青岛版八年级数学下册6.1《平行四边形及其性质》课件
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C ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
挑战自我
小结
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
证明：连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形的定义）
A
1 D ∴∠1=∠2， ∠3=∠4
4 3
在ABD和CDB中
2
B
C 1 2
已知：四边形ABCD
BD DB
6.1.1 平行四边形及其性质
视察思考
请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容： 1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
平行四边形不相邻的两个顶
B
图2 C
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
对平行四边形的理解：
对边分别平行的四边形
平行四边形
A
几何语言：
D
∵ AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？
平行四边形对边相等.
几何证明过程的步骤
二
2、平行四边形有哪些性质？
性质1：平行四边形对边相等. 性质2：平行四边形对角相等.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
A 8cm
∴CD=AB=8m, AD=BC(平行 四边形对边相等) D 又AB+BC+CD+AD=36,
即2AB+2BC=36
B
C
∴ AD=BC=10m
练习
2.如图，若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A 5cm
3
5cm
1
2
B
9cm
E 4cm D
5cm
C
平行线 + 角平分线
平行四边形对角相等.
例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知
∠A=50°，求其他各内角。
D
C
解∵四边形ABCD是平行四边形 A
B
∴ ∠C= ∠A=50° (平行四边形对角相等).
∵AD‖BC
A B 180
∴ ∠B=180°-∠A=180°-50°=130°
∴∠D=∠B=130° -∠C= 50°
练习
3、给出四边形ＡＢＣＤ的四个内角∠ Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度数之比，则比为 哪一组时，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形 （ C）
Ａ１：２：３：４ Ｂ２：２：３：４
Ｃ２：３：２：３ Ｄ２：３：３：２
练习
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E
为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多
3 4
∴△ABD≌△CDB（ASA）
求证：∠A=∠C， ∠ABC=∠ADC
∴AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠C
（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠2， ∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC
∴ ∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
平行四边形的性质定理2：
是平行四边形 求证：AB=CD,AD=BC
3 4
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AD=CB，AB=CD
例1：
（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等。
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各 点到另一条直线的距离相等。
练习
1.如图 小明用一根36m长的绳子围成了 一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少?
少？
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
练 习 （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度.
A 30
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
D AB∥CD(平行四边形对边平行)
B 56°
25 ∴∠B+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补)
等腰三角形
猜想：平行四边形的对角有什么样的关系？
平行四边形对角相等.
证明：连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
A
∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义）
∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，
3 2
在ABD和CDB中
内错角相等） B
D
1 4
C
1 2 BD DB
已知：四边形ABCD 是平行四边形
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
挑战自我
小结
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
证明：连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形的定义）
A
1 D ∴∠1=∠2， ∠3=∠4
4 3
在ABD和CDB中
2
B
C 1 2
已知：四边形ABCD
BD DB
6.1.1 平行四边形及其性质
视察思考
请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容： 1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
平行四边形不相邻的两个顶
B
图2 C
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
对平行四边形的理解：
对边分别平行的四边形
平行四边形
A
几何语言：
D
∵ AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？
平行四边形对边相等.
几何证明过程的步骤
二
2、平行四边形有哪些性质？
性质1：平行四边形对边相等. 性质2：平行四边形对角相等.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
A 8cm
∴CD=AB=8m, AD=BC(平行 四边形对边相等) D 又AB+BC+CD+AD=36,
即2AB+2BC=36
B
C
∴ AD=BC=10m
练习
2.如图，若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A 5cm
3
5cm
1
2
B
9cm
E 4cm D
5cm
C
平行线 + 角平分线
平行四边形对角相等.
例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知
∠A=50°，求其他各内角。
D
C
解∵四边形ABCD是平行四边形 A
B
∴ ∠C= ∠A=50° (平行四边形对角相等).
∵AD‖BC
A B 180
∴ ∠B=180°-∠A=180°-50°=130°
∴∠D=∠B=130° -∠C= 50°
练习
3、给出四边形ＡＢＣＤ的四个内角∠ Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度数之比，则比为 哪一组时，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形 （ C）
Ａ１：２：３：４ Ｂ２：２：３：４
Ｃ２：３：２：３ Ｄ２：３：３：２
练习
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E
为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多
3 4
∴△ABD≌△CDB（ASA）
求证：∠A=∠C， ∠ABC=∠ADC
∴AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠C
（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠2， ∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC
∴ ∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
平行四边形的性质定理2：
是平行四边形 求证：AB=CD,AD=BC
3 4
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AD=CB，AB=CD
例1：
（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等。
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各 点到另一条直线的距离相等。
练习
1.如图 小明用一根36m长的绳子围成了 一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少?
少？
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
练 习 （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度.
A 30
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
D AB∥CD(平行四边形对边平行)
B 56°
25 ∴∠B+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补)
等腰三角形
猜想：平行四边形的对角有什么样的关系？
平行四边形对角相等.
证明：连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
A
∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义）
∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，
3 2
在ABD和CDB中
内错角相等） B
D
1 4
C
1 2 BD DB
已知：四边形ABCD 是平行四边形