【精品】八年级下册数学期中考试试题(答案)【3套】试题

八年级下册数学期中考试试题(答案)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．化简16的值为( A )
A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．2
2．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D )
A ．x ≠－4
B ．x ≥4
C ．x ≤－4
D ．x ≥－4
3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C ) A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5 B ．a ＝32，b ＝2，c ＝5
2
C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10
D ．a ＝5，b ＝12，c ＝13
4．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.
1
3
B.27
C.3
2
D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )
A ．对角线AC ＝BD
B ．四边形ABCD 是平行四边形
C ．对角线AC ⊥B
D D ．AD ∥BC 6．下列各式计算正确的是( B )
A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.3
2
3×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )
A ．5
B ．5.5
C ．6
D ．6.5
,第7题图) ,第9题图)
,第10题图)
8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为( B ) A ．48 B ．24 C ．18 D ．12
9．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，点B 落在BC 边上的点E 处．若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为( B )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．20°
10．如图，点E ，G 分别是正方形ABCD 的边CD ，BC 上的点，连接AE ，AG ，分别
交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A) A．6 2 B．7 C．7 2 D．5
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．化简：50－72＝．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.
13．计算：(6－2 3)2＝．
14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．
,第14题图),第15题图),
第16题图)
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B
沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：4 1
2－
1
318.
【解析】原式＝22－2＝ 2.
18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．
19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．
【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.
20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF.又∵E为BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∠ABE＝∠ECF，BE＝CE，∠AEB ＝∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝CF.又∵AB∥DC，∴四边形ABFC为平行四边形．∵BC＝AD，AF＝AD，∴BC＝AF.∴四边形ABFC为矩形．
21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5 2，∠ABC ＝90°.求对角线BD的长．
【解析】连接AC，作DE⊥BC于点E.由勾股定理，得AC＝5.由勾股定理逆定理，得△ACD为直角三角形．易证：△ABC≌△CED，∴AB＝CE＝3，BC＝DE＝4.∴BE＝7.在Rt△BED中，由勾股定理，得BD＝65.
22．(10分)如图①，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，其中CA＝CB，CE＝CD，并且△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
(1)求证：AE2＋AD2＝2AC2；
(2)如图②，若AE＝2，AC＝2 5，点F是AD的中点，直接写出CF的长是．
【解析】(1)如图，连接BD，∵△DEC与△ABC都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB.又∵EC＝DC，AC＝BC，∴△ECA≌△DCB.∴AE＝BD，∠E＝∠BDC ＝45°.∴∠ADB＝90°，∴BD2＋AD2＝AB2，∴AE2＋AD2＝AB2＝2AC2.
