青海省西宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(提分卷)完整试卷

青海省西宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，与交于点，，的中点为，的中点
为，则下列结论不正确的是（）
A．直线平面B．直线平面
C．平面平面D．直线与直线所成的角为
第(2)题
已知抛物线，直线经过焦点交于两点，其中点的坐标为，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在长方体中，底面为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为（）
A
．34B．64C．D．
第(4)题
已知函数，那么（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知△的三边分别为，，，且满足，则△的最大内角为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，则（）
A．2B．3C．4D．5
第(7)题
如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于，两点），，，垂足分别为，，
，，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植
花卉，则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为（）
A ．50平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
第(8)题
如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）
A．B．平面
C．平面D．与所成的角是
第(2)题
已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下
列结论正确的是（）
A．椭圆的离心率是B．线段长度的取值范围是
C
．面积的最大值是D．的周长存在最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等比数列中，，，则______．
第(2)题
已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．
第(3)题
一束光线由点出发沿x轴反方向射向抛物线上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q，则弦|PQ|的长为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，．
（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；
（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．
第(2)题
如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，
为PC的中点.
（Ⅰ）求证：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
第(3)题
为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计
男生70
女生30
合计
已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．
（1）将列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？
（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001
0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.6357.87910.828
第(4)题
已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点
为.
（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；
（2）记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
第(5)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求B；
（2）若，，求的面积．。