2024中考数学(人教版)押题卷 (426)

一、单选题
1. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是
（）
A．B．C．D．
2. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立
春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A
．B．C．D．
3. 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
4. 若k<0，则在平面直角坐标系中，y=2kx-k+1的图象大致是（）
A．B．C．D．
5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关
系式为，则该企业一年中应停产的月份是（　）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、12月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
7. 如图，AB⊥CD， CE⊥AF， BF⊥ED.若AB= CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF的长为( ).
二、多选题
A ．4
B
．
C ．3
D
．
8. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角”时，下列假设正确的是（ ）
A ．三角形中至少有两个角是钝角
B ．三角形中没有一个角是钝角
C ．三角形中三个角都是钝角
D ．三角形中至少有一个角是钝角
9. 下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是
( )
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D ．垂线段最短
10.
二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
；
②；③m 为任意实数，则
；④
；⑤若
，且
，则
．其中正确的有
（
）
A
．
B
．C
．D
．
11. 下列说法正确的是（ ）
A ．平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B
．如果直线
，那么
C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
12.
如图，在
中，
边上的高不是（
）
A
．B
．C
．D
．
13. 下面的平面展开图与图下方的立体图形名称相符的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
三、填空题
14. 下列各组两数的大小关系，错误的是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
中15. 如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A
．B
．C
．D
．
16. 若x 为实数，在“
”的“□”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”、“”中选择），其运算结果是有理数，则x 可能是（　
　）
A
．
B
．C
．D
．
17. 下列说法中不正确的是（ ）
A ．-6和-4之间的数都是有理数
B ．数轴上表示-a 的点一定在原点左边
C ．在数轴上离开原点越远的点表示的数越大
D ．-1和0之间有无数个负数
18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正
确的是（
）
A ．函数解析式为I
＝B ．当R ＝9Ω时，I ＝4A C ．蓄电池的电压是13V
D ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω
19.
如图，给出的下列条件中能判断
的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
20. 截止到2022年底，梅州市人口约为3858000人，将3858000用科学记数法表示为_____________
21. 等腰三角形的两边长分别为12，6，这个三角形的周长为_________．
22. 人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为__________．
23. 如图，
的切线交直径
的延长线于点C ，D 为切点，若
，
的半径为1，则的长为______．
四、解答题
24. 一辆汽车的行驶距离S （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数解析式是 S=，行驶380米需要___________秒
25.
定义运算
，则
________．
26. 如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______
．（填序号）
27. 如图，点A 是反比例函数
的图象上一点，过点A 作
轴，垂足为点C ，延长至点B ，使，点D 是y 轴上任意
一点，连接
，
，若
的面积是6
，则
______
．
28. 若一个三角形的三边长分别是
，
，5cm ，则该三角形_____________（填“是”或“不是”）直角三角形．
29. 已知一元二次方程
的一个根为1，则_______.
30. 计算：
．
31. 有理数a ，b
在数轴上的对应点位置如图所示：
（1）在数轴上标出所对应的点，并用“＜”连接
；
（2
）化简：
·
32. （1）填空：
（a ﹣b ）（a+b ）=__；（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=__；（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=__．
（2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+…+ab n ﹣2+b n ﹣1）=__（其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29+28+27+26+25+24+23+22+2．
五、解答题
33.
计算：
34. （1）计算：
．（2）分解因式：
．
35. 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点，
，
均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴对称的图形
并写出顶点的坐标；
(2)求
的面积．
36. 如图是由5
个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？请在方格纸上画出来．
37. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
，
，
，
，
，
，0
38. 已知
，
，
（1）在平面直角坐标系（如图）中描出各点，画出
，计算
的面积是___________；
（2
）作出
关于轴对称的
；
（3
）设点在
轴上，且与
的面积相等，求点的坐标.
39. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A ：跑步；B ：跳绳；C ：做操；D ：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小
明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：
六、解答题
(1)本次调查学生共 人，并将条形图补充完整；
(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
40. 为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，从而丰富蔬菜品
种的多样性，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植30亩A 种蔬菜和50亩B 种蔬菜，共需投入42万元；若种植50亩A 种蔬菜和30亩B 种蔬菜，共需投入38万元．
(1)种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植A 种蔬菜每亩获利0.5万元，种植B 种蔬菜每亩获利0.9万元，村里把120万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利W 万
元．设种植A 种蔬菜m 亩，求W 关于m 的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若要求A 种蔬菜的种植面积不少于B 种蔬菜种植面积的1.5倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获
利．
41. 某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第
天的售价与销量的相关信息如下表：
观察表格：根据表格解答下列问题：
01
2
1
-3
-3
（1）
__________._____________.___________.
（2
）在下图的直角坐标系中画出函数
的图象，并根据图象，直接写出当取什么实数时，不等式
成立；
（3）该图象与轴两交点从左到右依次分别为
、，与轴交点为，求过这三个点的外接圆的半径.
