2004年辽宁省锦州市中考数学试卷

2004年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）在下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A ．21a +
B ．21x +
C ．
2b
D ．0.1y
2．（2分）设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么(1)(1)αβ--的值等于( ) A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．2
3．（2分）边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形
D ．正八边形与正方形
4．（2分）如图，O e 和O 'e 都经过点A 和点B ，点P 在BA 的延长线上，过P 作O e 的割线PCD 交O e 于C 、D ，作O 'e 的切线PE 切O 'e 于E ，若4PC =，5CD =，则PE 等于( )
A ．6
B ．25
C ．20
D ．36
5．（2分）若反比例函数3
k y x
-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) A ．0k ≠
B ．3k ≠
C ．3k <
D ．3k >
6．（2分）已知二次函数2
1432
y x x =-+的顶点坐标和对称轴分别是( ) A ．(1,2)1x =
B ．(1,2)1x -=-
C ．(4,5)4x --=-
D ．(4,5)4x -=
7．（2分）已知在直角坐标系中，以点(0,3)A 为圆心，以3为半径作A e ，则直线
2(0)y kx k =+≠与A e 的位置关系是( )
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．与k 值有关
8．（2分）如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔
筒的侧面积为( )
A ．2200cm
B ．2100cm π
C ．2200cm π
D ．2500cm π
9．（2分）用换元法解方程226(1)1711x x x x +++=++，若设21
1
x y x +=+，则原方程可化为( )
A ．2760y y -+=
B ．2670y y +-=
C ．26710y y -+=
D ．26710y y ++=
10．（2分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足2
1(2
s gt g =是不为0的常数），则s 与t 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 11．（2分）函数21
x y +=
中，自变量x 的取值范围是 ． 12．（2分）若关于x 的方程250x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．
13．（2分）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 ．
14．（2分）若点(2,)A m 在函数21y x =-的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是 ． 15．（2分）方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩
的解是 ．
16．（2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 3.5AB cm =，则此光盘的直径是 cm ．
17．（2分）如图，点A 在反比例函数k
y x
=的图象上，AB 垂直于x 轴，若4AOB S ∆=，那么这个反比例函数的解析式为 ．
18．（2分）如图，这是某市环境监测中心监测统计的2003年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于 毫克/立方米．
19．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2CA CB ==．分别以A 、B 、C 为圆心，以
1
2
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．
（保留)π
20．（2分）已知O e 的直径为6，弦AB 的长为23高是 ．
三、解答题（共8小题，满分80分） 21．（6233
12(31)4
33
+
+．
22．（8分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
答题要求：（1）请提供四条信息；
（2）不必求函数的解析式．
23．（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）:
1号2号3号4号5号总数
甲班1009811089103500
乙班891009511997500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
24．（10分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
25．（10分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30︒方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60︒方向，这时渔船改变航线向正东（即)BD 方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
26．（10分）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x （箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y （元)． （1）求所获销售利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式；
（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
27．（12分）如图，O e 与P e 相交于B 、C 两点，BC 是P e 的直径，且把O e 分成度数的比为1:2的两条弧，A 是·BmC 上的动点（不与B 、C 重合），连接AB 、AC 分别交P
e 于D 、E 两点．
（1）当ABC ∆是锐角三角形（图①)时，判断PDE ∆的形状，并证明你的结论；
（2）当ABC ∆是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．
28．（14分）如图，点P 是x 轴上一点，以P 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴交于A 、B 、C 、
D 四点，已知(3,0)A -、(1,0)B ，过点C 作P e 的切线交x 轴于点
