牡丹江市九年级上学期数学期中试卷

牡丹江市九年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）在△ABC中，，则△ABC为（）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 含60°的任意三角形
D . 是顶角为钝角的等腰三角形
2. （2分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）
A . －5或1
B . 1
C . 5
D . 5或－1
3. （2分） (2020八下·莆田月考) 与可以合并的二次根式是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015八下·绍兴期中) 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）
A . （x+2）2=1
B . （x+4）2=1
C . （x+2）2=﹣3
D . （x+2）2=﹣1
5. （2分）下列说法正确的是（）
A . 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B . 某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次
C . 某地会发生地震是必然事件
D . 若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小
6. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
7. （2分）(2018·绵阳) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017九下·福田开学考) 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）
A . 4.8m
B . 6.4m
C . 8m
D . 10m
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2017八下·江海期末) 计算：÷ =________．
10. （1分） (2018八上·昌图期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
11. （1分） (2020七下·桦南期中) 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为________．
12. （1分）(2020·海淀模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是________.
13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是________ ．
14. （1分） (2020八下·沈阳月考) 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为________.
三、解答题 (共10题；共83分)
15. （5分）(2018·安徽) 计算：
16. （5分） (2019八下·潜山期末) 解下列方程
（1） x2+x=2（配方法）；
（2） 2x2-7x+6=0（公式法）．
17. （5分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．
18. （10分） (2019七上·威海期末) 尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）
如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．
19. （5分） (2020九上·石城期末) 用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图(②)。

若做成的盒子的底面积为900cm2时，求截去的小正方形的边长。

20. （10分） (2019九上·温岭月考) 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置.
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若∠BPC=150°，求PA的长度.
21. （10分） (2018八上·江都月考) 我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点。

下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索。

（1）观察下列图②两组图形，相似的一组是________。

（2）如图③，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的。

提出问题：①如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是________，（填“是”或“否”）判断的依据是________。

②如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是________，（填“是”或“否”）
（3）由（1）、（2）你可以得出的结论是:有________个角分别相等的两个三角形相似。

（4）用（3）的结论解决下面两个问题.
①已知：如图，AB∥CD。

AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO。

②已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，∠B=∠C=∠EDF,试说明△BDE∽△CFD.
22. （11分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的
速度向点B运动，点P、Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
（1）设的面积为，直接写出与之间的函数关系式是________（不写取值范围）.
（2）当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时的值.
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出 =________.
（4）是否存在时刻，使得若存在，求出的值；若不存在,请说明理由.
23. （2分） (2015九上·宜春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
（1）求运动时间t的取值范围；
（2） t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3） t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？
24. （20分）(2019·浙江模拟) △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.
（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.
②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.
（2）在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共83分)
15-1、
16-1、16-2、
17-1、18-1、19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
21-4、
22-1、
22-2、22-3、
22-4、23-1、
23-2、23-3、24-1、。