23．(10分)如图，正方形ABCD中，点E为BC边上一动点，作AF⊥DE分别交DE，DC于点P，F，连接PC.
(1)若点E为BC的中点，求证：点F为DC的中点；
(2)若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝4 2，求PF的长；
(3)若正方形的边长为4，直接写出PC的最小值为．
【解析】(1)易证△ADF≌△DCE，∴DF＝CE.∵点E为BC的中点，∴BC＝2CE.又∵BC ＝DC，∴CD＝2CE＝2DF.∴点F为DC的中点．
(2)如图，延长PE到点N，使得EN＝PF，连接CN，∵∠AFD＝∠DEC，∴∠CFP＝∠CEN.又∵E，F分别是BC，DC的中点，∴CE＝CF.∵在△CEN和△CFP中，CE＝CF，∠CEN＝∠CFP，EN＝PF，∴△CEN≌△CFP(SAS)．∴CN＝CP，∠ECN＝∠PCF.∵∠PCF
＋∠BCP＝90°，∴∠ECN＋∠BCP＝∠NCP＝90°.∴△NCP是等腰直角三角形．∴PN＝PE ＋NE＝PE＋PF＝2PC，∴PF＝2PC－PE＝8－6＝2.
(3)提示：取AD中点M，连接CM，PM，由两点之间线段最短，易得PC≥CM－PM.
24．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y 轴上，A(0，6)，E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H，E，F为顶点作菱形EFGH.
(1)当点H坐标为(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形；
(2)若点F坐标为(－5，0)，求点G的坐标；
(3)如图②，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B 出发，沿BO方向移动．若点Q移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为________．
图①
【解析】(1)证明：∵H(－2，6)，∴AH＝OE＝2，∠HAE＝∠EOF＝90°.∵四边形EFGH 为菱形，∴HE＝EF.在Rt△HAE与Rt△EOF中，EH＝EF，AH＝OE，∴Rt△HAE≌Rt△EOF(HL)，∴∠FEO＝∠EHA，∵∠EHA＋∠HEA＝90°∴∠FEO＋∠HEA＝90°，∴∠HEF ＝90°，∴四边形EFGH为正方形．
(2)如图①，作GT⊥直线AB于点T，连接HF.∵AB∥OC，GH∥EF，∴∠THF＝∠HFO，∠GHF＝∠HFE.∴∠THG＝∠EFO.∵∠T＝∠EOF＝90°，HG＝FE，∴△GTH≌△
EOF(AAS)．∴HT＝OF，GT＝OE.∵EF＝OF2＋OE2＝29，∴EH＝EF＝29.AE＝6－2＝4，∴AH＝EH2－AE2＝13.∴G(－5－13，4)．
(3)提示：如图②，作QG⊥BC于点G，延长GQ交AO于点K.当点Q在点B处时，点D与点A重合，CD的中点即为CA的中点，即对角线的交点P，则CD的中点M移动的路
径长为PM的长．连接QA，如图所示，△BGQ是等腰直角三角形，∴AK＝BG＝
2
2BQ＝
32
2.
由正方形的对称性，得CQ＝QA.易证△CQD是等腰直角三角形，∴CQ＝AQ＝QD.∴AD＝
2AK ＝3 2.∵点P 是AC 的中点，点M 是CD 的中点，∴PM ＝12AD ＝32
2
.
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】
一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A B D
2．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥-2
C ．x ≥2
D ．x ≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.xy 2
B.
2ab C.2
1 D. 4．下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.3
1
1 D.75- 5．下列运算正确的是（ ）
=1
23
= C =2D =6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 7．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. AB ∥CD ，AD=BC B. AB ∥CD ，∠A=∠C C. AD ∥BC ，AD=BC D. ∠A=∠C ，∠B=∠D
8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）
（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm
9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m
10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
12．如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm 13．化简
= ；
0,0)x y >> = . 14.
，则它的斜边长为 cm ，面积为
2cm .
15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 . 三、解答题（共50分）
16.计算：（每小题4分，共8分）
(
)1(
)2-
17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD ，并证明CD ∥AB 。

