人教版(2019)选修一《1.5_弹性碰撞和非弹性碰撞》2024年同步练习卷(13)+答案解析

人教版（2019）选择性必修第一册《1.5弹性碰撞和非弹性碰撞》2024
年同步练习卷（13）
一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物
车收到一起，如图甲所示。

某兴趣小组在超市对同款购物车以下简称“车”的碰撞进行了研究，分析时
将购物车简化为原来静止的小物块。

已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。

忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为()
A.18J
B.36J
C.54J
D.72J
2.质量为m的子弹，以水平速度射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是()
A.子弹动能减少量等于木块动能增加量
B.子弹动量减少量等于木块动量增加量
C.子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量
D.子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量
3.质量为和未知的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，
其位移-时间图象如图所示，则可知碰撞属于()
A.非弹性碰撞
B.弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足，不能确定
4.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B质量均为1kg，现A球向静止的B球运动，并发生正碰，已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为4J，则碰前A球的速度等于()
A. B. C. D.
5.质量相等的三个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能的第一号物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘成一个整体，这个整体的动能等于()
A. B. C. D.
6.如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，
轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球
向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则()
A.系统的动量守恒
B.小球运动到最低点时小车速度为零
C.小球不能向左摆到原高度
D.小车向右移动的最大距离为
7.如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，盒的质
量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为若滑块以速度
v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中
来回运动多次，最终相对于盒静止，则()
A.最终盒的速度大小是
B.最终盒的速度大小是
C.滑块相对于盒运动的路程为
D.滑块相对于盒运动的路程为
二、多选题：本大题共3小题，共12分。

8.如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A的动量为，
B球的动量为。

A追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为，
方向没变，则A、B两球的质量的比值可能为()
A. B. C. D.
9.如图甲所示，水平地面上固定的一横截面为矩形的半封闭环形凹槽，凹槽底部粗糙，侧壁光滑，其横截面如图乙所示，内有两个半径大小相等，质量之比分别为1：9的小球A与B。

凹槽的宽度略大于小球的直径，且两者都远小于凹槽的半径，凹槽的周长为。

两小球在凹槽内运动时与底部的动摩擦因数。

初始，A、B两球紧密靠在凹槽某处，某时刻突然给A一个由A指向B的瞬时速度，随即A与B发生弹性碰撞，则在之后的运动过程中()
A.A与B可以发生三次碰撞
B.第一次碰撞后的瞬间A与B的速度大小之比为4：1
C.A与B各自运动的总路程之比为16：1
D.A与B克服摩擦力做功之比为11：9
10.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一
质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则()
A.木块的最终速度为
B.由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.由于车表面粗糙，系统的机械能不守恒
D.系统因摩擦产生的热量与车表面的粗糙程度有关
三、简答题：本大题共1小题，共3分。

11.如图，质量为2kg的小球视为质点在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为。

质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左
端。

剪断细绳，小球A开始运动。

重力加速度g取
求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。

在最低点时，细绳OP断裂。

A飞出后恰好与C左侧碰撞时间极短，碰后A竖直下落，C水平向右运动。

求碰后C的速度大小。

、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。

求C和B之间的动摩擦因数。

四、计算题：本大题共6小题，共60分。

12.如图，一倾角的光滑固定斜面上，一质量为
的滑块与劲度系数为的轻弹簧的一端相连，弹簧的另
一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。

一质量为的泥团
以的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并与滑块粘在一起，
两者一起在斜面上沿斜面做上下振动，重力加速度g取。

求：
泥团与滑块碰撞后的瞬间两者的速度大小；
滑块与泥团所能达到的最高位置与最低位置之间的距离；
滑块与泥团振动过程中速度的最大值。

13.如图所示，长为L的轻绳竖直悬挂着一质量为m的小球A，恰好挨着放置
在水平面上质量为m的物块现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与
竖直方向成角的位置，然后从静止释放小球。

小球A到达最低点时恰好与
物块B发生弹性碰撞，物块向右滑行了L的距离停下。

求：
物块与水平面间的动摩擦因数。

若仅改变A的质量，使物块B与A发生弹性碰撞后能向右滑行的距离为2L，则小球A的质量应该多大。

14.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧弹簧左侧的挡板
质最不计。

设A以速度朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。

假设B和C碰撞过程时间极短。

求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能；
弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

15.如图所示，竖直平面内有一长为的传送带正在逆时针转动，速度，一个可看作质点的物块质量，轻放在传送带右端由传送带自右向左传送，物块与传送带间动摩擦因数。

传送带左端固定有一半径的光滑半圆轨道
CDE，CH之间的缝隙恰好只可容物块通过。

半圆轨道与长为的水平滑道EF相连，物块与水平滑道间动摩擦因数。

F点右侧紧靠两辆小车A、B，它们相互紧靠但不粘连，车的上表面与EF相平，小车质量均为，长度均为，物块与
小车上表面间的动摩擦因数均为，车与地面间摩擦可忽略，重力加速度。

