2018版高考一轮数学文科：第3讲-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt课件
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第3讲 PART 01 简单的逻辑联结词、全称量 词与存在量词
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学参考
考情分析
考点
简单的逻辑联结词
考查方向
命题四种形式的关系
(2)命题 p∧q 的否定是綈 p∨綈 q；命题 p∨q 的否定是綈 p∧綈 q.
课前双基巩固
对点演练
题组一
常识题
[解析] 因为 q 是真命题， 所以綈 q 是假命题， 而p
1．[教材改编] p∨綈 q 是真命题，q 是真命题，则 p 是________(填“真”或“假”)命题．
∨綈 q 是真命题， 所以 p
∃x0∈M，綈 p(x0) 全称命题 p：∀x∈M，p(x)；它的否定是___________________________ ．
特称命题 q：∃x0∈M，q(x0)；它的否定是____________________________ ． ∀x∈M，綈 q(x)
课前双基巩固
常用结论 （1） 命题綈 p，p∧q，p∨q 真假的判断： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 綈p 假 假 真 真 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
课前双基巩固
知识梳理
1．简单的逻辑联结词 命题中的 ________________ “且” “或” “非” 叫作逻辑联结词，分别表示为∧，∨，綈． 2．全称量词与存在量词
∀ (1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词 ________ ，用符号 “________” 表
示． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词 ________， 用符号“________” ∃ 表示． (3)含有一个量词的命题的否定：
考例 2014· 新课标全国卷 Ⅰ14 2013· 新课标全国卷Ⅰ5
考查热度
★☆☆
全称量词与存在量词
充要条件的判断★☆☆ Nhomakorabea真题在线
■ [2016－2011]课标全国真题再现
1．[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同 学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲 说： 我去过的城市比乙多， 但没去过 B 城市． 乙 说：我没去过 C 城市．丙说：我们三人去过同 一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
[解析] B 命题 p 假、命 题 q 真，所以綈 p∧q 为 真命题．
B．綈 p∧q
C．p∧綈 q D．綈 p∧綈 q
真题在线
■ [2016－2015]其他省份类似高考真题
1．[2015· 湖北卷] 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝ x0－1”的否定是( ) A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
◆ 索引：全称命题和特称命题的否定出错；不会利用真值表判断真假；复 合命题的否定中要把“或”改为“且”， “且”改为“或”．
[解析] C
特称命题的否
定是全称命题，且注意否 定结论，故原命题的否定 是“∀x∈(0，＋∞)，ln x ≠x－1”．故选 C.
真题在线
2．[2015· 四川卷] 已知函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中 a∈R)，对于不相等的实数 f（x1）－f（x2） g（x1）－g（x2） x1，x2，设 m＝ ，n＝ ，现有如下命题： x1－x2 x 1 －x 2 ①对于任意不相等的实数 x1，x2，都有 m>0； ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，都有 n>0； ③对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 m＝n； ④对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 m＝－n. 其中的真命题有__________(写出所有真命题的序号)．
真题在线
[答案] ①④
[解析] 对于①，因为 f′(x)＝2xln 2＞0 恒成立，故①正确．对于②，取 a＝－8，则 g′(x)＝ 2x－8，当 x1，x2＜4 时，n＜0，②错误．对于③，令 f′(x)＝g′(x)，即 2xln 2＝2x＋a， 记 h(x)＝2xln 2－2x，则 h′(x)＝2x(ln 2)2－2， 存在 x0∈(2，3)，使得 h′(x0)＝0，可知函数 h(x)先减后增，有最小值． 因此，对任意的 a，m＝n 不成立，③错误． 对于④，由 f′(x)＝－g′(x)，得 2xln 2＝－2x－a， 令 h(x)＝2xln 2＋2x，则 h′(x)＝2x(ln 2)2＋2＞0 恒成立，即 h(x)是单调递增函数， 当 x→＋∞时，h(x)→＋∞，当 x→－∞时，h(x)→－∞， 因此对任意的 a，存在直线 y＝a 与函数 h(x)的图像有交点，④正确．
[答案] 真
是真命题．
课前双基巩固
对点演练
2．[教材改编] 命题“∃x0∈R，log2x0＋1＝0”的 否定是________________________．
[答案] ∀x∈R，log2x＋1≠0
[解析] 这是一个特称命题， 特称命题的否定是全称命题， 将存在量词改为全称量词， 再 将结论否定，所以，命题的否 定 是 “∀x ∈ R ， log2x ＋ 1≠0”．
[解析] A 由甲没去过 B 城市，乙没去过 C 城市， 而三人去过同一城市， 可 知三人去过城市 A， 又由 甲最多去过两个城市， 且 去过的城市比乙多， 故乙 只去过 A 城市．
真题在线
2．[2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知命题 p：∀x∈R， 2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中 为真命题的是( A．p∧q )
课前双基巩固
对点演练
3．[教材改编] 命题“有的四边形是平行四边 形”的否定是____________________．
[ 解析 ] 命题为特称命题，即 “存在四边形是平行四边 形”，所以其否定是“所有的 四边形都不是平行四边形”．
[答案] 所有的四边形都不是平行四边形
课前双基巩固
对点演练
题组二 常错题
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学参考
考情分析
考点
简单的逻辑联结词
考查方向
命题四种形式的关系
(2)命题 p∧q 的否定是綈 p∨綈 q；命题 p∨q 的否定是綈 p∧綈 q.