（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
18.（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°
.
（1）求∠BAC 的度数。

（2）若AC=2，求AD 的长。

19.（7分）如图，四边形ABCD 中，AB=3,BC=4，CD=13，AD=12，且∠B=90° 求四边形的面积.
20. （8分）已知菱形ABCD 的周长是20，其中一条对角线长6． （1）求另一条对角线的长度． （2）求菱形ABCD 的面积．
21、（8分）如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB=BE ，连接DE,EC,BD,DE 交BC 于点O.（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）若∠BOD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形。

22、（8分）如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点
O
，点E 、点F 分别是OA 、OC 的中点，请判断线段BE 、DF 的关系，并证明你的结论。

23. （9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．
24、(10分)如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：
（1）四边形BDEF是四边形；
（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是 . （3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是 .
并就（2）、（3）中选取一个进行证明.
参考答案1.A.
2.
B.
A
B N
P
Q
M D
C
3. A.
4. B.
5. C.
6. C.
7. A.
8. B.
9. C.
10. A.
11. 130,50,130；
12. 4,10,4；
13. 315，y xy 33；
14. 3，223
；
15. 2.5；
16. （1）原式=2；（2）原式=243
6 ；
17. 画图略；
18. （1）∠BAC=75°；（2）AD=2；
19. 解：连接AC ，利用勾股定理得AC=5，
所以四边形ABCD 的面积为36.
20.解：（1）另一条菱形的对角线长为8；
（2）菱形ABCD 的面积为24.
21.（1）证明：∵平行四边形ABCD,
∴AB=CD,AB//CD,△ABD ≌△CDB
∵AB=BE
∴BE//CD,BE=CD.
∴四边形BECD 为平行四边形
∴△CBD ≌△BEC
∴△ABD ≌△BEC.
（2）∵∠BOD=2∠A
∴∠A=∠BCD
∴∠BOD=2∠BCD
∵∠BOD=∠OCD+∠ODC
∴∠OCD=∠ODC
∴OD=OC
∴BE=DE
∴平行四边形BECD 为矩形.
22.证明：∵平行是四边形ABCD
∴CD=AB,CD//AB,OA=OC
∵CD//AB
∴∠BAE=∠DCF
∵E、F分别为OA，OC中点
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴BE=DF.
23.证明：连接MP，PN，PQ，MQ，∵P为BD中点，N为BC中点
∴PN=0.5BD,PN//BD
∴MQ=0.5CD,MQ//CD
∴PN=MQ,PN//MQ.
∴四边形PNQM为平行四边形
∵AB=CD
∴PM=PN
∴平行四边形PNQM为菱形. 24.（1）平行四边形；
（2）AB=BC；
（3）∠B=90°或∠C=90°;
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】
一．选择题（共10题，每小题3分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
1
A. 9
B. 7
C. 20
D. 3
2.x的取值范围是（）
A、1.5，2，2.5
B、3，4，5
C、20，30，40
D、5，12，13
4．下列计算正确的是( )
A．B．C．
D．
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式一定正确的是（）
A.AC＝BD
B.AC⊥BD
C.AB＝CD
D.AB＝BC
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（） A．4 B．3 C．2 D．1
7.直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（）
A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部
落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）
A．5m B．12m C．13m D．18m
10.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、
DA的中点．若AB ＝2， AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.=
(__________
-2)2
12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为
13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为 .
14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定
是 .
15．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，若
DE=6，则BC=________．
16.若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为
三.解答题(每小题6分,共18分)
17.（6分）24122
1348+⨯-÷
18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m ，CD=3m ， AD ⊥DC ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积.
19.如图所示，▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F
．求证：AE=CF ．
四.解答题(每小题7分,共21分) 先化简，再求值：x=．
21、如图，四边形ABCD 是一个矩形，BC=10cm ，AB=8cm 。

现沿
AE 折叠，使点
D 恰好落在BC 边上的点F 处，求：（1）BF 的长；（2）C
E 的长.
A D
C
B
22．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？
五.解答题(每小题9分,共27分)
23．阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11
-=-+-⨯=+； ()
;23)23)(23(2312
31-=-+-⨯=+ ()
25)
25)(25(251251
-=-+-⨯=+. 试求：（1）
671
+的值； （2）n n ++11（n 为正整数）的值.
（3
++⋅⋅⋅+.
24. 如图，铁路M N 和公路PQ 在点O 处交汇，∠Q ON ＝30°.公路P Q 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围
200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路M N 上沿O N 方向以72千米／时的速度行驶时，
（1）A 处是否会受到火车的影响，并写出理由
（2）如果A 处受噪音影响，求影响的时间.
25.如图，正方形AB CD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F.
（1）求证：OE=OF ；
（2）若正方形ABCD 的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；
（3）若正方形 A ′B ′C ′D ′绕着O 点旋转，EF 的长度何时最小，并求出最小值.
答案：
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.D 10.C 11.2 12.20 13.cm 5
12 14.平行四边形 15.12 16.4 17 解原式=62616+-=64+
18.连接AC
∵AD⊥DC，AC=4，CD=3
∴222AC CD AD =+
∴AC=5
又∵AB=13，BC=12
∴222BC AC AB +=
∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB=90°
又∵S 四边形ABCD =S△ABC -S△ADC=2
242
432512cm =⨯-⨯
19.证明：∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,CD AB //
∴ ∠ABD＝∠CDB
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFD＝90
∴△ABE 全等于△CDF （AAS ）
∴AE＝CF
20.解原式=()()()111
212+--⨯++x x x x x =21
++x x 把23+=x 代入得 =33
3-
21.解：∵矩形ABCD
∴AD＝BC ＝10,CD ＝AB ＝8, ∠B＝∠C＝∠D＝90
∵△ADE 沿AE 折叠至△AFE
∴AF＝AD ＝10,EF ＝DE ＝CD-CE ＝8-CE ∴BF＝22AB AF -=64100-=6
∴CF＝BC-BF ＝10-6＝4
∵EF ²＝CF ²+CE ²
∴（8-CE ）²＝16+CE ²
∴CE＝3
22.解：（1）设经过xs ，四边形PQCD 为平行四边形
即PD=CQ 所以24-x=3x ，
解得：x=6．
（2）设经过ys ，四边形PQBA 为矩形，
即AP=BQ ，所以y=26-3y ，
解得：y=213
23.(1)67- (2)n n -+1
100-=9
(3)1
24.过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．。