求：物块到达半圆轨道最左端D点时对轨道的压力大小；
物块在小车上滑行时产生的热量Q；
若在F点正上方固定一厚度可忽略的竖直弹性挡板图中未画出，物块与其碰后原速率反弹，并在物块第一次运动到C点时，给物块一水平向左的瞬时冲量I，要求物块在此后的运动过程中始终不脱离轨道，且要与弹性挡板碰撞4次，求该水平冲量I的大小范围。

16.如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B 的质量，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。

现让小物块C以水平速度向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈求：碰撞过程中系统损失的机械能；
碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

17.在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另
一个以速度v向它撞去。

碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m
的物体，以一定速度继续前进。

碰后两个物体的速度；碰撞过程损失的能量。

答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：依题意，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向可得：
解得：，
则第二次碰撞过程中损失的机械能为：
代入数据得到：，故
ACD错误，B正确。

故选：B。

应用能量守恒定律求出碰撞过程两车损失的机械能。

本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，理解完全非弹性碰撞的运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可解题。

2.【答案】B
【解析】解：AC、子弹克服阻力做的功一部分是转化为内能，一部分给了木块，故机械能不守恒，子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量以及木块增加的动能之和。

故AC错误。

B、水平面光滑，则系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量减少量等于木块动量增加量，故B正确。

D、系统在水平方向的动量守恒，所以子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量。

故D错误。

故选：B。

子弹和木块所受水平作用力大小相等，但二者的位移大小不同，根据动能定理，子弹克服阻力做功等于产生的内能和木块的动能，系统机械能不守恒．
功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来量度，掌握住功和能的关系就可以分析得出结论．
3.【答案】B
【解析】解：根据图象的斜率表示速度，知碰撞前是静止的，的速度为
碰后的速度
的速度
根据动量守恒定律有
代入得
解得
碰撞前系统的总动能
碰撞后系统的总动能
则
故该碰撞是弹性碰撞。

故ACD错误，B正确。

故选：B。

根据图象斜率求出碰撞前后两个物体的速度，根据碰撞过程中动量守恒求得；再根据碰撞前后机
械能是否守恒判断是否为弹性碰撞．
本题主要考查了动量守恒定律的应用，要知道判断碰撞是否为弹性碰撞的方法是看机械能是否守恒，若守恒，则是弹性碰撞，若不守恒，则不是弹性碰撞．
4.【答案】C
【解析】解：设碰撞前A球的速度为v，当两球压缩最紧时，速度相等，根据动量守恒得：
，
解得：。

在碰撞过程中系统的总机械能守恒，有：
解得：。

故选：C。

两球压缩最紧时，两球速度相等．根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出碰前A球的速度．
本题属于动量守恒与能量守恒的综合题，解决本题的关键掌握动量守恒和能量守恒定律．
5.【答案】D
【解析】【分析】
碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒定律求出三个物体粘成一个整体后共同体的速度，即可得到整体的动能。

从本题可体会到运用动量守恒定律的优越性，由于只考虑初末两个状态，不涉及过程的细节，运用动量守恒定律解题往往比较简洁。

【解答】
取向右为正方向，设每个物体的质量为m。

第一号物体的初动量大小为，最终三个物体的共同速度为v。

以三个物体组成的系统为研究对象，对于整个过程，根据动量守恒定律得：
又，
联立得：
则得：
整体的动能为，故ABC错误，D正确。

故选D。

6.【答案】D
【解析】解：A、根据题意可知，系统在水平方向不受外力，竖直方向的合力不为零，所以系统水平方向的动量守恒，而系统总动量不守恒，故A错误；
B、小球运动到最低点时具有向左的速度，小车速度向右，故B错误；
C、根据系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒可知，小球摆到左侧最高点时系统的速度为零，可知小球仍能向左摆到原高度，故C错误；
D、根据题图可知，小球相对于小车的最大位移为2l，系统水平方向动量守恒，规定水平向左为正方向。

设小球在水平方向上的平均速度为，小车在水平方向上的平均速度为，由系统水平方向动量守恒有
根据运动学公式有：，
则得
又根据几何关系有
联立解得小车向右移动的最大距离为：，故D正确。

故选：D。

当小球向下摆动的过程中，竖直方向具有向上的分加速度，小车和小球整体处于超重状态，即可得知整体所受的合力不为零，系统的动量不守恒，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，满足水平方向动量守恒定律；小球运动到最低点时有向左的速度，小车速度向右；根据系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒分析小球能不能向左摆到原高度；由系统水平方向动量守恒和位移与速度的关系求解小车向右移动的最大距离。

