八年级数学上册17.4直角三角形全等的判定课件(新版)冀教版

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3.如图所示,用“HL”判定(pàndìng)Rt △ ABC和 Rt △DEF全等的条件是 ( C )
A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF
解析:∵在两个直角三角形中,AB,DE是斜边,
∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合(fúhé)
1.画一线(yīxiàn)段AB,使它等于4 c2m.画; ∠EAB=90°; 3.以点B为圆心,以5 cm长为半径 (bànjìng)画 4.连弧接,交B射C.线△AAEB于C即点为C所; 求,
如图(2)所示.
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如何证明：斜边和直角边对应相等(xiāngděng)的两个 直角三角形全等,简记为HL(或斜边、直角边).
八年级数学(shùxué)·上 新课标 [冀 教]
第十七章 特殊(tèshū)三角 形
17.4 直角三角形全等的判定 (pàndìng)
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复习(fùxí)巩固 三角形全等的判定(pàndìng)方法有哪些?
SSS(三边对应相等的两个三角形全等) ASA(两角和它们(tā men)的夹边对应相等的两个三角形 全等) SAS(两边和它们(tā men)的夹角对应相等的两个三角形全 等) AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)
AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的
直角三角形共有 ( B )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
解析:由E是CD中点(zhōnɡ diǎn),可知DE=EC,由四边形 ABCD是矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°, AD∥BF,∴∠DAE=∠EFC,图中全等的直角三角形 有:△AED≌△FEC, △BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.故选B.
结论:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
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已知:如图(1)所示,点P在∠AOB的内部 (nèibù),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD. 求证:点P在∠AOB的平分线上.
证明(zhèngmíng):如图(2)所示,作射线OP. ∵PC⊥OA,PD⊥OB. ∴∠PCO=∠PDO=90°, 在Rt△OPC和Rt△OPD中,
不能证明两个直角三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应
相等,再加一组直角相等,不能得出两个直角三角形全等,故C
选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用
SAS证全等,若一直角边对应相等,一斜边对应相等,利用HL
也可证全等,故D选项正确.故选D.
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2.如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点(zhōnɡ diǎn),连接
题意.
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4.如图所示, △ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D, 点E在AD上,且BE=AC,求证(qiúzhèng)DE=CD.
解析:由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,因为BE=AC, 所以(suǒyǐ)Rt△BDE≌Rt△ADC,从而得出DE=CD.
证明(zhèngmíng):∵∠ABC=45°,AD⊥BC, ∴AD=BD,∠BDE=∠ADC=90°. 又∵BE=AC, ∴Rt△BDE≌Rt△ADC.∴DE=CD.
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练一练: 1.如图所示,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上, 另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆
底部的距离相等吗?请说明(shuōmíng)你的理由.
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2.如图所示,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 (gāodù)AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
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1.能判定两个直角三角形全等的条件是 ( D )
A.一个(yī ɡè)锐角对应相等
B.两个锐角对应
相等
C.一条边对应相等
D.两条边对应相等
解析:A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另
一组锐角相等,但不能证明两个直角三角形全等,故A选项错
误;B.两个锐角相等,那么也就是( jiùshì)三个角对应相等,但
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复习(fùxí)巩固 有哪些(nǎxiē)边角的组合不能判定两个三角 形全等?你能通过画图说明理由吗?
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学习新知
如图(1)所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的 线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个(yī ɡè)直角三角 形.所有的直角三角形都全等吗?
下面是三名同学解决第2题的思考过程(guòchéng),你能明白他们的意
思吗?
CB=EF
Rt△ABC≌Rt△DEF→∠ABC=∠DEF
AC=DF
∠CAB= ∠FDE=90 °
→∠ABC+∠DFE=90°
(2)有一条直角边和斜边对应相等(xiāngděng),所以Rt△ABC与 Rt△DEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°. (3)在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,所以AB=DE,因此这 两个直角三角形是全等的,所以∠ABC=∠DEF,所以 ∠ABC+∠DFE=90°.
证明(zhèngmíng):∵AC⊥BC,BD⊥AD. ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中,
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD.
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想一想: 你能用几种(jǐ zhǒnɡ)方法判定两个直角三角形
全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三 角形全等的判定(pàndìng)方 法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的 判定(pàndìng)全等的方法——“HL”.
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已知一直(yīzhí)角边和斜边,用尺规作直角三角形. 已知:如图所示,线段a,c. 求作:△ABC,使∠C=90°,BC=a,AB=c.
分析:首先(shǒuxiān)作出边BC,由∠C为直角 可以作出另一直角边所在的射线,由AB=c可以 确定点A. 作法:如图所示. (1)作线段CB=a. (2)过点C,作MC⊥BC. (3)以B为圆心(yuánxīn),c为半径画弧,交CM于点A. (4)连接AB.则△ABC即为所求.
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如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,已知 ∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.
由于直角边AC=A'C',我们移动其中的Rt△ABC,使 点A与点A'、点C与点C'重合,且使点B与点B'分别位于 线段A'C'的两侧.因为∠ACB=∠A'C'B'=90°,所以 ∠B'C'B=∠ACB+∠A'C'B'=180°,因此(yīncǐ)点B,C',B' 在同一条直线上,于是在△A'B'B中,由AB=A'B'(已知),得 ∠B=∠B'.由“角角边”便可知这两个三角形全等,于是 可得
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课堂(kètáng) 小结
斜边和直角边对应相等的两个(liǎnɡ ɡè)直角三角形 全等 (可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
直角三角形首先是三角形,所以一般(yībān)三角形全等的判 定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的 特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直 角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含 的已知条件.
上.
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例：(补充例题)如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分 别(fēnbié)为C,D,AC=BD.求证BC=AD.
〔解析(jiě xī)〕欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有 关的三角形,这里有△ABD和△BAC, △ADO和△BCO(O 为DB,AC的交点),经过分析, △ABD和△BAC具备全等的 条件.
PC=PD OP=OP
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL). ∴∠POA=∠POB. ∴OP是∠AOB的平分线, 即点P在∠AOB的平分线上.
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思考:这个命题(mìng tí)与角平分线的性质定理 有什么
区别?通过这道题,你能得到怎样的结论?
归纳:角平分线性质定理的逆定理:到角两 边距离(jùlí)相等的点在这个角的平分线