【全国百强校】福建省厦门第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)

福建省厦门第一中学2016-2017学年度第一学期期中考试
高二文科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合{}33|0,|log 15x M x N x x x +⎧
⎫=>=≥⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）
A ．[)3,5
B ．[]1,3
C ．()5,+∞
D ．(]3,3-
2.下列命题中，正确的是（ ）
A ．3sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
B ．常数数列一定是等比数列
C ．若10a b <<，则1ab <
D ．12x x
+≥ 3.已知等比数列{}n a 的公比q =2，其前4项和460S =，则3a 等于（ ）
A ．16
B ．8
C ．-16
D ．-8
4.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5.设0,0,4x y xy >>=，则22
x y y x
+取最小值时x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
6.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a ，成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253
S S S S --的值为（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．3
D ．2
7.在ABC ∆中，,,a b c ，分别是角,,A B C 的对边，若角A B C 、、成等差数列，且3,c 1a ==，则b 的值为（ ）
A
B ．2 C
D ．7
8.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩
，则321z x y =++的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．7
9.已知三角形ABC ∆的三边长是公差为2
，则这个三角形的周长是（ ）
A ．18
B ．21
C ．24
D ．15
10.已知点(),x y P 、()3,0A 、()1,1B 在同一直线上，那么24x y +的最小值是（ ） A
． B
． C ．16 D ．20
11.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
12.已知()y f x =是定义在R 上的增函数且满足()()f x f x -=-恒成立，若对任意的,x y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）
A ．（3，7）
B ．（9，25）
C ．（13，49）
D ．（9，49）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、
．若21,3
b c C π==∠=
，则ABC ∆的面积为______________． 14.已知函数()()()221691x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩
，则不等式()()1f x f >的解集是___________． 15.已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足：121111,,3
n n n n b b a b b nb ++==
+=，则{}n b 的前n 项和为______________．
16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时，生产一件产品需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A B 、的利润之和的最大值为____________元．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<．
（1）求,a c 的值；
（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊂，求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足约束条件：2101070x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩
．
（1）请画出可行域，并求1
y z x =-的最小值； （2）若z x ay =+取最大值的最优解有无穷多个，求实数a 的值.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3542a S +=，1413,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n b a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、
sin cos 0B b A -=．
（1）求角A 的大小；
（2）若1a =，求ABC ∆周长的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足()
*12211,4,23n n n a a a a a n N ++==+=∈.
（1）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）记数列{}n a 的前n 项和n S ，求使得212n S n >-成立的最小整数n .
22.（本小题满分12分）
某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x 天的实验需投入实验费用为()280px +元()*x N ∈，实验30天共投入实验费用17700元.
（1）求p 的值及平均每天耗资最少时实验的天数；
（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x 天共赞助()
250000qx -+元()0q >.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q 的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）。