《形态学图像处理》PPT课件

1 11
（b） 结 构 元 素 B
11
1
1
11
11
11
（a）目标图像A
11 1
（c）结构元素 B
2020 202212 21022 2210
211 222
（d）膨胀运算结果图像
2021/3/26
28
利用膨胀运算将相邻的物体连接起来
11 11
2021/3/26
29
利用膨胀运算填充目标区域中的小孔
11 11
待发展。
2021/3/26
7
形态学图像分析的优点
MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：
• 在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利 用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；
• MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；
• 基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象 微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；
1 11
(b)结构元素B
10 00 0
1 00
11 1
B的反射 B
10 11 0
1 11
(c）B对A的腐蚀结果 (d）B对(c)膨胀结果
2021/3/26
47
1、开运算
(a)印刷电路板二值图像 （b）对(a)进行开运算的结果图像
对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例
2021/3/26
48
(4)闭操作 closing
2021/3/26
22
(1)膨胀 Dilation
• 膨胀：使图像扩大
• A用B来膨胀写作 A，B定义为：
A B x |( B ˆ ) x A
• 上式表示： B的反射进行平移与A的交集不能为空
• B的反射：B相对于自身的映像
• 对B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A
2021/3/26
腐蚀运算与膨胀运算的对偶性腐蚀运算与膨胀运算的对偶性44a目标图像b结构元素bc膨胀d腐蚀的反射g腐蚀h膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证a目标图像ab结构元素bc膨胀结果d腐蚀结果bb的反射c膨胀d腐蚀463开操作opening?b对a进行的开操作就是先用b对a腐蚀然后用b对结果进行膨胀a目标图像ab结构元素bb的反射cb对a的腐蚀结果db对c膨胀结果11开运算开运算举例
－不相连（互斥）、补集、差集 A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
2021/3/26
9
集合论的一些基本概念：
(1)属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素， 称a属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A， 记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集
合称为集合A的反射，记为
A。
A{x|xa,aA}
其中，x表示集合A中的
元素a对应的反射元素。
集合的反射图示
2021/3/26
17
集合论的一些基本概念： (6)集合的平移
由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素 集合称为集合A的平移，记为 ( A ) y 。
(A )y{x|xay,a A }
其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。
2021/3/26
集合的平移图示
18
移位、反射
－反射（相对某个中心点） －移位（相对原点）
Bwwb,bB (A)z c caz,aA
2021/3/26
19
二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、或、非（补）
2021/3/26
30
2021/3/26
31 31
(1)膨胀 Dilation
2021/3/26
32
(2)腐蚀 erosion
• 腐蚀：使图像缩小
• A用B来腐蚀写作 AB，定义为： A B x |(B )x A
B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合
• 含义：
• 每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子 图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个 像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像 素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。
中的非原点像素超出目标图像范围。
2021/3/26
24
举例：
11
1
1
11
11
11
（a）目标图像A
2021/3/26
1 11
（b） 结 构 元 素 B
11 1
（c）结构元素 B
2 121 12 12 112
112 112
（d）膨胀运算结果图像
25
结构元素形状对膨胀运算结果的影响
当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变 时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时， 膨胀运算的结果会发生改变。
90年代至今：
在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控
制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。
“如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面
更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已”
－Serra
在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有
2021/3/26
注意：当结 构元素在目 标图像上平 移时，结构 元素中的任 何元素不能 超出目标图 像的范围。
36
腐蚀运算的结果不仅与结构元素的 形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关， 而且还与原点位置的选取有关。
2021/3/26
37
结构元素不同时的腐蚀运算实例
1
1
1
11
11
11
11
2021/3/26
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只 是针对二值图像。
2021/3/26
20
逻 辑 操 作 图 形 表 示
2021/3/26
21
6.3 二值形态学基本运算
• 膨胀 (dilation) • 腐蚀 (erosion) • 开和闭 (opening and closing) • 击中与否变换 (hit-or-miss)
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进
行处理的一个分支。
数学形态学(mathematical morphology, MM)：
是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的 科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。
2021/3/26
3
➢基本思想是： 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图
• 基于MM方法提取的图像骨架较连续，断点少。
2021/3/26
8
6.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集 令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a属于A，并 记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何 元素，称A为空集：