E ．
（1）求直线CE 的解析式；
（2）若点F 是线段CE 上一动点，点F 的横坐标为m ，问m 在什么范围时，直线FB 与P
e
相交？
（3）若直线FB与P
e的另一个交点为N，当点N是·ADB的中点时，求点F的坐标；（4）在（3）的条件下，CN交x轴于点M，求CM CN
g的值．
2004年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）在下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A B C D
【解答】解：D =，因此D 选项不是最简二次根式． 故选：D ．
2．（2分）设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么(1)(1)αβ--的值等于( ) A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．2
【解答】解：依题意得1αβ+=-，2αβ=-g ， (1)(1)()12110αβαβαβ∴--=-++=-++=g ．
故选：C ．
3．（2分）边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形
D ．正八边形与正方形
【解答】解：正三角形的每个内角是60︒，正方形的每个内角是90︒，360290360⨯︒+⨯︒=︒Q ，能密铺．
正三角形的每个内角是60︒，正五边形每个内角是1803605108︒-︒÷=︒，60108360m n +=︒，9
65
m n =-，
显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满．
正三角形的每个内角是60︒，正六边形的每个内角是120︒，2602120360⨯︒+⨯︒=︒Q ，能密铺．
正八边形的每个内角是135︒，正方形的每个内角是90︒，213590360⨯︒+︒=︒Q ，能密铺． 故选：B ．
4．（2分）如图，O e 和O 'e 都经过点A 和点B ，点P 在BA 的延长线上，过P 作O e 的割线PCD 交O e 于C 、D ，作O 'e 的切线PE 切O 'e 于E ，若4PC =，5CD =，则PE 等于( )
A ．6
B ．25
C ．20
D ．36
【解答】解：PA PB PC PD =Q g g ，2PE PA PB =g ，4PC =，5CD =， 236PE PC PD ∴==g ， 6PE ∴=．
故选：A ．
5．（2分）若反比例函数3
k y x
-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) A ．0k ≠
B ．3k ≠
C ．3k <
D ．3k >
【解答】解：Q 反比例函数的图象，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，则3k <．
故选：C ．
6．（2分）已知二次函数2
1432
y x x =-+的顶点坐标和对称轴分别是( ) A ．(1,2)1x =
B ．(1,2)1x -=-
C ．(4,5)4x --=-
D ．(4,5)4x -=
【解答】解：42b
x a
=-=Q ，
2
454ac b a -=-， ∴顶点坐标是(4,5)-，对称轴是4x =．
故选：D ．
7．（2分）已知在直角坐标系中，以点(0,3)A 为圆心，以3为半径作A e ，则直线
2(0)y kx k =+≠与A e 的位置关系是( )
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．与k 值有关
【解答】解：因为直线2y kx =+与y 轴的交点是(0,2)B ，所以1AB =． 则圆心到直线的距离一定小于1，所以直线和A e 一定相交． 故选：B ．
8．（2分）如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔
筒的侧面积为( )
A ．2200cm
B ．2100cm π
C ．2200cm π
D ．2500cm π
【解答】解：根据侧面积计算公式可得25220200cm ππ⨯⨯⨯=． 故选：C ．
9．（2分）用换元法解方程226(1)1711x x x x +++=++，若设21
1
x y x +=+，则原方程可化为( )
A ．2760y y -+=
B ．2670y y +-=
C ．26710y y -+=
D ．26710y y ++=
【解答】解：把211
x y x +=+代入原方程得：1
67y y +⨯=，
方程两边同乘以y 整理得：2760y y -+=． 故选：A ．
10．（2分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足2
1(2
s gt g =是不为0的常数），则s 与t 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：2
12
s gt =
Q 是二次函数的表达式， ∴二次函数的图象是一条抛物线．
又Q
1
02
g >， ∴应该开口向上，
Q 自变量t 为非负数，
s ∴为非负数．
图象是抛物线在第一象限的部分．
故选：B．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）函数
21
x
y
+
=中，自变量x的取值范围是
1
2
x-
…且0
x≠．
【解答】解：根据题意得：210
x+…且0
x≠，
解得：
1
2
x-
…且0
x≠．
故答案为
1
2
x-
…且0
x≠．
12．（2分）若关于x的方程250
x x k
++=有实数根，则k的取值范围是
25
4
k…．
【解答】解：1
a=
Q，5
b=，c k
=，
∴△22
45412540
b a
c k k
=-=-⨯⨯=-…，
25
4
k
∴…．
13．（2分）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是相切．
【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，
因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．
14．（2分）若点(2,)
A m在函数21
y x
=-的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是(2,3)
-．
【解答】解：把点(2,)
A m代入21
y x
=-中，得413
m=-=，即(2,3)
A，
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：
点A关于x轴的对称点的坐标是(2,3)
-．
15．（2分）方程组
7
12
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
的解是12
12
34
,
43
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
．
