2019甘肃兰州中考数学解析

2019年甘肃省兰州市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019甘肃省兰州市，1，4分）－2019的相反数是
A.
1
2019
B. 2019
C. -2019
D.
1
2019
-
【答案】B
【解析】解：－2019的相反数是2019，故选B.
【知识点】相反数
2．（2019甘肃省兰州市，2，4分）如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2=
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
【答案】D
【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故选D.
【知识点】对顶角的性质，平行线的性质
3．（2019甘肃省兰州市，3，4分）计算：12－3=
A. 3
B. 23
C. 3
D. 43
【答案】A
【解析】解：原式=2333
-=，故选A.
【知识点】二次根式的化简，二次根式的运算
4．（2019甘肃省兰州市，4，4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是
3
【答案】C
【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.
【知识点】轴对称图形，中心对称图象
5．（2019甘肃省兰州市，5，4分）x=1是关于x的一元二次方程220
x ax b
++=的解，则2a+4b=
A. -2
B. -3
C.-1
D. -6
【答案】A
【解析】解：把x=1代入x2+ax+2b=0，得：1+a+2b=0，∴a+2b=-1，∴2a+4b=2（a+2b）=-2，故选A. 【知识点】一元二次方程的解，整体代入
6．（2019甘肃省兰州市，6，4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=
A. 110°
B.120°
C.135°
D.140°
【答案】D
【解析】解：根据圆内接四边形的对角互补，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=40°，∴∠C=140°，故选D. 【知识点】圆内接四边形的性质
7．（2019甘肃省兰州市，7，4分）化简：
212
11 a
a a
+
-
++
=
A.a-1
B.a+1
C.
1
1
a
a
-
+
D.
1
1
a+
【答案】A
【解析】解：原式=
22
121
1
111
a a
a
a a a
+-
-==-
+++
，故选A.
【知识点】分式的加减，分式的约分
8．（2019甘肃省兰州市，8，4分）已知△ABC≈△A′B′C′，AB=8，则BC
B C''
=
A. 2
B.4
3
C. 3
D.
16
9
【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴
84
63
BC AB
B C A B
===
''''
，故选B.
【知识点】相似三角形的性质
9．（2019甘肃省兰州市，9，4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，
六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为
A.⎩⎨⎧-=-=+x
y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156
C.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 541
65
D.⎩
⎨⎧-=-=+x y y x y x 541
56
【答案】C
【解析】解：根据题意，得561
45x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
，故选C.
【知识点】二元一次方程组的应用
10．（2019甘肃省兰州市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平
移得到四边形A 1B 1C 1D 1,已知A （-3，5），B （-4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为 A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1）
【答案】B
【解析】解：∵A （－3，5），A 1（3，3），∴四边形ABCD 向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B （－4，3），∴点B 1（2，1），故选B. 【知识点】图形的平移
11．（2019甘肃省兰州市，11，4分）已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线2)1(2
++-=x y 上，则下列结论
正确的是
A.212y y >>
B.122y y >>
C. 221>>y y
D.212>>y y
【答案】A
【解析】根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为x=－1，∴在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵－1＜1＜2，∴2＞y 1＞y 2，故选A. 【知识点】二次函数的图象和性质
12．（2019甘肃省兰州市，12，42ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形
ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM=
A.
1
2
B.
2
2
C.31
－ D. 21
－
【答案】D
【思路分析】根据正方形的性质，OC=OD，AC⊥BD，根据折叠，DF⊥EC，CD=DE=2，利用△ODM≌△OCE，得OM=EF，求出OD的长，根据OE=DE－OD即可.
【解题过程】在正方形ABCD中，OC=OD，AC⊥BD，由折叠可知，DF⊥EC，CD=DE=2，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵OC=OD，∠DOM=∠COE=90°，∴△ODM≌△OCE（ASA），∴OM=EF，在Rt △BCD中，BD=()()
22
222
-=，∴OD=1，∴OE=DE－OD=21
-，∴OM=21
-，故选D.
【知识点】正方形的性质、折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019甘肃省兰州市，13，4分）因式分解：=
+
+a
a
a2
32.
【答案】a（a+1）2
【解析】解：原式=a（a2+2a+1）=a（a+1）2，故答案为：a（a+1）2.
【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式
14．（2019甘肃省兰州市，14，4分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B= .