－子集、并集、交集 A B, C = A B, C = A B
11 11
0
0
0
10
10
10
0
0
0
00
01
00
38
不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响
E1=3*3方形结构单元
2021/3/26
原图
E1膨胀后图像
E1腐蚀后图像
39
不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响
E2=5*5方形结构单元
2021/3/26
原图
E1膨胀后图像
E1腐蚀后图像
40
利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例 举例：
• 腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构 元素相同的子图像的原点位置的像素。
2021/3/26
33
举例：
11
11 1
1
1
11
11
10 00 0
1 00
（a）目标图像A
（b）结构元素B （c）腐蚀运算结果图像
图 腐蚀运算实例
2021/3/26
34
举例：
11 11 1
A
2021/3/26
B
AB 35
• B对A进行的闭操作就是先用B对A膨胀， 然后用B对结果进行腐蚀
A •B(A B ) B
2021/3/26
49
2、闭运算 举例：
11 1
B的反射 B
11
1
1
11
11
11
2 121 12 12 112
112 112
(b)
1
结 构
11
元
素
B
1 111 10 11 110
110 110
(a）目标图像A
像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的
形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与二 值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的 结果为输出图像的相应像素。
形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以 及逻辑运算的性质。
2021/3/26
10
集合论的一些基本概念：
(2)子集、并集
A B, C = A B
集合的并
2021/3/26
11
集合论的一些基本概念：
(3)交集
C=AB
集合的交
2021/3/26
12
集合论的一些基本概念：
(4)不相连（互斥）、补集
A B = , Ac = { a | a A },
(e)A的补
11 11
(b)B的反射
(c）膨胀 Ac B (d)腐蚀 Ac B
2021/3/26
45
(3)开操作 opening
• B对A进行的开操作就是先用B对A腐蚀， 然后用B对结果进行膨胀
A B (A B ) B
2021/3/26
46
1、开运算 举例：
11 11 1
1 11
(a）目标图像A
1
111
1
11
1
1
11
11
1
1
11
11
111111
B (f)
的反射 B(g)腐蚀
Ac B
111111
122111
1
211
11
211
112111
111111
(h)膨胀 Ac B
2021/3/26
44
腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证
(a)目标图像A
11 11
(b)结构元素B (c）膨胀结果
(d)腐蚀结果
第6章 形态学图像处理
2021/3/26
1
内容提纲:
• 1. 数学形态学的发展历史及基本概念 • 2. 数学基础 • 3. 形态学基本运算 • 4. 二值形态学图像处理基本操作 • 5. 灰阶图像形态学处理基本操作 • 6. 形态学图像处理基本应用 • 7. 总结
2021/3/26
2
6.1 数学形态学历史及基本概念
11 11
2021/3/26
41
利用腐蚀算法识别物体示例 举例：
2021/3/26
42
※腐蚀运算与膨胀运算的对偶性
膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：
(AB)c AcB
(AB)c Ac B
也即：
➢对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运 算操作；
➢对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运 算操作。
2021/3/26
43
腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例
11 111
11 1
1 11
22 112 1112
112 12
00 110
10 0
(a)目标图像 A (b)结构元素B (c）膨胀 AB (d)腐蚀 AB
1 1 1 11 1
1
11 1
1
11
11
11
11
11 1
1 1 1 11 1
(e) A的补 Ac
2021/3/26
4
➢用途是： 简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并
除去不相干的结构
➢基本的运算包括： 二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算
2021/3/26
5
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
➢ 1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预 测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结 构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏 形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法 国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。
23
含义:
每当结构元素
B
在目标图像A上平移后，结构元
素
B
与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就
将目标图像中与结构元素 B 的原点对应的那个位置的
像素值置为“1”，否则置为0。
注意：
（1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作
是0；而不再把它看作是1。
（2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素
集合的补
2021/3/26
13
集合论的一些基本概念：
(5)差集
A – B = { c | c A, c B } = A Bc
集合的差
2021/3/26
14
集合关系的图形表示
并、交、补、减
2021/3/26
15
二值图像的逻辑运算
2021/3/26
16
集合论的一些基本概念： (5)集合的反射
70年代：
➢ 1973年，Mathron的《随机集和积分几何》为数学形态学奠定 了基础。
2021/3/26
6
发展历史（2）
80年代：
1982 由 Serra 主 编 完 成 的 《Image Analysis and Mathematical Morphology》是里程碑，表明数学形态学在理论上已趋于完备。此 后 ， 该 书 的 第 二 版 和 第 三 版 相 继 出 版 。 1986 ， CVGIP （ computer vision graphics and image processing) 发表了MM专辑，使MM的研 究呈现新景象。提出基于MM的纹理分析模型系列。
2021/3/26
26
下面给出的是与上图的 目标图像相同但结构元 素不同时，膨胀运算结 果不同的例子。
11
1
1
11
11
11
（a）目标图像A
11（c）Leabharlann 构元素 B2021/3/26
11
（b） 结 构 元 素 B
121 12 12 1 12
112 112
（d）膨胀运算结果图像
27
下面给出的是与上图的目标 图像相同，但仅结构元素的 原点位置改变时 ，膨胀运 算结果不同的例子。