雅安市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

雅安市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 已知{}n a 是等比数列，251
24
a a ==，，则公比q =（ ）A ．1
2
-
B ．-2
C ．2
D ．
12
2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣
＜a ＜1
C ．a ＜﹣1
D ．a ＞﹣1
3． 已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（
）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．4
4． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（
）
A ．120个
B ．480个
C ．720个
D ．840个
5． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（
）
A ．（﹣∞，）
B ．（﹣，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（﹣∞，﹣）
6． 如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（
）
①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值
②DC 1⊥D 1M
③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2
．
A ．①②
B ．①②③
C ．③④
D ．②③④
7． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111
n n
a a a a a a +++≤+++L L A ．9
B ．8
C.7
D ．5
8． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）
A ．{﹣1，0，1，2，4}
B ．{﹣1，0，2，4}
C ．{0，2，4}
D ．{0，1，2，4}
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 将函数（其中）的图象向右平移
个单位长度，所得的图象经过点
x x f ωsin )(=0>ω4
π
，则的最小值是（ ）)0,43(
π
ωA ． B ．
C ．
D ．
31
3
5
10．已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（
）A ．5B ．3
C ．2
D ．
　11．
+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（
）
A ．a ≥2
B ．2≤a ＜4或a ＞4
C ．a ≠2
D ．a ≠4
12．在等差数列中，首项公差，若，则
{}n a 10,a =0d ≠1237k a a a a a =++++L k =A 、B 、
C 、
D 、22
232425
二、填空题
13．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•
=24，则△ABC 的面积是 ．15．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．
16．
（sinx+1）dx 的值为 ．
17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．
18．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为
136
272
2=+y x ，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(三、解答题
19．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．
（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．
20．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数610121255
赞成人数3610643
（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
22．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且
（1）求的大小;
（2）若，，求的值。

23．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．
24．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有
（Ⅰ）＜；
（Ⅱ）0＜a n＜1．
雅安市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
试题分析：∵在等比数列}{a n 中，4
1,2a 52==a ,21,81q 253
=∴==∴q a a .
考点：等比数列的性质.2． 【答案】B
【解析】解：由x 3﹣x 2﹣x+a=0得﹣a=x 3﹣x 2﹣x ，
设f （x ）=x 3﹣x 2﹣x ，则函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得﹣＜x ＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f （1）=1﹣1﹣1=﹣1，
在x=﹣时，函数取得极大值f （﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，
要使方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，则﹣1＜﹣a ＜，
即﹣
＜a ＜1，
故选：B ．
【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．
3． 【答案】D
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，
由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，
Z最大值=4，
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．
4．【答案】B
【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，
再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，
故选B．
5．【答案】D
【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），
∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．
t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），
∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．
6．【答案】A
【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积
为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．
②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．
③当0＜A 1P ＜时，在△AD 1M 中，利用余弦定理可得∠APD 1为钝角，∴故③不正确；
④将面AA 1B 与面A 1BCD 1沿A 1B 展成平面图形，线段AD 1即为AP+PD 1的最小值，在△D 1A 1A 中，∠D 1A 1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD 1==
＜
2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A ．
7． 【答案】C 【解析】
试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰
1,1,5a a a -++()()()2
115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,
,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
1
2不等式等价为，整理，得
1212111n n
a a a a a a +++≤+++L L ()1181122811212
n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1
722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.8． 【答案】A
【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，∴A ∪B={﹣1
，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．故选：A ．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．　
9． 【答案】D
考
点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 10．【答案】D 【解析】解：不等式组
表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．
故选：D ．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．　
11．【答案】B
【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，
∴
，
解得2≤a ＜4或a ＞4．故选：B ．　
12．【答案】A
【解析】，1237k a a a a a =++++L 176
72
a d ⨯=+121(221)d a d ==+-
∴．
22k =二、填空题
13．【答案】 菱形　；　矩形　．
【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC ∴四边形EFGH 是平行四边形又∵AC=BD ∴EF=FG
∴四边形EFGH 是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
14．【答案】　4　．
【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，
∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，
∵c=2a，可得：b=a，
∴cosB===，可得：sinB==，
∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，
∴S△ABC=acsinB==4．
故答案为：4．
15．【答案】　2　．
【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，
∴定义域关于原点对称，
即﹣2a+3a﹣1=0，
∴a=1，
∵函数为奇函数，
∴f（﹣x）==﹣，
即b•2x﹣1=﹣b+2x，
∴b=1．即a+b=2，
故答案为：2．　
16．【答案】　2　．
【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．
故答案为：2．　
17．【答案】　（﹣1，﹣1）　．
【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．　
18．【答案】1
5
42
2=-x y 【解析】
试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲
136
272
2=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故，，故所求双
()()
()()
4340153401522
2
2
2
=++--
-+-=
a 2=a 5492=-=
b 曲线的标准方程为．故答案为：．
15422=-x y 15
42
2=-x y 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：取ED 的中点为O ，由题意可得△AED 为等边三角形，
，
，
∴AC 2=AO 2+OC 2，AO ⊥OC ，
又AO ⊥ED ，ED ∩OC=O ，AO ⊥面ECD ，又AO ⊆AED ，∴平面AED ⊥平面BCDE ；…
（2）如图，以O 为原点，OC ，OD ，OA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则E （0，﹣1，0），A （0，0，
），C （
，0，0），B （
，﹣2，0），
，
，
，
设面EAC的法向量为，
面BAC的法向量为
由，得，∴，
∴，
由，得，∴，
∴，
∴，
∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…
2016年5月3日
20．【答案】
【解析】（1）解：赞成率为，
被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
∴．
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）设M （x ，y ），A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 12﹣y 12=2，x 22﹣y 22=2，
两式相减可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，
∴2x （x 1﹣x 2）﹣2y （y 1﹣y 2）=0，
∴=，
∵双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F （2，0），
∴，
化简可得x 2﹣2x ﹣y 2=0，（x ≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）假设存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），l AB ：y=k （x ﹣2）
由已知OA ⊥OB 得：x 1x 2+y 1y 2=0，
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
，
所以（k 2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
22．【答案】
【解析】
解：（1）由得
，即
（2）
23．【答案】
【解析】（本小题满分13分）
解：（1）当n=1时，a2=2a，则；
当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，
所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，
∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，
b n==．…
（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，
当n≥k+1时，．…
|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|
=+（）+…+（）…
=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）
=[+k]﹣[]
=，
由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…
又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．
24．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），
∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，
∴，
∴对一切n∈N*，＜．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，
∴，
∴当n≥2时，
=
＞3﹣[1+]
=3﹣[1+]
=3﹣（1+1﹣）
=，
∴a n＜1，又，
∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．
【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．。