课前双基巩固
对点演练
题组一
常识题
[解析] 因为 q 是真命题， 所以綈 q 是假命题， 而p
1．[教材改编] p∨綈 q 是真命题，q 是真命题，则 p 是________(填“真”或“假”)命题．
∨綈 q 是真命题， 所以 p
∃x0∈M，綈 p(x0) 全称命题 p：∀x∈M，p(x)；它的否定是___________________________ ．
特称命题 q：∃x0∈M，q(x0)；它的否定是____________________________ ． ∀x∈M，綈 q(x)
课前双基巩固
常用结论 （1） 命题綈 p，p∧q，p∨q 真假的判断： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 綈p 假 假 真 真 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
课前双基巩固
知识梳理
1．简单的逻辑联结词 命题中的 ________________ “且” “或” “非” 叫作逻辑联结词，分别表示为∧，∨，綈． 2．全称量词与存在量词
∀ (1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词 ________ ，用符号 “________” 表
示． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词 ________， 用符号“________” ∃ 表示． (3)含有一个量词的命题的否定：
考例 2014· 新课标全国卷 Ⅰ14 2013· 新课标全国卷Ⅰ5
考查热度
★☆☆
全称量词与存在量词
充要条件的判断★☆☆ Nhomakorabea真题在线
■ [2016－2011]课标全国真题再现
1．[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同 学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲 说： 我去过的城市比乙多， 但没去过 B 城市． 乙 说：我没去过 C 城市．丙说：我们三人去过同 一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
[解析] B 命题 p 假、命 题 q 真，所以綈 p∧q 为 真命题．
B．綈 p∧q
C．p∧綈 q D．綈 p∧綈 q
真题在线
■ [2016－2015]其他省份类似高考真题
1．[2015· 湖北卷] 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝ x0－1”的否定是( ) A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
◆ 索引：全称命题和特称命题的否定出错；不会利用真值表判断真假；复 合命题的否定中要把“或”改为“且”， “且”改为“或”．
[解析] C
特称命题的否
定是全称命题，且注意否 定结论，故原命题的否定 是“∀x∈(0，＋∞)，ln x ≠x－1”．故选 C.
真题在线
2．[2015· 四川卷] 已知函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中 a∈R)，对于不相等的实数 f（x1）－f（x2） g（x1）－g（x2） x1，x2，设 m＝ ，n＝ ，现有如下命题： x1－x2 x 1 －x 2 ①对于任意不相等的实数 x1，x2，都有 m>0； ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，都有 n>0； ③对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 m＝n； ④对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 m＝－n. 其中的真命题有__________(写出所有真命题的序号)．
真题在线
[答案] ①④
[解析] 对于①，因为 f′(x)＝2xln 2＞0 恒成立，故①正确．对于②，取 a＝－8，则 g′(x)＝ 2x－8，当 x1，x2＜4 时，n＜0，②错误．对于③，令 f′(x)＝g′(x)，即 2xln 2＝2x＋a， 记 h(x)＝2xln 2－2x，则 h′(x)＝2x(ln 2)2－2， 存在 x0∈(2，3)，使得 h′(x0)＝0，可知函数 h(x)先减后增，有最小值． 因此，对任意的 a，m＝n 不成立，③错误． 对于④，由 f′(x)＝－g′(x)，得 2xln 2＝－2x－a， 令 h(x)＝2xln 2＋2x，则 h′(x)＝2x(ln 2)2＋2＞0 恒成立，即 h(x)是单调递增函数， 当 x→＋∞时，h(x)→＋∞，当 x→－∞时，h(x)→－∞， 因此对任意的 a，存在直线 y＝a 与函数 h(x)的图像有交点，④正确．
[答案] 真
是真命题．
课前双基巩固
对点演练
2．[教材改编] 命题“∃x0∈R，log2x0＋1＝0”的 否定是________________________．
[答案] ∀x∈R，log2x＋1≠0
[解析] 这是一个特称命题， 特称命题的否定是全称命题， 将存在量词改为全称量词， 再 将结论否定，所以，命题的否 定 是 “∀x ∈ R ， log2x ＋ 1≠0”．
[解析] A 由甲没去过 B 城市，乙没去过 C 城市， 而三人去过同一城市， 可 知三人去过城市 A， 又由 甲最多去过两个城市， 且 去过的城市比乙多， 故乙 只去过 A 城市．
真题在线
2．[2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知命题 p：∀x∈R， 2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中 为真命题的是( A．p∧q )
课前双基巩固
对点演练
3．[教材改编] 命题“有的四边形是平行四边 形”的否定是____________________．
[ 解析 ] 命题为特称命题，即 “存在四边形是平行四边 形”，所以其否定是“所有的 四边形都不是平行四边形”．
[答案] 所有的四边形都不是平行四边形
课前双基巩固
对点演练
题组二 常错题