【答案】70
【解析】解：∵AB=AC，∴∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，故答案为：70°. 【知识点】等腰三角形的性质，三角形的内角和
15．（2019甘肃省兰州市，15，4分）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数)0
(>
=k
x
k
y的图象上，6
=
OABC
S
矩形
，1
2
3
则k= .
【答案】6
【解析】解：∵S 矩形OABC =6，∴OA ⋅AB=6，∴k=xy=6，故答案为：6. 【知识点】反比例函数中k 的几何意义 16．（2019甘肃省兰州市，16，4分）如图，矩形ABCD ，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分
别交AB ，AC 于点M,N 两点，再分别以点M,N 为圆心，以大于
2
1
MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于 .
【答案】33【思路分析】根据矩形的性质及角平分线的性质，求出∠BCA ，∠EAC 的度数，利用锐角三角函数，求出AE ，AB 的值，进而可得矩形ABCD 的面积. 【解题过程】解：在矩形ABCD 中，∠BAC=60°，∴∠B=90°，∠BCA=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠EAC=30°，
∵在Rt △ABE 中，BE=1，∴AE=
1sin30︒=2，AB=1
3tan30︒
EAC=∠ECA=30°，∴EC=AE=2，∴S 矩形
ABCD =AB ⋅BC=3
3【知识点】矩形的性质，角平分线的性质，矩形的面积，锐角三角函数
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2019甘肃省兰州市，17，5分）计算：
︒--++--45tan )2()13(|2|2
0.
【思路分析】根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值，将各式化简，在合并即可. 【解题过程】解：原式=2－1+4－1=4.
【知识点】绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值
18．（2019甘肃省兰州市，18，5分）化简：)1
)(
1
(2
)
2
1(-
+
+
-a
a
a
a.
【思路分析】根据单项式乘单项式，平方差公式，去掉括号，再合并同类项即可.
【解题过程】解：原式=()
22
221
a a a
-+-=22
222
a a a
-+-=2
a-.
【知识点】单项式乘单项式，平方差公式
19．（2019甘肃省兰州市，19，5分）解不等式组：
215
1
1
3
x x
x
x
-<+
⎧
⎪
+
⎨
<-
⎪⎩
.
【思路分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得解.
【解题过程】解：
215
1
1
3
x x
x
x
-<+
⎧
⎪
⎨+
<-
⎪⎩
①
②
，解不等式①，得：x<6，解不等式②，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2
＜x＜6.
【知识点】解一元一次不等式组
20．（2019甘肃省兰州市，20，6分）如图，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E，求证：AC∥DF.
【思路分析】利用BF=EC，易得BC=EF，根据SAS可得△ABC≌△DEF，进而可得∠ACB=∠CFE，即可得证.
【解题过程】证明：∵BC=EF，∴BC+FC=EC+FC，即BC=EF，又∵AB=DE∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠CFE，∴AC∥DF.
【知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定
21．（2019甘肃省兰州市，21，6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）.
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.
【思路分析】（1）直接利用树状图表示出所有12种等可能的结果即可；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可.
【解题过程】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，
所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率=
212=16
． 【知识点】用树状图与列表法求概率 22．（2019甘肃省兰州市，22，7分）如图AC=8，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交
于点B 和D.依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O. （1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由; （2）求BD 的长.
【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质，易得AB=BC ，AD=DC ，利用HL 证明△ABO ≌△ADO ，从而可证四边形ABCD 是菱形；
（2）利用菱形的性质，求得OA 的长，再利用勾股定理，求得BO 的长，进而可得BD 的长. 【解题过程】解：（1）四边形ABCD 是菱形，理由：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，BD ⊥AC ，∴∠AOB=
∠AOD=90°，∵AO=AO ，AB=AD ，∴△ABO ≌△ADO （HL ），∴AB=AD ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；
（2）∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，∴OA=
1
2
AC=4，BD=2BO ，∵AB=5，∴2254-=3，∴BD=6. 【知识点】垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理
23．（2019甘肃省兰州市，23，7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA. （1）求反比例函数()0k
y k x
=
≠的表达式； （2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.