本题考查对系统机械能和动量守恒的判断，对于系统而言，机械能守恒、总动量不守恒，但由于系统所受的外力都在竖直方向上，系统水平方向上动量守恒。

7.【答案】C
【解析】解：设滑块的质量为m，则盒的质量为2m。

对整个过程，
由动量守恒定律可得
解得
故选项AB均错误；
由能量守恒定律可知
解得
故选项C正确，选项D错误。

故选：C。

物体与盒子组成的系统动量守恒；先由动量守恒求出盒子与物块的最终速度，再结合损失的机械能即可求出滑块相对于盒运动的路程。

该题考查动量守恒定律，解答的关键是能忽略运动的过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程。

8.【答案】CD
【解析】解：根据动量公式，可知球的速度、动量和质量之间的关系为：，
A球追上B球并相碰，所以碰撞前A球速度大于B球速度，则有：，得到，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为，方向没变，
规定向右为正方向，根据动量守恒得有：，代入解得：。

根据碰撞过程总动能不增加得到：，代入数据解得：，
碰撞后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则：，代入数据解得：，
所以有：，故AB错误，CD正确。

故选：CD。

两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择．
本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；
三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．
9.【答案】BD
【解析】解：B、以逆时针方向为正方向，对A、B第一次弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得：
已知：
解得第一次碰撞后A、B的线速度分别为：，
可得：，故B正确；
A、已知：，可得第一次碰撞后A、B的线速度分别为：，
A沿顺时针方向做圆周运动，B沿逆时针方向做圆周运动，两者的切向加速度大小均为。

B减速到零经过的弧长为：
设A运动轨迹长为时的线速度大小为，则有：
，解得：，方向为顺时针方向。

设A与B发生第二次弹性碰撞后线速度分别为、，以顺时针方向为正方向，同理可得：
，
第二次碰撞后B减速到零经过的弧长为：
第二次碰撞后A减速到零经过的弧长为：
因：，故不能发生三次碰撞，即A与B可以发生两次碰撞，故A错误；
C、A与B各自运动的总路程之比为总路程，故C错误；
D、A与B克服摩擦力做功之比为：，故D正确。

故选：BD。

根据动量守恒定律与机械能守恒定律求解A、B第一次弹性碰撞后A、B的线速度大小；小球沿轨道做圆周运动时切向加速度大小不变，可借用匀变速直线运动的规律求解运动的轨迹长，分析两小球碰撞次数，以及运动的总路程；小球克服摩擦力做功等于滑动摩擦力乘以运动路程。

本题考查了动量守恒定律应用的弹性碰撞问题，掌握弹性碰撞的结果经验公式。

本题小球沿轨道做圆周运动时，切向加速度大小不变，可借用匀变速直线运动的规律求解运动的轨迹长。

10.【答案】AC
【解析】解：AB、以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统的动量守恒。

设木块的最终速度为v。

规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：
解得，故A正确，B错误；
C、由于车表面粗糙，系统因摩擦要产生热量，所以系统的机械能不守恒，故C正确；
D、系统因摩擦产生的热量，与表车面粗糙程度无关，故D错误。

故选：AC。

木块滑上小车后，木块做匀减速运动，车做匀加速运动，最终两者速度相同。

以小车和木块组成的系统为研究对象，因系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，根据动量守恒定律求木块的最终速度。

车表面粗糙，系统要产生内能，机械能不守恒。

根据能量守恒定律列式分析系统因摩擦产生的热量与动摩擦因数的关系。

本题应用动量守恒定律时，要清楚研究的对象和动量守恒条件。

动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，要与机械能守恒条件区分开来，不要搞混。

11.【答案】解：细绳OP的长度为，从小球A开始做圆周运动到最低点的过程，根据动能定理得：
解得：
设小球A运动到最低点时细绳OP对小球A的拉力为T，根据牛顿第二定律得：
解得：
根据牛顿第三定律可知A运动到最低点时细绳OP所受的拉力为40N。