【解答】解：把（1）变形代入（2）得27120
x x
-+=，
解得：3
x=或4，
∴原方程组的解是：12
12
34
,
43
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
．
故本题答案为：1212
34
,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 16．（2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 3.5AB cm =，
则此光盘的直径是
73 cm ．
【解答】解：设圆的圆心是O ，连接OB ，OA ，OC ． AC Q ，AB 与O e 相切，
1
120602
OAB ∴∠=⨯︒=︒，90OBA ∠=︒，
在Rt AOB ∆中， 3.5AB =Q ，
tan 60 3.53OB AB ∴=︒=．
∴圆的直径是73cm ．
17．（2分）如图，点A 在反比例函数k
y x
=
的图象上，AB 垂直于x 轴，若4AOB S ∆=，那么这个反比例函数的解析式为 8
y x
=- ．
【解答】解：由于点A 在反比例函数k
y x
=的图象上， 则1
||42
AOB S k ∆=
=，8k =±； 又由于函数的图象在第二象限，0k <，
则8
k=-，所以反比例函数的解析式为
8
y
x
=-．
故答案为：
8
y
x
=-．
18．（2分）如图，这是某市环境监测中心监测统计的2003年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于
0.151毫克/立方米．
【解答】解：2003年该市市区空气二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差为，0.1550.0040.151
-=毫克/立方米．
19．（2分）如图，在Rt ABC
∆中，90
C
∠=︒，2
CA CB
==．分别以A、B、C为圆心，
以1
2
AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是2
2
π
-．（保留)π
【解答】解：
9014512
2222
3603602
πππ
⨯⨯⨯
⨯÷--=-．
20．（2分）已知O
e的直径为6，弦AB的长为23
高是36或6．
【解答】解：根据垂径定理，3在由半径、半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得弦心距936
=-=
因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高是3636
-
三、解答题（共8小题，满分80分）
21．（6分）计算：
233
12(31)4
33
+-++
+． 【解答】解法一：原式3(33)323(423)(33)(33)
-=
+-++
+- 3333
23423-=
+--+
932
=-；
解法二：原式3323(423)3(31)
=
+-++
+ 31323(423)(31)(31)
-=
+-++
+- 313
42=
--+
932
=-．
22．（8分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求：（1）请提供四条信息； （2）不必求函数的解析式．
【解答】解：由题意得：
（1）2月份每千克销售价是3.5元； （2）7月份每千克销售价是0.5元； （3）1月到7月的销售价逐月下降；
（4）7月到12月的销售价逐月上升；
（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；
（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；
（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；等等．
23．（10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）:
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【解答】解：（1）甲班的优秀率35100%60%
=÷⨯=；
=÷⨯=，乙班的优秀率25100%40%（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个，乙班方差大；
（3）将冠军奖状发给甲班．
因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好．
24．（10分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
【解答】解：设O e ，1O e 与矩形的一边的切点分别为B ，C （如图所示）． 连接OB ，1O C ，1OO ，过1O 作1O A OB ⊥，垂足为A ， 由题中条件易知O e 的直径为18cm ， 于是9OB cm =；
设1O e 的半径为r ，则1O C r =． 由1190OBC O CB O AB ∠=∠=∠=︒， 得四边形1AO CB 是矩形，1AB O C r ==．
又19OO OB r r =+=+，259BC r =--，1AO BC =， 在1Rt OAO ∆中，22211OO AO AO =+， 即222(9)(9)(259)r r r +=-+--， 解这个方程得14r =，264r =． 6418>Q ，
64r ∴=不合题意，取4r =，
即小圆的半径为4cm ；
另解：如图，连接1OO 、12O O 、2O O ，则△12OO O 是等腰三角形． 作12OA O O ⊥，垂足为A ，则12O A O A =．2⋯分 Q 薄铁板的宽是18cm ，
∴大圆的半径是9cm ．设小圆的半径为xcm ，
则19OO x =+，11211
(18)922
O A O O x x x ==--=-，259OA x =--，
在1Rt OAO ∆中，22211OO OA O A =+，即222(9)(9)(259)x x x +=-+--．5⋯分 整理，得2682560x x -+=．解得14x =，264x =．8⋯分 2649x =>Q ，不合题意，舍去．4x ∴=．
答：两个小圆的半径是4cm ．10⋯分
25．（10分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30︒方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60︒方向，这时渔船改变航线向正东（即)BD 方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
【解答】解：解法一，过点B 作BM AH ⊥于M ， //BM AF ∴．
30ABM BAF ∴∠=∠=︒
在BAM ∆中，1
52
AM AB =
=，53BM =过点C 作CN AH ⊥于N ，交BD 于K 在Rt BCK ∆中，906030CBK ∠=︒-︒=︒ 设CK x =，则3BK x = 在Rt ACN ∆中，
Q 在A 处观测到东北方向有一小岛C ，