【思路分析】
【解题过程】解：
（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=1
2
OC=1，∴BD= 22
OB OD
-=3，
∴S△OBD=1
2
OD×BD=
3
，S△OBD=
1
2
|k|，∴|k|=3，∵反比例函数()0
k
y k
x
=≠的图象在第一三象限，的
图象在一三象限，∴k=3，∴反比例函数的表达式为
3
y =；
（2）∵S△OBC=1
2
OC•BD=
1
2
×2×3= 3，∴S△AOC=333
-=23，∵S△AOC=
1
2
OC•y A=23，∴y A=23，
把y=23代入
3
y=，求得x=
1
2
，∴点A的坐标为（
1
2
，23）．
【知识点】全等三角形的性质和判定，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，反比例函数的解析式
24．（2019甘肃省兰州市，24，7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.
小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：
收集、整理数据：
分析数据：
小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
85，87，88，80，82，85，83，85，87，85
根据上述数据，将表二补充完整；
（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.
【思路分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x＜90这一组中最小的数即可；
（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.
【解题过程】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，
所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；
（2）八年级1班学生的成绩更为优异．
理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定.
【知识点】中位数和众数，算术平均数，方差
25．（2019甘肃省兰州市，25，7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.
方案设计：
如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD. 数据收集：
通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC=77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳蓬CD 的夹角∠BDC 最小（∠BDC=30.56°）.窗户的高度AB=2m. 问题解决：
根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD 的长.
（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）
【思路分析】根据正切的定义，分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可． 【解题过程】解：在Rt △DCB 中，tan ∠BDC=
BC CD ，则BC=CD •tan ∠BDC ≈0.59CD ，在Rt △DCA 中，tan ∠ADC=AC
CD
，则AC=CD •tan ∠ADC ≈4.49CD ，
由题意得，AC-BC=AB ，即4.49CD-0.59CD=2，解得，CD ≈0.5m ，答：遮阳蓬CD 的长约为0.5m ． 【知识点】解直角三角形及其应用
26．（2019甘肃省兰州市，26，9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6cm ，BC=8cm ，点D 为BC 的中点，BE=DE ，
将∠BDE 绕点D 顺时针旋转α度（︒≤≤830α），角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为xcm ，M,N 两点间的距离为ycm.
小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小涛的探究过程，请补充完整.
（1）列表：下表的已知数据是B,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了y 与x 的几组对应值：
请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x ，y ）,并画出函数y 关于x 的
图象.
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：. （4）解决问题：当MN=2BM时，BM的长度大约是cm.（保留两位小数）.
【思路分析】
【解题过程】解：（1）①当x=BM=0时，连接AD，则AD⊥BC，BD=CD=1
2
BC=4，cos∠ABD=
BD
AB
=
2
3
=cosα，则
sinα= 5
，则y=MN=BN=
1
2
BD
COS
=3；
②x=BM=8
3
，在△MBD中，BD=4，BM=
8
3
，cos∠B=
2
3
=cosα，tanα=
5
，
过点M作MH⊥BD于点H，则BH=BMcosα=16
9
，则EH=
85
，MD2=HD2+EH2=
80
9
，
则BD2=BM2+MD2，故∠BMD=90°，则y=MN=MDtanα=（DBsinα）tanα=10
3
；
（2）描点出如下图象，从图象可以看出：0≤x≤1.25时，y随x最大而减小，当1.25＜x≤4.10时，y随x最大而增大；
（3）MN=2BM，即y=2x，在上图中作直线y=2x，直线与曲线交点的纵坐标为：2.68和7.45，故答案为：2.68或7.45．
【知识点】
27．（2019甘肃省兰州市，27，10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题.
【模型呈现】
如右图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点B作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型成为“K型”.
推理过程如下：
【模型应用】
27.（10分）如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到
AD，过AD作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接FC交AB于点G，连接FB.求证：2
FG GO GB
=•.
【思路分析】（1）根据圆的直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC+∠BAC=90°，根据等量代换，可得∠DAE+∠BAC=90°，进而易证AD是⊙O的切线；
（2）延长DO交BC于点H，连接OC，利用AAS证明△DEA≌△ACB，再根据勾股定理，求出AD，AB的值，根
据两边成比例，且夹角相等，易证△DAO∽△AED，再证明DH⊥BC，利用等腰三角形的性质，可得∠BOH=1
2
∠
BOC，又根据∠BFG=1
2
∠BOC，可得∠FOG=∠BFG，进而可证△FGO∽△BGF，即可得证.
