19.4综合与实践 多边形的镶嵌课件
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还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
合作探究
活动1：探究用相同的正多边形铺设地面
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
13 2
用边长相同的正五边形能 否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
为什么边长相等的正 五边形不能镶嵌，而 边长相等的正六边形 能镶嵌？
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域， 需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除.
活动2：探究用两种正多边形铺设地面 2个正三角形+2个正六边形
3个正三角形+2个正方形
收获
当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个 平面图形.
用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周 围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一 个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个 内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°， 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
合作探究
活动1：探究用相同的正多边形铺设地面
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
13 2
用边长相同的正五边形能 否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
为什么边长相等的正 五边形不能镶嵌，而 边长相等的正六边形 能镶嵌？
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域， 需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除.
活动2：探究用两种正多边形铺设地面 2个正三角形+2个正六边形
3个正三角形+2个正方形
收获
当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个 平面图形.
用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周 围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一 个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个 内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°， 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……