云南省曲靖市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

云南省曲靖市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE
2．如图，AB∥CD，那么（）
A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补
3．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）
A．110100
2
x x
=
+
B．
110100
2
x x
=
+
C．
110100
2
x x
=
-
D．
110100
2
x x
=
-
4．下列说法中，正确的个数共有（）
（1）一个三角形只有一个外接圆；
（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个
5．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
2
1
2
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
的是()
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
6．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．
A．B．C．D．
7．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）
A． B．C．D．
8．下列计算错误的是（）
A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
9．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
10．实数4的倒数是（）
A．4 B．1
4
C．﹣4 D．﹣
1
4
11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有
交点，则K 的值不可能是（ ）
A ．-5
B ．-2
C ．3
D ．5
12．以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2(b ﹣2)x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．b≥1.25
B ．b≥1或b≤﹣1
C ．b≥2
D ．1≤b≤2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．
14．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．
15．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x
k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．
16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.
17．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度
是_________．
18．因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）
20．（6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．
21．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a 的值为 ，中位数在第 组；
②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 组别
成绩x 分 频数（人数） 第1组 50≤x ＜60 6
第2组
60≤x ＜70 8 第3组
70≤x ＜80 14 第4组
80≤x ＜90 a 第5组 90≤x ＜100 10
22．（8分）在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，连接DF ．
（1）说明△BEF 是等腰三角形；
（2）求折痕EF 的长．
23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x
=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43
，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
24．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽．
25．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. 请画出△ABC 向
左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ； 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.
26．（12分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(1
0)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
27．（12分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327-÷（﹣13
）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 2．C
【解析】
【分析】
分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；
当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，
故选项A、B、D都不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
110
2 x =
100
x
，
故选A．
4．C
【解析】
【分析】
根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．
【详解】
（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；
（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；
（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；
（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．5．D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．D
【解析】
从正面看，共2列，左边是1个正方形，
右边是2个正方形，且下齐．
故选D.
7．A
【解析】
【分析】
由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不
相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+
（b-1）x+c 的对称轴x=-
12b a
-＞0，即可进行判断． 【详解】
点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，
∴x=ax 2+bx+c ，
∴ax 2+（b-1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，
∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-
2b a
＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-
12b a
-＞0， ∴A 符合条件，
故选A ．
8．B
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字
母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±
b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【详解】
A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；
B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；
D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；
故选：B ．
【点睛】
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴
24
2
y x
y kx k
=-+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
42
2
8
2
k
x
k
k
y
k
-
⎧
=
⎪⎪+
⎨
⎪=
⎪+
⎩
．
∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴
42
2
8
2
k
k
k
k
-
⎧
>
⎪⎪+
⎨
⎪>
⎪+
⎩
，
解得0＜k＜1．
故选D．
【点睛】
两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．
10．B
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】
解：实数4的倒数是：
1÷4=1
4
．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
11．B
【解析】
【分析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B
（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
12．A
【解析】
∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.
当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，
解得b≥.
当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，
∴此种情况不存在．
∴b≥.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（2，0）
【解析】
【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案为（2，0）．
【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
14．3.308×1．
【解析】
【分析】
正确用科学计数法表示即可.
【详解】
解：33080=3.308×1
【点睛】
科学记数法的表示形式为10n
a 的形式, 其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.
15．－6
【解析】
【分析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A （﹣3，2）.
∵点A 在反比例函数()y x 0x k =
<的图象上， ∴23
k =-，解得k=－6. 【详解】
请在此输入详解！
16．
【解析】
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．
【详解】
设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得
． 故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组． 17．2m
【解析】
【分析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB 的中点到弦AB 的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．
【详解】
解：过点O 作OM ⊥AB 交AB 与M ，交弧AB 于点E ．连接OA ．
在Rt △OAM 中：OA=5m ，AM=AB=4m ．
根据勾股定理可得OM=3m ，则油的最大深度ME 为5-3=2m ．
【点睛】
圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题． 18．ab （a+b ）（a ﹣b ）
【解析】
【分析】
先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
a 3
b ﹣ab 3
=ab （a 2﹣b 2）
=ab （a+b ）（a ﹣b ），
故答案为ab （a+b ）（a ﹣b ）.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（70﹣103）m ．
【解析】
【分析】
过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.通过解Rt ADF V 得到DF 的长度；通过解Rt CDE
△得到CE 的长度，则BC BE CE =-．
【详解】
如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.
则DE=BF=CH=10m ，
在Rt ADF V 中,∵AF=80m−10m=70m,45ADF ∠=o ，
∴DF=AF=70m.
在Rt CDE △中,∵DE=10m,30DCE ∠=o ，
∴)tan30DE CE m ===o ，
∴(70.BC BE CE m =-=-
答：障碍物B ，C
两点间的距离为(70.m -
20．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．
【详解】
证明：BAD CAE ∠=∠Q ，
BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，
即BAC DAE ∠=∠，
在ABC ∆和ADE ∆中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，
BC DE ∴=．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
21．（1）①12，3. ②详见解析.（2）
13
. 【解析】
分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，
中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，
故答案为12，3；
②如图，
（2）1210
50
×100%=44%，
答：本次测试的优秀率是44%；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.
所以小明和小强分在一起的概率为：1
3
．
点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．
22．（1）见解析；（2）15 2
.
【解析】
【分析】
（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出
∠BEF=∠BFE即可；
（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．
【详解】
（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；
（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．
∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．
∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE=25
4
=DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣
254=74=BM ，∴FM=254﹣74=92
． 在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF=229
62（）+=152
． 故答案为152
．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键． 23．（1）一次函数为112y x =-
+，反比例函数为12y x =-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】
分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便
可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式． （2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan ∠AOH=
AH OH =43 ∴AH=43
OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =
，得 k=-4×3=-12
∴反比例函数为12y x =-
∴122m -=-
∴m=6
∴B （6，-2）
∴4362
a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ ∴a =12
-，b=1 ∴一次函数为112y x =-
+ （2）2222345OA AH OH =+=+=
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．24．2.7米．
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【详解】
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，
∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，
∴BD2+1.52＝6.1，
∴BD2＝2．
∵BD＞0，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
【分析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A 1B 1C 1如图所示；
（2）△A 2B 2C 2如图所示；
（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；
2、中心对称；
3、轴对称的应用
26．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.
【解析】
【分析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式； （2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．
【详解】
解：（1）由二次函数2
y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩
， 解这个方程组，得
23
b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，
（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．
解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．
∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．
当1x 3-<<时，y 0>．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 27．（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．
【解析】
【分析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.
【详解】
（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；
（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC ，
∵∠EFM=2∠BFM ，
∴设∠EFM=∠EFC=x ，则有∠BFM=12x ， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+x+12
x=180°， 解得：x=72°，
则∠EFC=72°．
【点睛】
本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.。