引入“折扣”，说明打折的含义。

通过两个小题教学计算与折扣有关的实际问题。

实际上是求一个数的百分之几是多少的问题。

※由于学生在前面已经学习过这种问题的解答方法，因此教材在这里没做过多的分析和说明，而是让学生在理解“折扣”的基础上自主解决问题。

例5（纳税）
※说明依法纳税的意义。

※介绍纳税的有关概念。

※计算营业税。

教学建议：同上。

另外，要进行依法纳税有重要意义的思想教育。

利率编排思想：
同上。

教学建议：同上。

另外，要对学生进行合理理财（有经济头脑）的教育。

练习二十三
※第2题，要注意指导学生理解9.6元表示的实际意义是什么，它与八折有什么关系。

使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的1－80%，在此基础上让学生列出方程或算式。

※练习二十三后面的“你知道吗？”，介绍了“成数”的有关知识，丰富学生的数学知识和社会生活经验。

教师可让学生在阅读的基础上介绍自己对“成数”的认识，还可让学生介绍自己在哪见到过成数。

有关“成数”的知识让学生了解即可，不要求掌握。

《百分数》教学中的困惑与思考：
问题一：
百分数的意义除了教材中写的“百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

”以外，还应该强化些什么？
※处理：
1．重点强化百分数与分数的内在联系与区别。

2．百分数与分数的内在联系：者可以表示两个量的倍比关系。

3．百分数与分数的区别：
（1）意义不同。

百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可表示具体的数量，又可以表示两个数的倍比关系，表示具体数量时可以带单位名称。

（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；百分数可以约分，而分数通过约分化成最最简分数。

（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

（4）应用范围不同。

百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

※知识链接：学生可能在报纸或杂志等媒体上看“‰”——千分号。

表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数，或者说分母是1000的分数，叫做千分数。

千分数也叫千分率，与百分率一样，也有千分号，千分号写做“‰”。

问题二：
用百分数解决问题中计算百分率，后面的“×100%”可否省略（因为100%=1，乘1就等于不乘，省编教材在讲这块内容的时候是没有×100%的）？
※处理：达标率、合格率、发芽率、出勤率、出米率、出粉率……都是求百分率中常见的，公式本身应该用百分数形式（%）表示，如果公式写成：
达标学生人数
达标率=学生总人数
只是分数形式，不是百分数形式。

如果在后面添上“×100%”，虽然相当于乘1，值不变，但结果却是百分数表示了。

同时，还要注意学生在写百分率的时候，因为百分率是表示两个数的比，所以没有单位名称；有些百分数的最大值为100%，不能超过100%；根据百分率的三个量，已知任何两个量，都可以求出第三个量。

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