飞出后与C碰撞前做平抛运动，A与C碰撞前瞬间A的水平分速度等于，由题意可知碰撞后A的水平分速度为零。

A与C碰撞过程水平方向上动量守恒，以向右为正方向，则有：
解得碰后C的速度大小为：
、C碰后，C相对B滑行后与B共速设共速的速度为。

以向右为正方向，对C相对B滑行过程，根据动量守恒定律与能量守恒定律得：
解得C和B之间的动摩擦因数为：
答：运动到最低点时细绳OP所受的拉力为40N。

碰后C的速度大小为。

和
B之间的动摩擦因数为。

【解析】根据动能定理求得小球A到最低点时的速度，根据牛顿第二定律求解细绳的拉力。

飞出后与C碰撞前做平抛运动，由题意可知碰撞后A的水平分速度为零。

A与C碰撞过程水平方向上动量守恒，据此求得碰后C的速度大小。

对C相对B滑行过程，根据动量守恒定律与能量守恒定律求解C和B之间的动摩擦因数。

本题为力学综合性题目，涉及到了圆周运动、平抛运动、碰撞问题、板块相对滑动问题。

考查了动量守恒定律、功能关系、牛顿第二定律的应用。

题目难度不大，均是较简单的基础问题。

12.【答案】解：选取泥团与滑块组成的系统为研究对象，沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律可得：
代入数据可得泥团与滑块碰撞后的瞬间两者的速度大小：
根据共点力平衡可知，开始时：
弹簧的伸长量
此时弹簧的弹性势能：
设滑块与泥团达到的最高位置时弹簧的压缩量为，则：
代入数据解得
设后来滑块与泥团对应的平衡位置时弹簧的伸长量为，则
代入数据可得
根据简谐振动的对称性可知滑块与泥团所能达到的最高位置与最低位置之间的距离：
滑块与泥团对应的平衡位置时二者的速度最大，由功能关系可得：
可得滑块与泥团振动过程中速度的最大值为：
答：泥团与滑块碰撞后的瞬间两者的速度大小是；
滑块与泥团所能达到的最高位置与最低位置之间的距离是；
滑块与泥团振动过程中速度的最大值是。

【解析】根据动量守恒定律求出泥团与滑块碰撞后的瞬间两者的速度大小；
结合共点力平衡求出开始时弹簧的伸长量，由弹性势能的表达式求出弹簧的弹性势能，然后结合能量守恒定律求出滑块与泥团所能达到的最高位置；结合共点力平衡求出后来滑块与泥团对应的平衡位置时弹簧的伸长量，最后求出滑块与泥团所能达到的最高位置与最低位置之间的距离；
滑块与泥团对应的平衡位置时二者的速度最大，由功能关系求出滑块与泥团振动过程中速度的最大值。

该题属于力学综合的题目，注意分析各状态的物理量，以及对应的物理过程是关键。

13.【答案】解：设小球与物块碰撞前瞬间的速度为，由机械能守恒定律得：，解得：，
A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，
由于是弹性碰撞，总动能不变，则：
联立可得：，
B在地面滑动过程，对B，由动能定理得：，
解得：；
设小球与物块碰撞前瞬间的速度为，由机械能守恒定律得：，
解得：
设碰撞后瞬间有：
解得：
若B物体前进2L停下则有：，
得
则有
得：
答：物块与水平面间的动摩擦因数为。

若仅改变A的质量，使物块B与A发生弹性碰撞后能向右滑行的距离为2L，则小球A的质量应为。

【解析】小球向下摆动过程机械能都守恒，根据机械能守恒求出碰撞前小球的速度大小。

根据动量守恒定律求出碰撞后物块的速度大小，根据动能定理研究向右滑动过程，求出物块与水平面间的动摩擦因数。

由前面的结论，结合公式即可求得。

本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提，A、B碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与动能定理可以解题。

14.【答案】解：从A压缩弹簧到A与B具有相同速度时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为，损失的机械能为对B、C组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律得
②
③
联立①②③式得：
整个系统损失的机械能为④
由②式可知，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为由动量守恒和能量守恒定律得
，⑤
由能量守恒定律得：
⑥
联立④⑤⑥式得
解得：；
答：
整个系统损失的机械能是；
弹簧被压缩到最短时的弹性势能是
【解析】压缩弹簧的过程，系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、B相等的速度．此时B与C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律可以求出损失的机械能．系统动量守恒，由动量守恒定律求出三个物体共同速度，然后应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键合理地选择研究的系统，知道弹簧被压缩到最短时三个物体速度相同，运用动量守恒和能量守恒进行研究．
15.【答案】解：对物块
解得
当物块与传送带共速时
解得
即：共速时物块还没走完传送带，共速后与传送带相对静止向左运动，从由动能定理有
对D点
可得
由牛顿第三定律可得
对物块：从：由动能定理有
可得
若物块能滑离A车，取向右为正方向，则物块恰好滑离A车时有
可得
，，
符合题目条件，假设成立，若物块不滑离B车，取向右为正方向，则有
可得
解得
假设成立，综上所述
解得
取向右为正方向，由动量定理
由题意可得，要使物块与挡板发生四次碰撞，①物块过C点向右运动，不能滑离传送带，由动能定理有
可得
即有
即
②物块第二次过C点的速度，则临界条件，每经过一次EF，摩擦力做功
解得。