【解题过程】证明：（1）∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点，AB为直径，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠DAE=∠ABC，∴∠DAE+∠BAC=90°，∴∠BAD=180°-（∠DAE+∠BAC）=90°，∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线；
（2）延长DO交BC于点H，连接OC，
∵DE⊥AC于点E，∴∠DEA=90°，∵AB绕点A旋转得到AD，∴AB=AD，
在△DEA与△ACB中，
90
DEA ACB
DAE ABC
DA AB
∠=∠=︒
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴AE=BC=2，AC=DE=1，
∴AD=AB=225
AC BC
+=，∵O为AB中点，∴AO=
1
2
AB=
5
2
，∴
5
2
AO AD
DE AE
==，∵∠DAO=∠AED=90°，∴△DAO∽△AED，∴∠ADO=∠EAD，∴DO∥EA，∴∠OHB=∠ACB=90°，即DH⊥BC，∵OB=OC，
∴OH平分∠BOC，即∠BOH=
1
2
∠BOC，∵∠FOG=∠BOH，∠BFG=
1
2
∠BOC，∴∠FOG=∠BFG，
∵∠FGO=∠BGF，∴△FGO∽△BGF，∴
FG GO
BG GF
=，∴FG2=GO•GB.
【知识点】圆的有关概念及性质，与圆有关的位置关系，等腰三角形的性质和判定，相似的性质和判定，平移、旋转与对称
28．（2019甘肃省兰州市，28，12分）【模型迁移】
二次函数22
y ax bx
=++的图象交x轴于点（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.
（1）求二次函数22
y ax bx
=++的表达式；
（2）连接BD，当t=
3
2
时，求△DNB的面积；
（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
（4）当t=
5
4
时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=90°,求点Q的坐标.
【思路分析】（1）将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2即可求出解析式；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据题意，求出点M，点N，点D的坐标，利用S△DNB=S△DMB-S△
MNB
即可得解；
（3）由已知可得M（2t-1，0），设P（2t-1，m），根据勾股定理可得PC2=（2t-1）2+（m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，
再由PB=PC，得到m与t的关系式：m=4t-5，因为PC⊥PB，则有4745
1
2125
t t
t t
--
•=-
--
，求出t=1或t=2，即可求D
点坐标；
（4）当t=5
4
时，M（
3
2
，0），可知点Q在抛物线对称性x=
3
2
上；过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径
构造圆，圆与x=3
2
的交点分别为Q1与Q2，由AB=5，可得圆半径AM=
5
2
，即可求Q点坐标分别为（
3
2
，
5
2
-），
（3
2
，
5
2
）．
【解题过程】解：（1）将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2，∴a=
1
2
-，b=
3
2
，∴2
13
2
22
y x x
=-++；
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将点B（4，0），C（0，2）代入解析式，得：40
2
k b
b
+=
⎧
⎨
=⎩，解得：
1
2
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴BC的直线解析式为
1
2
2
y x
=-+，当t=
3
2
时，AM=3，∵AB=5，∴MB=2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，
3），∴S△DNB =S△DMB -S△MNB =1
2
×MB×DM-
1
2
×MB×MN=
1
2
×2×2=2；
（3）∵BM=5-2t，∴M（2t-1，0），设P（2t-1，m），∵PC2=（2t-1）2+（m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，∵PB=PC，
∴（2t-1）2+（m-2）2=（2t-5）2+m2，∴m=4t-5，∴P（2t-1，4t-5），∵PC⊥PB，∴4745
1 2125
t t
t t
--
•=-
--
，
∴t=1或t=2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）；
（4）当t=5
4
时，M（
3
2
，0），∴点Q在抛物线对称性x=
3
2
上，
如图，过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x=3
2
的交点分别为Q1与Q2，∵AB=5，
∴AM=5
2
，∵∠AQ1C+∠OAC=90°，∠OAC+∠MAG=90°，∴∠AQ1C=∠MAG，又∵∠AQ1C=∠CGA
=∠MAG，∴Q1（3
2
，
5
2
-），∵Q1与Q2关于x轴对称，∴Q2（
3
2
，
5
2
），
∴Q点坐标分别为（3
2
，
5
2
-），（
3
2
，
5
2
）.
【知识点】二次函数图形的图象和性质，二次函数的综合题。