45CAN ∴∠=︒， AN NC ∴=．
AM MN CK KN ∴+=+
又NM BK =，BM KN = 5353x x ∴++．解得5x =
5Q 海里 4.8>海里，
∴渔船没有进入养殖场的危险
答：这艘渔船没有进入养殖场危险；
解法二，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，如图： ////CE GB FA ∴．
60BCE GBC ∴∠=∠=︒，45ACE FAC ∠=∠=︒ 604515BCA BCE ACE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
又453015BAC FAC FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ BCA BAC ∴∠=∠， 10BC AB ∴==
在Rt BCE ∆中，1
cos
cos601052
CE BC BCE BC =∠=︒=⨯=g g （海里） 5Q 海里 4.8>海里，∴渔船没有进入养殖场的危险
答：这艘渔船没有进入养殖场的危险．
26．（10分）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x （箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y （元)． （1）求所获销售利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式；
（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
【解答】解：（1）根据题意，得：1620%(1000016)25%0.82500y x x x =+-=-+g g g ；
（2）由题意知，03001000016030020x x ⎧⎪
-⎨⎪⎩
剟
剟，
解得250300x 剟，
由（1）知0.82500y x =-+， 0.80k =-<Q ， y ∴随x 的增大而减小
∴当250x =时，y 值最大，此时0.825025002300y =-⨯+=（元) ∴
10000161000016250
3002020
x --⨯==（箱)．
答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元．
27．（12分）如图，O e 与P e 相交于B 、C 两点，BC 是P e 的直径，且把O e 分成度数的比为1:2的两条弧，A 是·BmC 上的动点（不与B 、C 重合），连接AB 、AC 分别交P
e 于D 、E 两点．
（1）当ABC ∆是锐角三角形（图①)时，判断PDE ∆的形状，并证明你的结论；
（2）当ABC ∆是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．
【解答】解：（1）PDE ∆是等边三角形，连DC ． Q 弦BC 把O e 分成度数的比为1:2的两条弧， ∴¶BC
的度数为120︒， 60BAC ∴∠=︒
又BC Q 为P e 的直径，90BDC ∴∠=︒， 又60A ∠=︒Q ， 30DCA ∴∠=︒， 60DPE ∴∠=︒
又PD PE =Q ，
PDE ∴∆是等边三角形；
（2）如图②、图③即为所画图形；
（3）图②和图③中PDE ∆仍为等边三角形． 证明：如图③，连接BE 、DC BC Q 为P e 的直径， 90BDC ∴∠=︒
又60A ∠=︒Q ， 30ACD ∴∠=︒
又Q 四边形DBEC 是P e 的内接四边形， 30DBE DCA ∴∠=∠=︒，60DPE ∠=︒
又PD PE =Q ，
PDE ∴∆是等边三角形．
28．（14分）如图，点P 是x 轴上一点，以P 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴交于A 、B 、C 、
D 四点，已知(3,0)A -、(1,0)B ，过点C 作P e 的切线交x 轴于点
E ．
（1）求直线CE 的解析式；
（2）若点F 是线段CE 上一动点，点F 的横坐标为m ，问m 在什么范围时，直线FB 与P e 相交？
（3）若直线FB 与P e 的另一个交点为N ，当点N 是·ADB 的中点时，求点F 的坐标； （4）在（3）的条件下，CN 交x 轴于点M ，求CM CN g 的值．
【解答】解：（1）连PC ． (3,0)A -Q ，(1,0)B ， P ∴e 的直径是4，
∴半径2R =，1OP =．
又CD AB ⊥Q ，AB 是直径， 2313OC OA OB ∴==⨯=g ， 3OC ∴=
3)C ∴． （1分）
又P Q e 的半径是2，1OP =， 30PCO ∴∠=︒．
又CE 是P e 的切线， PC CE ∴⊥． 30PEC ∴∠=︒．
24PE PC ∴==，3EO PE MP =-=．
(3,0)E ∴． （2分）
设直线CE 的解析式为y kx b =+，将C 、E 两点坐标代入解析式， 得303k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得33
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
． ∴直线CE 的解析式为3
3y x =；
（4分）
（2）1m =Q 时，直线FB 与P e 相切，1m ∴≠． (3,0)E Q ，
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∴当03m 剟且1m ≠时，直线FB 与P e 相交；
（6分）
（3）解法一：Q 点N 是·ADB 的中点， (1,2)N ∴--．
设直线NB 的解析式为y kx b =+，把N 、B 两点坐标代入解析式， 得02k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得1
1
k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线NB 的解析式为1y x =-②．
由①，②
式得1
y x y =-⎧
⎪⎨=+⎪⎩
1
x y ⎧
=⎪⎨=⎪⎩．
F ∴
1)． （10分）
解法二：过点F 作FH BE ⊥于H ， N Q 是·ADB 的中点，
则45ABN FBE ∠=∠=︒，
45BFH ∴∠=︒，BH FH ∴=． 由（1）知30CEP ∠=︒，
HE ∴=．
OE OB BH HE =++Q ，
13FH ∴+=
，1FH ，
11)OH OB BH ∴=+=+．
F ∴
1)；
（4）连接AC 、BC ．
Q 点N 是·ADB 的中点，
NCA CAN ∴∠=∠，又CAB CNB ∠=∠， AMC NBC ∴∆∆∽．
∴MC AC BC NC
=
，
MC NC BC AC
∴=
g g．
3
OA OE
==
Q，
ACE
∴∆为等腰三角形．
3
23
sin
OC
AC CE
CEO
∴====
∠
，222
BC OC OB
=+=．
43
MC NC BC AC
∴==
g g．（14分）
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