42.
如图，在平面直角坐标系中，直线
的解析式为：
与x 轴交于点B
，且与过原点的直线
互相垂直且交于点
．正方形
的其中一个顶点C 与原点重合，另一顶点E
在反比例函数
上，正方形
从现在位置出发，在射线
上以每秒1
个单位长度的速度向右平移，运动时间为t
．
(1)当D
落在线段上时
________，当D 落在线段
上时
________．
(2)记与正方形
重叠面积为S ，当
时，请直接写出S 与t 的函数关系式以及t 的取值范围．
(3)在正方形
从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P
在线段
上以每秒1个单位长度的速度从B 点运动到A 点，当
时，请
七、解答题
求出使得
是以
为腰的等腰三角形的t 的值．
43.
今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利
元销售，每天可售出
个，如果每个口罩的售价上涨
元，则销售量就减少
件；
(1)问每件应涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为元？
(2)每件涨价多少元时，商店每日的销售利润最大？最大利润是多少？
44. 超市为减小A 商品的积压，决定采取降价销售的策略，若某商品的原价为52
元，随着不同幅度的降价，日销量单位为件发生相应的变
化如表：
降价(元)123456日销量(元)
155
160
165
170
175
180
(1)这个表反映了______和______两个变量之间的关系；(2)从表中可以看出每降价1元，日销量增加______件；(3)可以估计降价之前的日销量为______件；
(4)设日销量为y 件，降价为x 元，则y 与x 的函数关系式为______；(5)当售价为44元时，日销量为______件．
45. 如图△
PAB 中，PA=PB ，C 、D 是直线AB 上两点，连接PC 、PD ．
（1）请添加一个条件： ，使图中存在两个三角形全等．（2）证明（1
）的结论．
46. 问题背景
如图1
，
，
交于O
，延长
，
交于E
，
，证明：
；
应用拓展如图2
，在四边形
中，
，点E ，F 分别在边
，
上，连
，
交于O
，
、
交于T
，
(1)
若，证明：
；
(2)若
于E ，
于F ，
，
，直接写出
．
47. 已知三角形ABC 和同一平面内的点D ．
八、解答题
(1)如图1，点D 在边BC 上，过点D 作DE BA ，交AC 于点E ，DF CA ，交AB 于点F ．
①依题意，在图1中朴全图形；②若∠EDF ＝89°，求∠A 的度数；
③通过图形说明∠A +∠B +∠C ＝180°（三角形的内角和为180°）；
(2)如图2，若点D 在BC 的延长线上，DF CA ，DE 在BC 上方，且∠EDF ＝∠A ，判断DE 与BA 的位置关系，并证明；
(3)若D 是三角形ABC 外部的一个动点（不在三角形三条边所在的直线上），过点D 作DE BA 交直线AC 于点E ，DF CA 交直线AB 于点F ，直接
写出∠EDF 与∠A 的数量关系．
48.
如图，
平分
，过点作，，延长交
于点
，证明：
.
49.
如图，
，，求证：
．
50. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设
有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
51. 公交总站点
与
、
两个站点的位置如图所示，已知
km ，
，，求站点离公交总站的距离即
的长结
果保留根号
．
52. 已知点P （2，3）在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上
（1）当y ＝－3时，求x 的值；（2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围.
53. （1）当
，时，分别求代数式①②的值；（2）当
，
时，分别求代数式①
②
的值；
九、判断题
（3）观察（1）（2）中代数式的值，
与
有何关系？（4）利用你发现的规律，求
的值.
54. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，
与
分别表示它们与甲地的距离s （千米）与自行车行驶的时间t
（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s 和时间t 的关系式．(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
55. 分数四则运算的计算顺序和整数四则运算的计算顺序相同．( )
56.
因为钝角大于
，所以大于
的角就是钝角．______
57. 梯形、长方形和圆都是轴对称图形．( )
58.
多项式的一次项系数是．_____（判断对错）
59. 判断对错：
（1
） 是一元一次不等式组．( )（2
） 是一元一次不等式组．( )（3
）
是一元一次不等式组．( )。